Список использованных источников

1387 

Итак,  мы  раскрыли  содержание  обобщенных  приемов  поиска  решения 

логарифмических уравнений изучаемых в 11 классе средней школы. 

 

Список использованных источников 

1.

 

Папышев  А.А.Теоретико-методологические  основы  обучения  учащихся  решению 

математических задач. – Саранск, 2004. – 387 с. 

2.

 

Крупич  В.И.,  О.Б.Епишева.  Учить  школьников  учиться  математике:  Кн.для 

учителя. – М.:Просвещение,1990. – 128 с. 

3.

 

Папышев  А.А.  Формирование  приемов  учебной  деятельности  учащихся  старших 

классов  в  процессе  обучения  решению  показательных  и  логарифмических  уравнений  и 

неравенств (монография).-Алматы, 2001.-112 с 

 

 

 

ӘӚЖ 519.7 (075.8) 

MAPLE ЖҦЙЕСІН ҚОЛДАНУ АРҚЫЛЫ  

ИНТЕГРАЛДАРДЫ ЕСЕПТЕУ 

 

Жетписбаева Акниет Есиркеповна 

Akniet-1978@mail.ru

 

Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық  университетің магистранты,  

Астана, Қазақстан.  

Ғылыми жетекшісі – ф.м.ғ.к  Байарыстанов А.О 

 

Білім  беру  жүйесінде  ерекше  маңызды  болып  табылатын  мәселелердің  бірі-оқытуды 

ақпараттандыру,  яғни  оқу  үрдісінде  ақпараттық  технологияларды    пайдалану  болып 

табылады. 

 Оқытудың  жаңа  педагогикалық  технологияларын  меңгеру  мұғалімнен  орасан  зор 

іскерлік пен шығармашылыққа негізделген ізденістерді қажет етеді.Осындай мақсат кӛздеген 

жүйелі  ізденістер  мұғалімнің  жаңа  технологияны  меңгеруіне,  инновациялық  жетілуіне 

мүмкіндік  береді  Педагогикалық  технология-мұғалімнің  кәсіби  қызметін  жаңартушы  және 

сатыланып жоспарланған нәтижеге жетуге мүмкіндік беретін іс-әрекеттер кӛзі. 

Қазақстан  Республикасының  2015  жылға  дейінгі  білім  беруді  дамыту 

тұжырымдамасының  жобасында  «Жоғары  білімді  дамытудың  негізгі  үрдісі  мамандар 

даярлау  сапасын  арттыру,  қарқынды  ғылыми-зерттеу  қызметімен  ықпалдастырылған 

инновациялық  қажеттіліктерімен  тығыз  байланысты  білім  беру  және  техногияларды 

жетілдіру  кӛзі»  деп  атап  кӛрсеткендей,  қазіргі  білім  беру  саласындағы  басты  мәселе: 

әлеуметтік  педагогикалық  ұйымдастыру  тұрғысынан  білім  мазмұнына  жаңалық  енгізудің 

тиімді жаңа әдістерін іздестірумен және оларды жүзеге асыра алатын болашақ мамандарды 

даярлау болып отыр. 

Қазіргі 

нарықтық 

экономиканың 

сұраныстарын 

қанағаттандыруға 

және 

экономиканың,  ӛндіріс  салаларының  дамуына  сай  жастарды  компонентті  тұлға  ретінде 

қалыптастыру  үшін  мұғалімдер  оқытудың  қазіргі  технологияла-рын  пайдаланып,  оны  одан 

әрі заман талабына сай жетілдіруі қажет. 

         Оқытудың нәтижелі болуы оны ұйымдастыру әдістеріне және бастамашылдыққа 

жаңа педагогикалық инновациялық әдістемелікке байланысты. Ӛйткені,      ХХІ ғасырдағы 

технологиялардың  соншалық  жылдам  қарқынды  дамуы  адамзат  ӛмірінде  болып  кӛрмеген 

шапшаңдықты талап етеді. [1]. 

 Бүгінгі күннің басты талабы - маман да, белгілі бір мамандыққа білім алатын студент 

те,  мектеп  оқушысы  да  ӛз  бойында  жоғары  қабілетке  негізделген  логикалық  пәрменді 

ойламды  қалыптастыруы  тиіс.  Ол  үшін  ізденуші  жас  бірінші  кезекте  ӛз  бетіншге  жұмыс 

істеуге, қате кемшіліктерін ӛзі табуға дағдылануы керек.Осы тұрғыдан алғанда оның жақын 

1388 

кӛмекшісі,дәл  бүгінгі  күндері,  қажетті  математикалық  бағдарламамен  жасақталынған 

компьютер болуға тиіс.    

