№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер
жүктеу/скачать 1,77 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Математика тарихы. Дәріс тезистері 2
| «4-ден жоғары дәрежелі
теңдеулерді радикалдар арқылы шешу мүмкін бе?». Бұл проблеманың шешімдерін іздеу кейіннен математиканың жаңа салаларының пайда болуына алып келді. Декарт алгебралық теңдеулердің жаңа математикаға негізделген теориясын, Ньютон теңдеулерді жуықтап шешу әдісін ұсынды (Ньютон-Рафсонның итерациялық әдісі) ұсынды. 4-ден жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуге алғашқы қадамдар жасалды (Э.Чирнгауз, т.б.). Теңдеулерді шешудің бұл әдістерінің маңызы зор болды, себебі, кейіннен олардың көмегімен 5- және одан жоғары дәрежелі теңдеулерді зерттеуде тамаша ғылыми нәтижелер алынды. 4. Жорымал шамалар алғаш Карданода кездеседі. Ол «10 санын көбейтінділері 30- ға немесе 40-қа тең болатындай етіп, екі бөлікке бөлу керек» деген есепті шешуде қазір 5 ± √−15 түрінде жазуға болатын сандарды алды (Карданода: 5𝑝̃R x 𝑚 ̃: 15 және 5𝑚 ̃ : R x 𝑚 ̃: 15 ). Бірақ, оларды «софистикалық сандар» деп атап, қолданбауға тырысты. Осы сандардың маңызына алғаш баға берген Р. Бомбелли болды. Ол 𝑥 3 = 𝑝𝑥 + 𝑞 теңдеуін шешу кезінде алынатын санды плюс те минус те деп атауға болмайды дейді. Бомбеллиде √−5 саны «𝑝𝑙ù 𝑑𝑢 𝑚𝑒𝑛𝑜 𝑅. 𝑞. 5» , ал −√−3 саны «𝑚𝑒𝑛𝑜 𝑑𝑖 𝑚𝑒𝑛𝑜 𝑅. 𝑞. 3» түрінде жазылды. Уақыт өте келе, жорымал сандардың есептеулер жүргізу барысындағы қажеттілігі айқын сезіле бастады (Жирар, Валлис, т.б.). Бірақ XIX ғ. дейін жорымал сандардың математикалық табиғаты бұлдыр, түсініксіз болды. Сонымен, XVI-XVII ғғ. математикада 𝑎 + 𝑏√−1 түріндегі өрнектер пайда болды. Бірақ, оларға қатысты мәселер XVIII ғ. ғана шешімін тапты (Лейбниц, И.Бернулли, Эйлер, т.б.). Эйлер 1777 ж. √−1 түріндегі жорымал бірлікті «imaginaires» сөзінің алғашқы i әрпімен таңбалауды ұсынды. Бірақ ол Гаусстың еңбектерінен кейін ғана жаппай қолданысқа енді. 5. Мұсылман математикасында табиғаты мүлде жаңа – иррационал сандарды қарастыру қолға алынғаны белгілі. Ондық бөлшектер мен теріс сандар туралы алғашқы түсініктер де осында пайда болды. Еуропа бұл жаңалықтармен XII ғ. бастап таныса бастады. Теріс сан қарыз (Л.Пизанский), «жалған сан», кейде «ештеңеден де кіші» (XV ғ., Н.Шюке, т.б.) сан ретінде қарастырылды. XVI ғ. математиктерінің барлығы бірдей бұл түсініктен толық арыла қоймады. «Теріс сан» атауы Еуропада айқын түрде XVI ғ. енді. Алайда, теріс сандар және оларға қолданылатын амалдардың негіздемелері айқын болмады. Ондық бөлшек Еуропада XVI ғ. 2-жартысында ғана пайда болды (Стевин,1585). Ол өзіндік символдарды ұсынды, бірақ ыңғайсыз болғандықтан көп таралмады. XVII ғ. ондық бөлшектердің ерекше қасиеттерін анықтауға мән берілді: Катальди, Швентер, Гюйгенс, т.б. Еуропада XVI ғ. өзінде сан деп оң рационал сандарды ғана түсіну туралы түсінік үстемдік жасады. XV-XVI ғғ. Еуропа математикасы иррационалдықтарды сандар аймағынан бөлек қарайтын дәстүрден шыға алмады. Бұл дәстүрге алғашқылардың бірі болып қарсы шыққан Стевин болды. XVII-XVIII ғғ. негізінен, иррационал сан туралы ілімді негіздеу жүзеге асырылған жоқ. жүктеу/скачать 1,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|