№1 дәріс. Кіріспе. Математика ғылымының бұлақ-бастаулары Қарастырылатын мәселелер

1. 
Математиканың XIX – XXI ғғ. дамуына жаңа серпін берген ірі екі оқиға:
1)1801 ж. Гаусстың «Арифметикалық зерттеулер» атты атақты еңбегі жарық көрді;
2) 1900 ж. II ХМК Гильберт «Математикалық проблемалар» атты баяндама жасады.
Осы екі оқиға XIX – XXI ғғ. математикасын 2 кезеңге бөліп қарастыруға мүмкіндік 
береді, олар: 
XIX ғ. математикасы
және 
XX - XXI ғғ. математикасы.
XIX ғ. басында 
м
атематика ғылымы терең сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа 
сипаттағы даму жолына түсті. Математикаға жаңа ұғымдар енді, оның дерексіздік сипаты 
күшейді. Алгебра структураларды зерттеуге бет бұрды, геометрия жаңа геометрияларды 
зерттеуге, математикалық анализ шексіздік ұғымының математикалық табиғатын 
айқындауға көшті. Жаңа XIX ғ. мынадай негізгі жаңалықтармен ерекшеленеді: комплекс 
сандар ашылып, олардың геометриялық интерпретациясы жасалды; 5-дәрежелі 
алгебралық теңдеуді радикалдар арқылы шешудің мүмкін болмайтындығы дәлелденді; 
комплекс айнымалы функциялары теориясының негізі қаланды; математикалық анализдің 
негіздемелері ұсынылды; биевклидтік геометриялар ашылды; группалар теориясы 
жасалды; т.б. Жалпы, XIX ғасырда тізбелеп айту көп уақытты алатын көптеген іргелі 
жаңалықтар ашылды.
XIX ғ. университеттер ірі математикалық орталықтарға айналды, математикалық 
қоғамдар құрылды. Ғылыми-математикалық басылымдар шықты: «Математикалық 
жинақ», «Таза және қолданбалы математика анналдары», «Крелле журналы», «Лиувилль 
журналы»,т.б. XIX ғ. 2-жартысынан кейін олардың саны көбейіп, реферативтік журналдар 
шығару қолға алынды: «Математикадағы прогрестің жылнамасы», «Математиканың бір 
жылғы жетістіктер кітабы». 
2. 
XIX ғ. алғашқы ірі оқиға Гаусс еңбектерінің басылып шығуы болды (1801). 
Гаусстың зерттеулерінде алгебралық теңдеулерді зерттеудің мүлде жаңа математикалық 
аппараты жасалды.
Дәрежелері 
𝑛 ≥ 5
болатын теңдеудерді шешуге арналған жалпы формуланың 
болмайтындығы және кейбір теңдеулердің радикалдар арқылы шешілетіндігі, ал кейбір 
теңдеулердің шешілмейтіндігі дәлелденіп, радикалдар арқылы шешілетін теңдеулер 
класы анықталды (Абель). 
Галуа 
n-
дәрежелі теңдеудің түрі бойынша оның радикалдар арқылы шешілу – 
шешілмеуі туралы есепті зерттеп, мына тұжырымға келді: «Теңдеу түбірлерінің 
алмастыру группалары түбірлердің арасындағы рационалдық қатынастың дұрыстығын 
өзгертпейді». Бұл алгебралық теңдеулерді шешу мәселесінің жаңа математикалық объект-
группаларды зерттеуге келтірілуімен маңызды еді. Осыдан кейін алгебраның түрі мен 
мақсаты түбегейлі өзгеріп, алгебраға жаңа бағыттар енді: өрістер теориясы, группалар 
теориясы, Галуа теориясы, т.б. Алмастырулар группалары туралы теоремалар дәлелденді 
(Коши); группалар теориясының іргелі ұғымдары, группа, изоморфизм ұғымдары 
анықталды (Кэли); Галуа теориясы (Кэли, Серре, Жордан, т.б.) және үздіксіз группалар 
теориясы (С. Ли) ашылды.
Сызықтық алгебра қарқынды дамыды: детерминанттар 
𝑛
2
айнымалылардан 
алынған функция ретінде қарастырылды (Коши); екі квадраттық форманы бір мезгілде 
диагональдық түрге келтіру мүмкіндігі дәлелденді, якобиан ұғымы енгізілді (Якоби); 
детерминант таңбасы ұсынылды (Кэли); 
n
өлшемді кеңістік ұғымы енгізілді (Кэли, 
Грассман); матрица ұғымы енгізіліп, матрицаларды қосу мен көбейту, нөлдік және бірлік 
матрицалар анықталды, Гамильтон-Кэли теоремасы тұжырымдалды (Кэли); квадраттық 
формалардың инерция заңы дәлелденді (Сильвестр); Кронекер-Капелли теоремасы 
дәлелденді (Доджсон, т.б.); сызықтық түрлендірулер матрицаларын жордандық формаға 
келтіру туралы мәселе шешілді (Вейерштрасс, Жордан), т.б.
Гиперкомплекс сандардың әралуан жүйелерін іздеу бағытында:
 
кватерниондар 
ашылды (У.Гамильтон); нақты сандар өрісіндегі 8 өлшемді алгебра қарастырылды (Кэли); 
нөлдің бөлгіштері болатын гиперкомплекс сандардың нұсқалары зерттелді (Гревс); 
ассоциативтік алгебра ұғымы анықталды (Пирс), т.б. Инварианттардың классикалық 

теориясы пайда болып (Кэли, Сильвестр, Сальмон, Якоби, Гессе, т.б.), оның негізгі 
проблемалары шешілді (Гильберт).
Осылайша,
 
жаңа алгебралық ұғымдар бүкіл математикаға еніп, математиканы 
алгебраландыру тенденциясы орын алды және сандардың алгебралық теориясы, 
алгебралық геометрия, Ли группалары теориясы сияқты жаңа бағыттар пайда болды. 
Группаның аксиоматикалық анықтамасы тұжырымдалды (Вебер), «группа» ұғымы 
жалпылама қабылданып, математиканың барлық салаларына дендеп енді.

жүктеу/скачать 1,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: