Мысалдар келтірейік.
1. Айталық
шартын қанағаттандыратын сандар нақты немесе комплексті тізбегі элементтері болатын кеңістігінде скалярлық көбейтіндісі
формуласы бойынша анықталады. Бұл кеңістік гильберттік болады. Вектор нормасы мына
формуласы бойынша анықталады. Аксиомаларды тексеруге оңай болады.
2. Айталық комплексті мәнді үзіліссіз функциялар кеңістігі кесіндісінде
скалярлық көбейтіндісімен гильбертті кеңістік болады. Вектордың нормасы төмендегі формуламен анықталады:
.
3 БЛОК:
Сызықты операторларына анықтама беріңіз.
Анықтама Егер барлық векторлар үшін сәйкесінше немесе анықталған вектор сәйкес қойылса, онда векторлық кеңістікке оператор немесе бейнелеу - берілді деп айтамыз.
Егер кез-келген векторлары мен скаляр саны үшін төмендегі теңдіктері:
1. ;
2. ;
орындалса, онда операторы сызықты оператор деп аталады.
вектор векторының бейнесі, ал - векторы - ны бейнелегенде векторының алғашқы бейнесі болады.
Сызықты операторларға орындалатын амалдар. Сызықты операторларды қосу және көбейту туралы баяндаңыз.
Егер және кеңістігіндегі екі сызықты операторлар болса, онда олардың қосындысы деп теңдігімен кез-келген үшін анықтайтын операторын айтады. Сызықты операторлардың қосындысы да сызықты оператор екенін көру қиын емес. Егер сызықты және операторларының сәйкесінше және матрицалары табылса, онда операторның матрицасы болады, мұнда матрицасы және матрицаларының қосындысы деп аталады. Демек, анықтама бойынша (Алайда бұл реті бірдей матрицалар үшін ғана дұрыс).
Сызықты операторларды қосу (матрицаларды қосу) төмендегідей қаситтерге ие:
1.
2.
3. кез-келген үшін
4. Егер арқылы теңдігін анықтайтын операторды белгілесек, онда барлық үшін сызықты оператор болады және операторының матрицасын арқылы белгілейміз, онда екені анық.
Достарыңызбен бөлісу: |
