Электромагниттік тербелістер, электромагнитті тербелістерді сипаттайтын шамалар, электромагнитті тербелістің дифференциалдық теңдеуі

Индуктивтігі L катушкадан және сыйымдылығы С конденсатордан тұратын жүйені тербелмелі контур деп атайды (1- сурет).

1 –сурет.Тербелмелі контур

Мұнда «-» таңбасы конденсатордағы потенциалдар айырымына өздік индукцияның қарсы бағытта болатынын көрсетеді.

Контур үшін болғанда Кирхгофтың екінші заңы бойынша кернеу:

мұнда конденсатордағы кернеу:

Катушка индуктивтілігі бойынша:

Кирхгофтың екінші заңына байланысты , тұрақты тоқ үшін, былай жазамыз:

немесе

Біз тұрақты тоққа байланысты мына теңдеулерді ескерсек,

онда (2) теңдеу мына түрде жазылады:

Осы өрнек электромагниттік еркін тербелістің дифференциалдық теңдеуі деп аталады.

(3) теңдеуді заряд арқылы шешетін болсақ, онда:

(4)

Бұл теңдеуде - циклдік (дөңгелектік) жиілігі ол:

онда тербеліс периоды:

Бұл теңдеу Томсон формуласы деп аталады.

Сонымен, өткізгіш кедергісі және ешқандай энергия шығыны болмаса, онда контурдағы электромагниттік тербеліс гармониялық заңдылықпен өзгереді де, тербеліс периоды контурдың С және парамертлеріне тәуелді болады.

Контурдың тербеліс энергиясы жүйедегі конденсатоp мен катушка өрістерінің энергияларының қосындысына тең болады:

Бұл конденсатордың электр өрісінің энергиясы катушкадығы магнит өрісінің энергиясына айналатынын көруге болады.

Жүйеде электр шығыны болмаса периодты тербеліс болады. Яғни, конденсатор астарларындағы заряд, кернеу және индуктивтік, катушка арқылы жүретін тоқ периодты түрде өзгеріп отырады.

Практикада кез келген тербеліс өшеді.

Егер контурдың кедергісі десек, онда (3) теңдеуді мына түрде жазуға болады:

(7)

Бұл өрнек өшетін электромагниттік тербелістің дифференциалдық теңдеуі болып табылады. Ал бұл теңдеудің шешуі:

мұндағы - тербелістің өшу коэффициенті деп аталады. Осындай өшетін тербелістердің циклдік жиілігі мен тербеліс периодын былай жазамыз:

Тербеліс периоды, Томсон теңдеуі:

Сонымен қатар - тербеліс жиілігі, - циклдық немесе дөңгелек жиіліктер арасындағы байланыс:

немесе

Бұл теңдеулерде Т – тербеліс периоды, - тербеліс жиілігі, - циклдық немесе дөңгелек жиілік, - тербелістің фазасы.