–  бұл "Егер екі R кортеж

38 
бірдей мәндерге ие), онда олар 
жиынының 
атрибуттарына да сәйкес келуі мүмкін" түрінің пайымдауы. Формальды бұл 
тәуелділік X -> Y өрнегімен жазылады, Х функционалды Y анықтайды. Жиі 
басқа пайымдау қолданылады: X 
функционалды 
Y
анықтайды немесе 
Y
 
функционалды 
X
тәуелді 
(X -> Y белгіленеді), 
егер
R
қатынасының 
X 
жиынының әр мәні 
R
қатынасының 
Y
жиынының бір мәнімен байланысса. 
Басқаша сөзбен айтқанда, егер екі 
R
кортеж 
X
мәні бойынша сәйкес келсе, 
олар 
Y
 мәні бойынша да сәйкес келеді. 
Ескерту. Жалпы айтқанда, «қатынас» терминінің астарында екі ұғым 
жатыр:
1)
Әртүрлі мәндерді қабылдай алатын, қатынас айнымалы ретінде 
(жолдары мен бағандарына әртүрлі мәндер енгізілетін, кесте). 
2)
Қатынас нақты мәндер жиыны ретінде (толтырылған элементтері 
бар кесте). 
Түптеп келгенде функционалды тәуелділіктер, R қатынысы сұлбасының 
мәндері бола алатын, барлық қатынастарды сипаттайды. Сондықтан 
функционалды тәуелділікті анықтаудың жалғыз жолы – атрибуттар 
семантикасын (мағынасын) мұқият талдау.
Функционалды тәуелділіктер, жеке жағдайда, толықтықтың шектеулері 
болып табылады, сондықтан деректер қорының әр жаңаруы кезінде оларды 
тексеріп отырған дұрыс.
«ЕМТИХАН ТІЗІМДЕМЕСІ» қатынасына арналған функционалды 
тәуелділіктің мысалы.
Студент коды -> Тегі 
Студент коды, Емтихан коды -> Баға 
Осы дәрістің басында келтірілген, «СТУДЕНТ» қатынасына арналған 
функционалды тәуелділіктің мысалы.
Студент коды -> Тегі 
Студент коды -> Факультет 
Соңғы тәуелділік, бір студент бірнеше факультеттерде бола алмайды, 
шартымен бола алатынын ескерейік.
Функционалды тәуелділіктің толық жиыны.
Әр қатынасқа арналған берілген қатынастың атрибуттарының арасындағы 
функционалдық тәуелділіктердің біршама жиындары бар. Оған қоса, 
қарастырылып отырған қатынасқа тән, бір немесе оданда көп функционалдық 
тәуелділіктерден, осы қатынастарға тән, басқа функционалдық тәуелділіктерді 
шығаруға болады.
R 
қатынасы үшін берілген функционалдық тәуелділіктер жиынын 
F
 деп 
белгілейміз, логикалық 
F-
тен алынатын, функционалдық тәуелділіктердің 
толық жиыны
F
 тұйықталуы деп аталады және 
F
+
деп белгілейміз.
Егер
функционалдық тәуелділіктер жиыны берілген жиынның 
тұйықталуымен сәйкес келсе, онда мұндай функционалдық тәуелділік толық 
деп аталады. 
Енгізілген ұғымдар кілт ұғымын формальды анықтауға мүмкіндік береді.

39 
A
1
A
2
...A
n
атрибуттары бар біршама 
R 
сұлбасы бар болсын, 
F – 
функционалды тәуелділіктердің біршама жиыны және 
X – R
біршама ішкі 
жиыны. Онда, егер, біріншіден,
F
+
-
те 
X -> A
1
A
2
...A
n
байланысы бар және, 
екіншіден, 
X-
ке кіретін, бірде-бір
Y 
ішкі жиыны үшін емес 
Y -> A
1
A
2
...A
n
тәуелділік 
F
+
-
ке жатпайтын болса, 
X 
кілт деп аталады. 
Толық функционалды тәуелділік деп барлық құрама кілттерден кілттік 
емес атрибут тәуелділігі аталады. 
Ішін-ара функционалды тәуелділік деп құрама кілттің бөліктерінен 
кілттік емес атрибут тәуелділігі аталады.
Функционалды тәуелділік жиындарының тұйықталуын есептеу үшін 
келесі 
шығару ережелері
(Армстронг аксиомалары) қолданылады:
U={A
1
, A
2
, ..., A
n
} атрибут жиындары бар R{A
1
, A
2
, ..., A
n
} қатынасының 
біршама сұлбасы белгілі және U жиынында берілген, функционалды 
тәуелділіктердің жиыны F болсын.
Рефлексивтілік аксиомасы
. Егер Y X-қа кірсе, ал X 
кірсе, онда X->Y логикалық F-тен шығады. Бұл ереже бос тәуелділікті береді, 
себебі оларда бірінші бөлім сол жақ бөлімде тұрады.
Толықтыру аксиомасы
. Егер X->Y және Z U-дың ішкі жиыны болса, онда 
XZ->YZ. Бұл жағдайда X->Y функционалдық тәуелділік F бастапқы ішкі 
жиынында болады немесе сипатталған аксиомаларды қолданып, F-тан 
шығарылуы мүмкін.
Транзитив аксиомасы
. Егер X->Y және Y->Z, онда X->Z. 
Келесі 
теорема
әділ. Армстронг аксиомалары 
толық және сенімді болып 
табылады.
Бұл, оларды қолдана отырып, F-тан логикалық шығатын, барлық мүмкін 
функционалдық 
тәуелділіктерді 
шығарамыз 
және 
ешқандай 
артық 
тәуелділіктерді шығармаймыз.
Армстронг аксиомаларынан шығатын, шығару ережесінің бірнеше басқа 
да түрлері бар.
Өзін өзі анықтау ережесі
. X->Х. 
Біріктіру ережесі
. Егер X->Y және X->Z, онда 
. 
Жалған транзитив ережесі
. Егер X->Y және 
, онда 
. 
Композиция ережесі
. Егер X->Y және Z->W, онда 
. 
Декомпозиция ережесі
. Егер X->Y және Z Y-ке кірсе, онда X->Z. 
Функционалды тәуелділіктер жиынының тұйықталуын есептеу жеткілікті 
атрибуттар санында еңбек сыйымдылықты тапсырма болып табылады 
(тривиалды тәуелділіктердің үлкен санын жазып алу есебінен). 

жүктеу/скачать 1,23 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: