1 Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі

29 
жүзеге асырылуы аса қиын болмайды, ол тек математика 
курсында оқылатын қандай да бір әрекеттер мен операцияларға 
қатысты техникалық ептіліктерді талап етеді. 
Алайда есепті шығару процесін есепті шығару жоспарын 
іздеуден емес, егер мүмкін болса жан-жақты да терең талдау мен 
оның сызбалық жазуын құрудан бастау керек. Бірақ есепті талдау 
және оның сызбалық жазуын құру мақсат емес, тек шешім 
жоспарын іздеу құралы ғана болып табылады. 
Іздеудің мақсаты- есепті шығару жоспары. 
Бірақ шешімді аталмыш есепті шығару үшін орындауға 
қажетті барлық әрекеттер мен операциялардың міндетті түрде 
нақты да толық тізім деп есептеуге болмайды. Жалпы алғанда 
жоспар - бұл тек шешім идеясы, ал нақты да толық әрекеттер 
тізімі біртіндеп табылған идеяны жүзеге асыру процесінде 
туындайды. Кейде табылған шешім идеясы дәл емес, ал кейде 
тіпті қате де болып шығуы мүмкін. Онда есепті талдауға қайта 
оралып, шешімнің басқа идеясын іздеп немесе алдында табылған 
шешімді нақтылауға тура келеді. 
Есепті шығару жоспарын қалай іздеуге болады? 
Бұл сұраққа нақты жауап беруге болмайды, өйткені есепті 
шығару жоспарын іздеу процесте нақты анықталмайтын қиын 
есеп болып табылады. 
Есептің шешімін іздеп, үйренуге болмайтынын түсіну керек. 
Тек есептің шешімін іздеуде ғана көмектесуге ғана болады. 
Біз қандай да бір есепті шығаруға кіріскенде, ең бастысы 
оның қандай есеп екенін білгіміз келеді. Оның түрі мен типі 
қандай? Басқаша айтқанда, аталмыш есеп түрін айқындау керек. 
Егер біз осыны жүзеге асыра алсақ, онда шешім жоспарын 
іздеуге алғашқы да өте маңызды қадам жасаймыз. Өйткені есеп 
түрін біле отырып, көпеген жағдайларда оны шығару тәсілін де 
аламыз, -себебі математикада көптеген есеп түрлері үшін жалпы 
ережелер қабылданған. 
Есеп түрін қалайша айқындауға болады? 
Ол үшін математикалық есептің негізгі түрлері мен оның 
белгілерін білу керек. Есеп шартының сипаты негізгі белгілердің 
бірі болып табылады. Осы белгі бойынша барлық есептер үш 
негізгі класқа бөлінеді: 
1.
Нақты мәнді табу есептері; 

30 
2.
Дәлелдеу немесе түсіндіру есептері; 
3.
Құру немес құрастыру есептері. 
Көрсетілген кластардың әрбіреуі өз кезегінде бірнеше 
түрлерге бөлінеді. Аталмыш жұмыста біз айналысқан мазмұндық 
есептер, бұл- нақты жауапты табу есептерінің бір түрі. Есеп түрін 
айқындау бізге нені береді? Көп нәрсені. Өйткені осы есептерді 
шығарудың өте көптеген әдістері бізге белгілі. Әрине, кейде 
түрін анықтау өте қиынға түсетін есептер де кездеседі. Онда 
басқа тәсілдерді қолдану керек.Төменде біз есеп шығару 
жоспарын іздеу әдістерін қарастырамыз. 
Шығарылған есептерге үйлестіру жолымен есепті шығару 
жоспарын іздеу 
Әйгілі математик, профессор С.А.Янковская «Есепті шығару 
дегеніміз не?» деген сұрақ қойып, оған өзі жауап береді. Оның 
жауабы өте қарапайым, бірақ біршама күтілмеген жауап болады: 
«есепті шығару»- оны алдында шығарған есепке үйлестіру. Ол 
әрине, стандартты емес есептің шешімін стандартты есепті 
шығаруға үйлестіру немесе стандартты есепті бірнеше бөлікке 
бөліп үйлестіруге болады. Ал, сонда стандартты емес есепті 
стандартты есепке келтіру дегеніміз қалай? Бұл сұрақты былай 
түсіндіруге болады: белгісіз есептің шешімін алдында 
шығарылған есепке қою дегенді білдіреді, өйткені стандартты 
есептерді біздің әрбіреуіміз шығара алатын және бірнеше рет 
шығарған есептер сияқты қарастыруға болады.
 
Біз қандай да бір есепті шығаруға кірісіп, оны талдау 
нәтижесінде таныс есептің түрін анықтай алмағанда, басқаша 
айтқанда, аталмыш есеп таныс емес есеп түріне жатса (жалпы 
шығару жолы белгісіз), онда біз не істейміз? Онда таныс және 
алдында талданған есептерге келтіруге тура келеді. 
Әрине, бұл сөзбен айтқанда өте жеңіл, ал тәжірбие жүзінде 
қолдану оңай емес. Өйткені, біздің байқағанымыздай, таныс емес 
есептерді алдында шығарылған таныс есептерге келтірудің 
белгілі ережелері жоқ. Алайда, есепті мұқият талдайтын болсақ 
(өз ойымыздағы есепті шығарудың барлық тәсілдерін пайдалана 
отырып), онда осылайша таныс есепке келтіруге ептілік 
қалыптасады. Мысалы: 
Есеп: Өзеннен турбазаға дейінгі ара-қашықтықты туристер 6 
сағатта өтуді жоспарлады. Алайда 2 сағат жол жүргеннен кейін 

31 
олар жылдамдықты 0,5 км/сағатқа азайтып, нәтижесінде 
турбазаға 30 минутқа кешікті. Бастапқыда туристер қандай 
жылдамдықпен жүрген? 
Бұл мазмұнды есеп. Мұндай есептер үшін оларды 
шығарудың нақты бағдарламасын анықтайтын ешқандай жалпы 
ережелері жоқ. Алайда, бұл мазмұндық есептерді шығару үшін 
ешқандай нұсқаулар жоқ дегенді білдірмейді. 
Туристердің бастапқы нақты жылдамдығын х км/сағат деп 
белгілейік. Онда олар өзеннен турбазаға дейін жүруге 
жоспарлаған 6 сағатта олар 6х километр жүрді. Негізінен жолды 
олар былай жүріп өтті: 2 сағатты олар бастапқы жылдамдықпен, 
одан кейін тағы 4,5 сағатты (оларЗО минутқа кешікті) - 
өзгертілген 
(х-0,5) 
км/сағат жылдамдықпен жүріп өтті. 
Сәйкесінше, олар 
2х 
километр және 
4,5(х-0,5) 
км жүрді, ал 
барлығы 
2х+4,5(х-0,5)км 
бұл
 
өзеннен турбазаға дейінгі ара-
қашықтыққа тең, яғни 
6х 
км. Бұл мынадай теңдеу: 
2х+4,5(х-
0,5)=6х.
Ендеше туристердің бастапқы жылдамдығы 4,5км/сағатқа 
тең. 
Есепті шығару процесіне талдау жасайық. Алдымен есеп 
түрін анықтайық. «Мазмұнды» және осыған байланысты шығару 
идеясы туындайды - яғни теңдеу құру. Ол үшін аталмыш 
есептерді шығарудың жалпы нұсқаулары мен үлгілерін қолдана 
отырып, бір белгісізді х әрпімен белгілеп, қалғандарын да х 
арқылы белгілейміз. Содан кейін алынған нәтижеден теңдеу 
құрылады. Біз пайдаланған нұсқаулардың ереже болып 
табылмайтынына назар аударайық, өйткені оларды белгісіздердің 
қайсысын х-деп белгілеу, қалғандарын қалайша бейнелеуі 
көрсетілмейді. Осының барлығын әрбір қатысушы есеп шарты 
мен аталмыш есептерді шығарудың жиналған тәжірбиесін 
пайдалана отырып, өзінше жүзеге асырады. Ал алынған теңдеу 
стандартты есепті білдіреді. Оны шығардық және біз нақты 
стандартты емес есепті шығардық. 
Осылайша, осы есепті шығару процесінің мағынасы - 
ерекше тәсіл арқылы біз оның шешімін эквивалентті стандартты 
есептің шешіміне келтірдік. 
Мазмұнды есепті шығару үрдісіндегі модельдеу 
Психология жүз жылға тақау уақыт бойы адамның есепті 

32 
шығару үрдісін зерттеумен айналысып келеді. Осы зерттеулердің 
нәтижесінде көптеген заңдылықтар ашылып, есептерді шығару 
үрдістерінің маңызды сипаттамалары табылған. Аталмыш 
үрдістің С.Л.Рубинштейнмен (1889-1960 ж. ж.) берілген 
сипаттамасы ерекше қызығушылық туғызады. Ол адамның есепті 
шығару үрдісін үздіксіз есеп шарты мен талаптарына талдау 
жасалатын үрдіс деп сипатталған. 

жүктеу/скачать 1,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: