§ 47. Строение атома основные формулы



бет2/8
Дата04.10.2022
өлшемі322,5 Kb.
#41296
1   2   3   4   5   6   7   8
Байланысты:
47 Строение атома

Примеры решения задач
Пример 1. Атом водорода находится в состоянии 1S. Определить вероятность W пребывания электрона в атоме внутри сферы ради­усом r = 0,1 а (где а — радиус первой боровской орбиты). Волновая функция, описывающая это состояние, считается известной.
Решение. Вероятность обнаружить электрон в окрестности точки с координатами г, ,  в объеме dV определяется равенством

В 1s-состоянии волновая функция сферически симметрична, т. е. зависит только от r, и поэтому
(1)
где 100(r) — собственная нормированная волновая функция, от­вечающая основному состоянию:
Благодаря сферической симметрии -функции вероятность обна­ружить электрон на расстоянии r одинакова по всем направлениям. Поэтому элемент объема dV, отвечающий одинаковой плотности вероятности, можно представить в виде объема сферического слоя радиусом r и толщиной dr : dV = 4r2dr
С учетом выражений 100(r) и dV формула (1) запишется в виде

При вычислении вероятности удобно перейти к атомным едини­цам, приняв в качестве единицы длины радиус первой боровской орбиты а. Если ввести безразмерную величину  = r/а, то
r2 = 2a2, dr = a d и dW = 4e-22 dr
Вероятность найдем, интегрируя dW в пределах от r1 = 0 до r2 = 0,1 а (или от 1 = 0 до 2 = 0,1):

Этот интеграл может быть точно вычислен интегрированием по частям, однако при малых (max = 0.l) выражение е-2 можно раз­ложить в ряд Маклорена:

и произвести приближенное вычисление.
Пренебрегая всеми членами степени выше первой, запишем интеграл в виде

Первый и второй интегралы дают соответственно результаты
и
Таким образом, искомая вероятность
W = 1,3310-3 — 0,210-3 = 1,1310-3
Пример 2. Электрон в возбужденном атоме водорода находится в 3 p-состоянии. Определить изменение магнитного момента, обус­ловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.
Решение. Изменение l магнитного момента найдем как разность магнитных моментов в конечном (основном) и начальном (возбужденном) состояниях, т. е.
l = l2 - l1 Магнитный момент орбитального движения электрона зависит только от орбитального квантового числа l

Отсюда имеем: в основном состоянии l = 0 и l2 = 0; в возбужден­ном (3p) состоянии l = 1 и и . Следовательно, изменение маг­нитного момента

Знак минус показывает, что в данном случае магнитный момент уменьшился. Подставив значение (B = 0,927 •10-23 Дж/Тл, получим
l = -1,3110-23 Дж/Тл


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет