Тогда получаем, что полная энергия равна

жүктеу/скачать 160,07 Kb.

бет	1/4
Дата	19.05.2023
өлшемі	160,07 Kb.
	#95010

1 2 3 4

Байланысты:
61 71 бет

Тогда получаем, что полная энергия равна

Отсюда получим
²
Тогда

Отметим, что знак ”+” берется на тех участках, где r˙ > 0, а знак ”-” – на тех участках, где
r˙ < 0.
Учтем, что
Тогда можно разделить переменные

Проинтегрируем данное выражение

где
– координата в начальный момент времени.
Интеграл в (7.18) можно взять численно или аналитически. Поэтому отсюда можно получить выражение для изменения расстояния от частицы до центра поля r (t). Это только часть решения поставленной задачи. Теперь нам нужно найти зависимость второй координаты от времени (t).
Рассмотрим формулу
(7.20)

Учтем, что (7.21)

Отсюда
(7.22)

Здесь мы учли выражение (7.17) для dt.

Проинтегрируем данное выражение
(7.23)

Где (7.24)

Запишем выражение (7.22) в виде
(7.25)
Эта формула определяет зависимость (t). Таким образом, мы полностью определили закон движения.
Рассмотрим выражение для полной энергии частицы
(7.26)
Отметим, что здесь есть только одна обобщенная координата – радиальная составляющая. Следовательно, это уравнение можно проанализировать аналогично одномерному случаю. Определим возможные типы движения частицы по отношению к центру. Однако в данном случае нам нужно проводить анализ не с помощью полной потенциальной энергии, а только с помощью одной его части, называемой эффективной энергией
(7.27)
Нам нужно анализировать график эффективной энергии. Там, где полная энергия равна полной энергии
(7.28)

получаем, что

(7.29)
Эта точка называется точкой поворота. В прошлый раз, в одномерном случае такая точка называлась точкой остановки. Однако в данном случае частица не останавливается, так как у нее есть составляющая скорости, за которую отвечает координата . Пусть точек поворота будет две, то есть у уравнения (7.28) два решения – и . Это означает, что частица совершает относительно центра поля финитное движение и движется в кольце между двумя окружностями. Такое движение будет финитным (рис. 7.3).

жүктеу/скачать 160,07 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4