ТеоремаСызықты операторлардың рангісі мен деффектісінің қосындысы кеңістіктің өлшеміне тең.
Дәлелдеуі: Егер сызықты оператордың рангісі тең болса, онда векторларының арасында қалғандарын сызықты етіп тұратын сызықты тәуелсіз табылады. Анық болуы үшін бұл болсын.
- дегі векторларымен туындаған ішкі кеңістікті арқылы белгілейік те, ( өлшемді) ішкі кеңістігі мен ядросы нөлдік векторда қиылысатын көрсетейік.
Егер онда яғни және яғни векторлары сызықты тәуелсіз болғандықтан және Ал енді ішкі кеңістік пен барлық - ді беретінін көрсетейік (яғни олардың қосындысы - мен беттесетінін). кеңістігіндегі кез-келген вектор болсын. Онда демек,
векторы - ге тиісті, ал олардың айырымы өйткені мұнда ал болатынын көрсеттік. Сонымен кеңістігі ішкі кеңістік мен - нің тікелей қосындысы болады, ал онда оның өлшемі осы ішкі кеңістіктердің өлшемдерінің қосындысына тең.
Сызықты операторлардың меншікті векторларын мен меншікті мәндерін түсіндіріңіз.
