№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
|
3. Сызықтық және квадрат теңдеулерді шешу мәселесі мұсылман әлемінің математиктерінің еңбектерінде шешілді. Олардың арасында үшінші дәрежелі теңдеулерді шешудің жолдарын іздестірумен айналысқандар да болды. Солардың бірі О. Хайям еді. Ол кейбір куб теңдеулерді геометриялық әдіспен шешіп көрсетті. Алайда, XVI ғасырға дейін куб теңдеулерді шешудің формуласы табыла қойған жоқ. Сол кезеңде математиктер куб теңдеулердің төмендегідей үш негізгі үш түрін шешумен айналысты, олар: 𝑥 3 + 𝑎𝑥 = 𝑏 ; 𝑥 3 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ; 𝑥 3 + 𝑏 = 𝑎𝑥. Бұл салада ең бірінші болып табысқа жеткен С. дель Ферро болды, ол 𝑥 3 + 𝑝𝑥 = 𝑞 теңдеуін шешудің формуласын тапты (1515). Бірақ сол заманда қалыптасқан дәстүр бойынша Ферро оны жарияламай, құпияда ұстады. Бұл құпияны оның шәкірті дель Фьоре де білетін еді. Фьеро ұстазының осы құпиясын ғылыми сайыстарда пайдалану мақсатымен ол 1535 ж. белгілі математик Н.Тартальяны сайысқа шақырады. Тарталья сайысқа бірнеше күн қалғанда куб теңдеулерді шешудің формуласын өз бетімен іздестіріп табады. Бірақ ол да бұл жаңалығын жарияламай, құпияда ұстайды. Тарталья 1539 ж. бұл құпия жаңалықты ешкім түсінбейтіндей етіп, оның «өлең түріндегі алгоритмін» айтып береді. Осы кезеңде Карданоның талантты шәкірті Л.Феррари төртінші дәрежелі теңдеуді шешу жолын табады. Кардано осы жаңалықтарды басқа біреулердің жариялап жіберуінен қауіптеніп, Тартальяға берген антынан айниды да оларды өзінің «Ұлы өнер немесе алгебралық ережелер туралы» атты кітабына енгізіп, жариялайды (1545). Карданоның өз кітабында үшінші дәрежелі теңдеулерді шешу формуласының авторлығы Тартальяға тиісті екендігін атап көрсетуіне қарамастан, кейінен ол «Кардано формуласы» деп аталып кетті.Карданоның «Ұлы өнерінде» төртінші дәрежелі теңдеулерді шешудің Л.Феррари ашқан әдісі де баяндалады. Үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу формулаларының табылуы ХVІ ғасыр математикасының ең үлкен жетістігі болып табылуымен бірге оның алгебраның, тіптен бүкіл математика ғылымының дамуындағы маңызы зор болды. Ол математика ғылымы алдына көптеген аса күрделі проблемалардың қойылуына түрткі болды. Алгебралық теңдеулер теориясында голландиялық математик И.Гудденің зерттеулері де назар аударуға тұрарлық. Ол алгебралық теңдеудің еселі түбірлерін табу ережесін ашты және кез келген еселі түбірлерге пайдалануға болатын өзінің ережесін жанамаларға және экстремумдарға берілген есептерді шешуде қолдана отырып, оның Декарттың әдісінен артықшылығын көрсете алды. 4. Карданоның «Ұлы өнерінде» алғаш рет жаңа математикалық объект ретінде жорымал шамалар кездеседі. Алайда, оларды «софистикалық сандар» деп атайды және оларды қажетсіз деп санап, қолданбауға тырысады. Осы сияқты түрдегі сандардың «келтірілмейтін» жағдайдағы куб теңдеуді шешу барысындағы маңызына алғаш баға берген математик Р. Бомбелли болды. Бомбелли жорымал және нақты сандарды көбейтудің негізгі ережелерін тұжырымдап берді. Сонымен қатар ол өзі анықтаған, екі түйіндес комплекс санның куб түбірлерінің түйіндестігіне сүйене отырып, «келтірілмейтін» жағдайды зерттеді. Сонымен, XVI ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешу мәселелерімен байланысты математикада 𝑎 + 𝑏√−1 түріндегі өрнектер пайда болды. Осыған орай, алгебрадағы жорымал шамалардың барлығы да осындай формада бола ма? деген сұрақ туындады. Декарт теңдеулердің жорымал түбірлерін дұрыс бағалай алған жоқ. Валлис теңдеудің жорымал түбірлері квадрат түбір табу амалымен байланысты деп есептеді. Алайда, квадрат түбір табу амалы барлық жағдайда 𝑎 + 𝑏√−1 нәтижесіне келтіре ме? деген сұрақтың жауабы бүкіл XVII ғасыр бойы табылмады. XVIII ғасыр басында Лейбниц квадрат түбір табу амалы барлық жағдайда 𝑎 + 𝑏√−1 нәтижесіне келтірмейді, жорымалдықтың бұдан басқа да түрлері болады деген пікір айтты. Жалпы алғанда, жорымал шамалардың арифметикалық қасиеттері бірнеше ғасырлар бойы анықталған жоқ. Декарт алгебралық теңдеулердің нақты түбірлерімен бірге «қиялдағы» немесе «жалған» түбірлерінің де болатындығын атап көрсетуден аса алған жоқ, ол нақты түбірлерді жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|