1-блок Метрикалық кеңістікке анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз
жүктеу/скачать 1,92 Mb.
|
| Анықтама Векторлық нормаланған Е кеңістігінде және нормалары берілсін. Егер Е-гі норма бойынша жинақталатын кез-келген тізбек норма бойынша да жинақталатын және керісінше де, болса, онда және нормаларын өзара эквивалентті нормалар деп атайды.
Теорема Векторлық кеңістіктегі және нормалары үшін сандары табылып, , теңсіздіктері орындалғанда және тек сонда ғана олар өзара эквивалентті. Теорема Ақырлы өлшемді векторлық кеңістікте кез-келген екі норма өзара эквивалентті. Ондағы қарастырылып отырған норма бойынша тек жалғыз ғана ашық жиындар, тұйық жиындар т.т. жүйесі бар болады. Дәлелдеуі: Нормалардың эквиваленттігі транзитивті болуына кез-келген норма Евклид нормасына (Мұндағы кейбір базасындағы х векторының координаттары) эквивалентті болатынын көрсету жеткілікті. Кез-келген үшін (1) () кез-келген үшін табылып, теңсіздіктері орындалатынын көрсетейік. Қарсы жорып тізбегі үшін теңсіздігі орындалсын делік. Егер деп белгіл есек, онда (2) болады. Сондықтан кез- келген k,m үшін . Евклид кеңістігіндегі шар жинақты болатынынан тізбегінен жинақталатын тізбекше бөліп алуға болады. Жаңадан белгілеулер енгізбеу үшін сол тізбегінің өзі кейбір векторына жинақталады деп есептейміз. Бұл жағдайда (2) теңдікте шекке көшсек, онда шығады да . Бірақ (1) теңсіздік бойынша болады. Ал екінші жағынан болады да . Шыққан қайшылық теореманы дәлелдейді. Салдар Ақырлы өлшемді кеңістікте кез-келген норма бойынша жинақталу координаттар бойынша жинақталуымен папа-пар. Берілген Е сызықтық кеңістігінде норманы әртүрлі анықтауға болады. Осыған байланысты бір жиынның негізінде әртүрлі нормаланған сызықтық кеңістіктер пайда болатыны төмендегі мысалдардан байқалады. жүктеу/скачать 1,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|