Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелері. Иррационал теңдеулерді шешу әдістері. Анықтама

Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер және олардың жүйелері.Иррационал 
теңдеулерді шешу әдістері.
Анықтама: 
Иррационал теңдеулер белгісіз айнымалы х түбір таңбасының ішінде болатын 
теңдеулерді атайды. 
Иррационал теңдеуге мысалдар: 
1
2
3



x
x
;
3
12
1
3



x
x
;
Иррационал теңдеуді шығармастан бұрын берілген теңдеудің түріне қарау керек.Өйткені 
теңдеуді шешудің мәні барма,егер шешуге келсе,оны қандай тәсілмен шешуге болады деген 
сұраққа жауап іздеу керек.Мысалы: мына теңдеуді шығарудың қажеті жоқ,
1
3
5



x
себебі жұп дәрежелі түбір тек қана оң сан болуы керек. Иррационал теңдеуді шығару кезінде 
түбір таңбасының ішіндегі айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтау керек. 
 
Иррационал теңдеулерді шешудің екі тәсілі бар: 
1)Теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару 
 
2)Жаңа айнымалы енгізу.
 
Теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару тәсілі арқылы иррационал теңдеулерді шешу 
үшін келесі алгоритмді қолданамыз: 
1)
Берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесітүрге келтіреміз: 
)
(
)
(
x
g
x
f
n
n

2) Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып

 

n
n
n
n
x
g
x
f
)
(
)
(

шешу әдісі белгілі f(x)=g (x) теңдеуін аламыз; 
2)
Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып 
тексереміз.Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді 
теңдеу түбірлері
деп атаймыз. 
Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің 
“бөгде түбірлері
” деп аталады. Бөгде 
түбірлер теңдеудің екі жақ бөлігін жұп дәрежеге шығарғанда пайда болуы мүмкін. 
Негізгі қасиеттері:
а) Жұп дәрежелі түбірі бар иррационал теңдеуді шешкенде: анықталу облыстарын 
тауып, теңдеудің екі жағын да 2n дәрежеге шығарып, теңдеуді шешеміз. 

б) Тақдәрежелітүбірібариррационалтеңдеудішешкенде: теңдеудіңекіжағында 2n+1 
дәрежегешығарып, теңдеудішешеміз. 
Мысалдар: