1-блок Метрикалық кеңістікке анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз
жүктеу/скачать 1,92 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Евклид кеңістігіндегі сызықты операторларына және сызықты функционалына анықтамалар беріңіз. Анықтыма
- Түйіндес оператордың қасиеттерін жазыңыз.
| Анықтама Егер орындалатындай саны табылса, онда векторы сызықты операторының меншікті векторы деп аталады; векторына сәйкес сызықты операторының меншікті мәні деп аталады.
Егер операторына қатысты бір өлшемді инвариантты кеңістігінің ішкі кеңістігі болса, онда -дегі кез-келген нөлдік емес вектор операторының меншікті векторы болады және бір ғана меншікті мәні сәйкестеледі. Керісінше, егер операторының меншікті векторы болса, онда одан туындаған -ға қатысты инвариант ішкі кеңістіктегі бір өлшемді сызықты оператордың меншікті мәні меншікті векторын қалай табуға болады. меншікті вектор, соған сәйкес операторының меншікті мәні болсын. Онда орындалады. кеңістігінде қандай да бір базисін таңдап алайық және ал бұл базисте операторының матрицасы болсын. Онда бұдан базисі бойынша векторының жалғыз жіктелуіне байланысты (1) Бұл жүйенің нөлдік емес шешімі болу үшін анықтауышы нөлге тең болуы керек (2) Бұл теңдіктің сол жағы матрицасының -ның дәрежесіне байланысты көпмүшелік болатын болғанда анықтауышының мәнімен сәйкес келеді. Бұл көпмүшелік матрицасының характериытикалық көпмүшелігі деп аталады. Бұл көпмүшеліктің коэффициенттері негізгі өрісінде жатады. Төменде (теорема) біз көпмүшелігі базисті таңдауға байланыссыз екенін көрсетеміз, сондықтан бұл көпмүшелікті операторының характеристикалық көпмүшелігі деп атауға болады. Біз сызықты операторының кез-келген меншікті мәні характеристикалық көпмүшеліктің түбірі болатынын дәлелдедік. Керісінше, операторының характеристикалық көпмүшелігінің кез-келген түбірі бұл оператордың меншікті мәні болады. Сәйкесінше, (1) меншікті векторлар жүйесінен табылады. Бұл жүйенің анықтауышы нөлге тең болғандықтан оның нөлдік шешімдері табылмайды, яғни нөлдік емес шешімі табылады. Евклид кеңістігіндегі сызықты операторларына және сызықты функционалына анықтамалар беріңіз. Анықтыма векторлық кеңістігін сандық өріске бейнелейтін сызықты операторды сызықтық функционал немесе сызықтық функция деп атайды. Егер сызықты функционал болса, онда -дегі ке-зкелген үшін өрісінен төменгі шарттарды қанағаттандыратын саны табылады. 1. 2. Мұнда және кеңістігіндегі кез-келген векторлар, Сызықты функционалдарды координаталарда өрнектеу үшін кеңістігінде базисін таңдап аламыз. Егер кеңістігіндегі кез-келген вектор болса, онда өрнегі орынды. деп белгілесек, өрнегін аламыз. Демек, бекітілген (фиксирленген) базисте сызықты функционал сызықты түрде беріледі, яғни былай өрнектеледі. Егер Евклид кеңістігінің ортонормаланған базисі болса, онда керісінше, егер евклидтік векторлық кеңістікте векторы берілсе, онда сызықты функционал болады, өйткені 1. 2. Түйіндес оператордың қасиеттерін жазыңыз. жүктеу/скачать 1,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|