Лемма .Егер евклид кеңістігінде барлық векторлар үшін орындалса, онда орынды болады.
Дәлелдеуі: теңдігінен барлық үшін болады. теңдігін қоя отырып, теңдігін аламыз. Бірақ евклид кеңістігі болғандықтан және болады.
евклид кеңістігі және сондағы сызықты оператор болсын. Бекітілген (фиксирленген) үшін көбейтіндісі -ке қатысты сызықты функционал болады. Шынында да,
және
Алдында көрсеткендей кеңістігінен барлық үшін орындалатындай векторы табылады. Бұл векторы -ке ғана тәуелді, сондықтан деп жазуға болады. -ті жаңа векторына көшіретін оператор. Осы оператордың сызықты екенін көрсетейік.
Барлық үшін және бұдан және жоғарыдағы лемма бойынша Егер онда кез-келген -ден алынған үшін және теңдіктерін аламыз. Бұдан алдынғы лемма бойынша
Анықтама -ден алынған барлық үшін теңдігі орындалатын сызықты операторы түйіндесі деп аталады. евклид кеңістігінің векторлары үшін орындалатындай -ға түйіндес деп аталады.
Өзара түйіндес операторына және өзара түйіндес оператордың қасиеттеріне анықтама беріңіз.