Компьютерлік  математиканың  мүмкіндіктері  жыл  ӛткен  сайын  ӛсіп  келеді,  ал 

компьютердің  есептеу  жылдамдығы  жүз  есеге  дейін  артып  отыр.  Сонымен  бірге 

компьютердің  атқаратын  қызмет  мазмұны  да  ӛзгеріп  келеді.    Қазіргі  кезде  компьютерлік 

математика  жүйесінде  есептеудің  мыңдаған  кітапханалық  функциялары  мен  операторлары 

және  визуалды  графиктік  мүмкіндіктері  зор  компьютерлік  бағдарламалары  қолданылуда. 

Солардың  қатарына  мынадай  компьютерлік  бағдарламаларды  жатқызуға  болады:    Excel, 

Derive,  Mupad,  Mathcad,  Mathematica,  Matlab  және  Maple  сияқты  математикалық  бумалары 

және  т.б..  Әсіресе,  бұл  жүйелерді  қолданудағы  математиканың  орны  ерекше  және  шешуші 

маңызға ие болмақшы. Ӛйткені ақпараттандыру, яғни оқу бағдарламасын құру арқылы пәнді 

оқыту  негізінен  уақыт  үнемдеу  арқылы  білім  беруді  жеделдетеді.  Ең  бастысы,  түпкілікті 

мақсат ойлау энергиясын аз жұмсап, есепті шығарудың дұрыстығының сенімділігін арттыру.  

Сонымен  қатар  орта  және  арнаулы  мектептерді  жаппай  компьютерлендіру  тек 

информатика пәнін оқытуда ғана емес, жалпы барлық пәндерде, әсіресе математика пәнінде 

компьютерді қолдану ерекше маңызды екендігін дәлелдей түсуде. Математика сабақтарында 

осы  аталған  жүйелердің  ішіндегі  ең  қуатты  саналатын  Maple  жүйесін  математикалық  білім 

беруді ақпараттандырудағы мүмкіндіктері ретінде қарастыруға болады. [2]  

Maple 

жүйесі 

процедуралық 

бағдарламалаудың 

типтік 

жабдықтарымен 

қамтылғанымен, бұл жүйе тіл ретінде математикалық есептерді шешуге бағытталған. Maple 

жүйесі  жоғары  деңгейлік  проблемалық  бағытталған  бағдарламалау  классына  жатады. 

Символдық  математиканың  кеңейтілген  мүмкіндіктері  математикалық  сандық  модельдеу 

мен  есептеулердің  графикалық  визуалды  бейнелеулерімен  керемет  ұштастырылғандықтан 

бұл  статьяда  Maple  жүйесінің  графикалық  мүмкіндіктерін  интегралдарды  есептеуде 

пайдаланыуы    қарастырылған.Maple    -  білім  мен  техниканың,  ғылымның  әр  түрлі 

салаларындағы  математикалық  есептерді  автоматты  түрде  шешуге  арналған  компьютерлік 

математиканың  кең  тараған  жүйесі.  Қазіргі  кезде  жасалған  Maple-дың  түрлі  нұсқалары 

математикаға  негізделген  жан-жақты  дамыған  жүйелер  болып  табылады.  Анықталған 

интегралды  ӛткенде  оның  жеке  қасиеттерінің  дәлелдеулерін  студенттерге  бӛліп  беруге 

болады.  Сонымен  қатар  интегралдаудың  негізгі  әдістерін  компьютерлік  бағдарламалар 

кӛмегімен  есептеу  жұмыстарын  да  студенттерге  ӛзіндік  жұмыс  ретінде  беруге  болады.  Бұл 

олардың  білімін  тереңдетіп  қана  қоймай,  шығармашылық,    іскерлік  дағдыларына  зор 

ықпалын тигізеді. [3] 

Мысалы,  «Интеграл»  тақырыбы  бойынша  тӛмендегі  берілген  есептерді  Maple 

жүйесінде есептеудің әдістемесін кӛрсету қажет: 

1.  





xdx

x

5

sin

sin

-ті есептейік. 

Шешуі: 

2

6

cos

4

cos

5

sin

sin

x

x

x

x







 

формуласын 

пайдаланайық. 

C

x

x

C

x

x

xdx

xdx

xdx

x





























12

6

sin

8

4

sin

6

6

sin

2

1

4

4

sin

2

1

6

cos

2

1

4

cos

2

1

5

sin

sin

 

 

 

1389 

2. 



x

xdx

2

sin

 интегралын есептейік.  

Шешуі: 



































C

x

ctgx

x

ctgxdx

ctgx

x

ctgx

v

dx

du

x

dx

dv

x

u

x

xdx

sin

ln

,

;

sin

,

sin

2

2

. 

 

 

Кӛптеген  бағдарламалар  тілдерінде  графиктер  тұрғызу  құралын  графикалық 

процедура  немесе  оператор  ретінде  санайды.    Maple-да  графикалық  функциялардың  берілу 

жолы  типтік  графиктерді  еш  дайындықсыз-ақ  тұрғызуға  мүмкіндік  береді.  Ол  үшін  тек 

график тұрғызылатын функцияны және тәуелсіз айнымалылардың ӛзгеріс шектерін кӛрсету 

керек.  Бірақ  қосымша  міндетті  емес  параметрлер  кӛмегімен  графиктер  пішінін  ӛз  еркінше 

ӛзгертуге  болады.    Мысалы,  сызықтың  түсі  мен  стилін  реттеу,  титулдық  жазуды  шығару 

және т.б. 

Maple-ге  графиктерді  жылдам  тұрғызу  функциялары  кіргізілген.  Maple  жүйесінде 

графиктерді салу үшін plot операторы пайдаланылады. Ол мынадай түрде беріледі:                                

         plot(f, h, v) 

                                                  plot(f, h, v, о) 

мұндағы  f  –  функция  немесе  функция  ӛрнегі,  h  –  функцияның  ӛзгеру  облысын 

сипаттайтын  айнымалы,  v  –  функцияның  ӛзгеру  облысын  сипаттайтын  міндетті  емес 

айнымалы,  o  –  параметр  немесе  график  салудың  стилін  анықтайтын  параметр  (функция 

графигінің жуандығы, түсі, кескіні, ондағы белгілер және т.б.).  

Енді анықталған интегралға график тұрғызып,  мысалдар қарастырайық. 

Мысалы   

2

4

x

y





,   

0



y

    сызықтарымен  шектелген  фигураның  ауданын  есептеу 

керек. 

Шешуі:  Осы  функциялардың  графиктерін  сызайық,  содан  кейін  олардың  қиылысу 

нүктелерінің абциссаларын мына теңдеуден табайық: 

0

4

2





x

. 

Бұл  теңдеуді  шешіп  табатынымыз 

2







x

  және 

2



x

.  Ізделген  аудан  формула 

бойынша:

  









 





 





3

32

8

8

3

1

2

2

4

3

4

4

0

4

2

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2













































x

x

dx

x

dx

dx

x

S

 

1390 

 

 

Бұл  мысалда  ізделінді  фигураның  ауданы  екі  графиктің  қиылысу  нәтижесінде  пайда 

болған фигураны ауданы болып табылады. Maple  жүйесінің кӛмегімен бұл  

 графикті  кескіндеп  қана  қоймай,  оның  қиылысу  нүктелерінде  кӛрсетіп  кеттік. 

Мұндағы  style,  symbol,  symbolsize  сәйкесінше  нүктенің  стилін  кескінің  және  кӛлемін 

анықтайды.  Textplot  операторының  кӛмегімен  біз  әр  графиктің  тұсына  олардың 

аналитикалық  түрін  немесе  аттарын  жазып  кетуімізге  болады.  Сонымен  кӛріп 

отырғанымыздай  аналитикалық  жолмен  шығарған  есептің  шешімі  Maple  программасымен  

шыққан нәтижесі бірдей. [4] 

Компьютерлік бағдарламаларды қолдану  аркылы кейбір есептеулердің сандық мәнін 

алып  қана  қоймай,  формуланың  есептелуіне  мән  беріп,  есепке  деген  қызығушылығы  арта 

түседі.  Сондықтан  мұндай  бағдарламалармен  берілген  мәліметтер  бойынша  график  , 

диагарамма құруда ерекше орны бар.     

Сонымен  компьютерлік  математикалық  бағдарламалардың  кӛмегімен  оқушы  мен 

мұғалім  арасындағы  байланыс  нығая  түсіп,  берілген  есептерді  шешу  барысында  сандық 

мәніне  және  сол  есептің  графигін  құра  алған  оқушыда  математика  пәніне  деген 

қызығушылығы ояна бастайды. 

 

Қолданылған әдебиеттер тізімі 

1.

 

ҚР Білім туралы заңы. «Егемен Қазақстан» 15 тамыз, 2007ж. №245-246. 

2.

 

Голоскоков  Д.  П.  Уравнения  математической  физики.  Решение  задач  в  системе  Maple. 

Изд-во: 2004.  

3.

 

Матросов  А.  «Maple  6.  Решение  задач  высшей  матматики  и  механики»,  СПб.:БХВ-

Петербург, 2001. 

4.

 

Кирсанов М. Н. Графы в Maple. М.: Физматлит, 2007.