δm және
ϑy символдарымен, Эйлер P,Q,R әріптерімен, кейде
𝑑𝑃 𝑑𝑥
⁄
түрінде таңбалады. Мынадай
жаңалықтар ашылды: дифференциалдау нәтижесі оның ретіне тәуелсіз болады; дербес
және толық дифференциал ұғымдары;
𝑃(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑄(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦
өрнегінің қандай да бір
u(x;y) функциясының толық
du дифференциалы болатындығының қажетті шарты; күрделі
және айқындалмаған функцияларды дифференциалдау ережелері; қалдық мүшесі
көрсетілген Тейлор формуласы қорытып шығарылды; бірнеше туындысы қатарынан 0-ге
айналған кездегі функцияның экстремумын табу әдісі; көп айнымалысы бар
функциялардың экстремумын табуға берілген есеп қарастырылды;
f(x,y) функциясы
экстремумының бар болу шарттары табылды; шартты экстремум туралы есеп
қарастырылды; т.б.
Жалпы алғанда, интегралдық есептеу мен интегралдау ұғымдарын әркім әртүрлі
анықтады. Бұл анықталған интегралдың зерттеудің ерекше объектісі ретінде бөлініп
шығуына алып келді. «Анықталған интеграл» және «интегралдау шектері»,
«анықталмаған интеграл» терминдері қалыптасты.
XVIII ғ. анықталмаған интегралдарды есептеу әдістерін жасауда маңызды
табыстарға қол жеткізілді: рационал функцияларды интегралдау; бүтін алгебралық
көпмүшені сызықтық және квадраттық көбейткіштерге жіктеу; рационал функцияны
элементар бөлшектерге жіктеу арқылы интегралдау әдістері; иррационалдықтарды
интегралдау; дифференциалдық биномның элементар функциялармен рационалдандыру
арқылы интегралдану шарттарын іздеу; т.б. Алайда, осы жетістіктерге қарамастан, XVIII
ғ. 60-жылдарына дейін интегралдау ережелері мен техникасы толық қалыптасқан жоқ.
11-дәріс «Математикалық анализ» дәуірі (XVII ғ. 4-ширегі - XIX ғ.) Қарастырылатын мәселелер:
1. Еселік, эллипстік және арнайы интегралдар
2. Комплекс айнымалылар фунциясы теориясының элементтері
3. Дифференциалдық теңдеулер
4. Вариациялық есептеулердің ашылуы
5. Арифметика және сандар теориясы
6. Тригонометрия
