Вероятность безотказной работы автоматической линии изго- товления цилиндров

жүктеу/скачать 0,8 Mb.

бет	1/4
Дата	31.10.2022
өлшемі	0,8 Mb.
	#46452
түрі	Задача

1 2 3 4

Задача 2.9. Время безотказной работы прибора подчинено закону Релея с параметром t= 1860 час. Требуется вычислить Р(t), f(t),(t) для t = 1000 час и среднее время безотказной работы прибора.

Задача 2.6.Вероятность безотказной работы автоматической линии изго- товления цилиндров автомобильного двигателя в течении 120 час равна 0.9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требу- ется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t =120 час., а также среднее время безотказной работы.
P=0,9, t=120 час.
Решение:
P(t) = e^-λ*t
P(120)= e^-λ*120
λ=8,8*10^-4 1/час
f(t)=λ(t)*P(t)
f(t)=8,8*10^-4*0,9=7,92*10^-4
m_(t)=1/λ=1/8,8*10^-4=1136 час.

Задача 2.7. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 час., частоту отказов для момента времени t=120 час и интенсив- ность отказов.
m(t)=640 час, t=120 час.
Решение:
m_(t)=1/λ
λ=1/640=1,56 *^10-31/час.
P(t) = e^-λ*t
P(120)= e^{—1,56*10-3*120}=0,42
f(120)=λ(120)*P(120)
f(120)=1,56*10^-3*0,42=0,65*10^-3 1/час

Задача 2.8. Время работы изделия подчинено нормальному закону с па- раметрами mt = 8000 час., t =1000 час. Требуется вычислить количественные характеристи- ки надежности p(t), q(t), f(t), mt для t=8000 час.

Задача 2.9. Время безотказной работы прибора подчинено закону Релея с параметром t= 1860 час. Требуется вычислить Р(t), f(t),(t) для t = 1000 час и среднее время безотказной работы прибора.

Задача 2.10. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами к=2,6 ; а= 1,65*10-7 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t), q(t), f(t), mt для t=150 час. и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.

Задача 2.11.Вероятность безотказной работы изделия в течение t=1000 час. Р(1000)=0,95. Время исправной работы подчинено закону Релея. Требуется определить количественные характеристики надежности p(t), q(t), f(t), mt .

Задача 2.12. Среднее время исправной работы изделия равно 1260 час. Время исправной работы подчинено закону Релея. Необходимо найти его коли- чественные характеристики надежности p(t), q(t), f(t), mt для t=1000 час.
Решение
При распределении времени возникновения отказов по закону Релея основные показатели надежности определяются по следующим формулам.
Вероятность безотказной работы
P(t) = exp(-t2/2σt2), (1)
где σt – параметр закона распределения, ч
Вероятность отказа
Q(t) =1-P(t) =1- exp(-t2/2σt2), (2)
Частота отказов
f(t) =λ(t)∙P(t)=(t/σt2)exp(-t2/2σt2) , (3)
Интенсивность отказов
λ(t)=t/σt2, (4)
Cредняя наработка до первого отказа
mt = σtπ/2, (5)
Из формулы (4) при известном значении средней наработки изделия до первого отказа mt=1260 ч определим значение параметра σt:
σt=mtπ/2 =12603,14/2 =1006 ч
Подставив σt =1008 ч и t =1000 ч в формулы (1) ,(2) и (3), получим:
P(1000) = exp(-10002/2∙10062) = e-0,494= 0,61
Q(1000) =1-0,61=0,39
λ(1000)=1000/10062 =0,99∙10-3 1/ч
f(1000) = 0,99∙10-3·0,61= 0,6∙10-3 1/ч
Ответ: P(1000) =0,61 ; Q(1000) =0,39 ; f(1000) =0,6∙10-11/ ч ; mt=1260 ч

Задача 2.13. В результате анализа данных об отказах изделия установле- но, что частота отказов имеет вид f(t)=2e-t (1-e-t ) . Необходимо найти количест- венные характеристики надежности p(t), q(t), f(t), mt.
Решение. Данная задача является частным случаем решённой в Методических указаниях задачи 2.5, где частота отказов имеет вид
.
Воспользуемся полученным решением для случая с₁=2, с₂= -1, л₁= л, л₂ = 2л
В++ероятность безотказной работы:

Получаем:
Зависимость интенсивности отказов от времени:

.
Определим среднее время безотказной работы аппаратуры:

Задача 2.14. В результате анализа данных об отказах изделий установле- но, что вероятность безотказной работы выражается формулой P(t)=3e-t-3e-2t+e- 3t. Требуется найти количественные характеристики надежности p(t), q(t), f(t), mt.

Ответ

Q(t)=1-3e-t+3e-2t-e-3t; f(t)=3e-t(1-2e-t+e-2t); mt =1,83

Решение

Вероятность отказа Q(t) определяется из соотношения
Q(t)=1-P(t), (1)
Q(t)=1-3e-t+3e-2t-e-3t
Частота отказов f (t)рассчитывается по формуле:
f(t)=-dP(t)dt , (2)
f(t)=-dP(t)dt=-(3e-t-3e-2t+e-3t)'=-(-3e-t+6e-2t-3e-3t)=
=3e-t-6e-2t+3e-3t=3e-t(1-2e-t+e-2t)
Среднее значение наработки mt рассчитывается по формуле
mt = 0∞P(t)dt , (3)
mt = 0∞P(t)dt =0∞3e-t-0∞3e-2t+0∞e-3t=31 -32 +13 =116=1,83
Ответ: Q(t)=1-3e-t+3e-2t-e-3t; f(t)=3e-t(1-2e-t+e-2t);
mt =1,83

Задача 2.15. Определить вероятность безотказной работы и интенсив- ность отказов прибора при t = 1300 часов работы, если при испытаниях получе- но значение среднего времени безотказной работы mt=1500 час. и среднее квад- ратическое отклонение t= 100 час.
+

жүктеу/скачать 0,8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4