№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы

3. Жоғары дәрежелі теңдеулер 
4. Жорымал шамалар 
5. Сан ұғымын кеңейту 
6. Логарифмдер және есептеу құралдары 
7. Тригонометрия
8. Сандар теориясы 
Дәріс мазмұны 
1. 
Бұл дәуірдегі аса маңызды жетістік символикалық математиканың
 
қалыптаса 
бастауы болып табылады. Оның алғашқы нышандары мұсылман математикасында пайда 
болғандығын алдыңғы дәрісте айтқанбыз. Сонымен қатар математиканың мына сияқты 
салаларында айтарлықтай нәтижелерге қол жеткізілді:
 
жоғары дәрежелі теңдеулер; 
жорымал шамалар; сан ұғымын кеңейту; логарифмдер және есептеу құралдары; 
тригонометрия; сандар теориясы;
 
комбинаторика, ықтималдықтар теориясы және 
статистика; аналитикалық геометрия; үшінші ретті алгебралық қисықтар; проективтік 
геометрия; интерполяциялық формулалар; шектеусіз тізбектер мен шектеусіз қатарлар; 
инфинитезималдық есептер; квадратуралау мен жанамалар жүргізу мәселелерінің өзара 
байланысы,т.б. 
2. 
Мұсылман математиктерінің белгісізді «шай» (нәрсе деген мағына береді) деп 
атағандығы белгілі. Олардың алгебралық трактаттарын аударғанда, еуропалықтар оны осы 
мағынаны беретін латын тіліндегі «
cosa
» сөзімен алмастырып алған болатын. Осы себепті 
еуропалықтар бүкіл алгебраның өзін 
Coss 
деп атады да алгебрамен айналысқан 
математиктер «коссистер» деп аталып кетті. Олардың аса көрнектілері - А.Ризе, К.Рудольф. 
Олар арнайы символиканы пайдаланып, алгебра кітаптарын жазды.
Алғашқы коссистік алгебралардан оларда дәрежені таңбалауда сөздермен,
латыншаға сәйкес келетін гот әріптері арқылы таңбаланады. 
x
белгісізі 
Radix
(түбір) немесе 
Co
β
(нәрсе) деп аталады да 
ℜ
(яғни 
r
),
𝑥
2
– 
zensus
немесе 
quadrat 
(
𝖅
, яғни z), 
𝑥
3
– 
cubus
(
𝕮
, 
яғни c), 
𝑥
4
–
 zensus
de
zensu
(
𝖅𝖅
), 
𝑥
5
–
 Sursolidum 
(
β
, яғни
 ss
),
𝑥
6
–
 Zensucubus
(
𝖅𝕮
),
𝑥
7
–
 
B
issursolidum 
(bi
β
), т.с.с. түрінде таңбаланған. Олар 
𝑥
5
және 
𝑥
7
дәрежелерінің атауларын 
Surdum solidum 
(тікелей аудармасы – «саңырау дене») сөз тіркесінің қысқартылған 
нұсқалары деп түсіндіреді. Ризе «
Sursolidum-
саңырау сан» деп жазады. 
Surdum 
сөзі -
арабтың «асамм» (мылқау, саңырау) сөзінің латынша эквиваленті. 
Solidum
(дене) сөзі 
коссистердің бұл дәрежелерді кубтардың жалпылануы ретінде қарастыратынын көрсетеді.
Коссистер бос мүшені 
∅
таңбасымен белгілеген, ол 
Dragma 
сөзінің 
δ
әрпінен келіп шыққан. 
Dragma 
– арабтың «дирхам» сөзінің латыншаға бұрмалануы, өйткені әл-Хорезми бос 
мүшені «дирхам»деп атаған болатын.
Коссистердің бос мүшені, белгісізді және оның дәрежелерін осылайша таңбалаулары 
«косситік таңбалар» деген атауға ие болды. Олардың символикасы мен терминологиясы 
Германияда ғана емес, Еуропаның басқа да елдерінде кеңінен тарады. Алгебралық 
символиканы дамыту М.Штифель мен П.Рамустың еңбектерінен де байқалады. Алгебралық 
символиканы жетілдіруге Р.Бомбелли үлкен үлес қосты. Алайда, ХV-ХVІ ғасырларда 
алгебралық символикада бірізділіктің болмағанын көруге болады. Ол ХVІ ғасыр соңына 
қарай Ф.Виеттің шығармасында бір жүйеге түсіріле бастады. Бұл еңбек алғаш рет 
белгісіздер үшін ғана емес, сонымен қатар айнымалы шамалар үшін де арнайы таңбалар 
ұсынылған шын мәніндегі символикалық алгебраның пайда болуына жол ашты. Виет 
белгісіздерді дауысты, ал белгілі шамаларды дауыссыз дыбыстарға сәйкес келетін бас 
әріптермен белгіледі. Алайда, Виет символика мәселесін толығымен шеше алған жоқ. Бірақ 
соған қарамастан, Виеттің символикасы алгебра ғана емес, бүкіл математика ғылымының 
дамуындағы түбегейлі өзгерістерге қадам жасалған жаңалық болды деп айтуға болады, 
өйткені осыдан кейін ғана барып, математика формулалар жүйесі ретіндегі ғылымға 
айналуға бет бұрды.

Алгебралық символика ХVІI ғ. басында Т.Гариотт, А.Жирар, Р.Декарт сияқты 
математиктердің шығармаларында біртіндеп қазіргі заманғы түріне келе бастады. Гариотт 
Виеттің символикасын жетілдіре түсуде үлкен жұмыстар атқарды. Осы кезеңде Рекорд 
тарапынан «=» таңбасының енгізілуі, Гариоттың «
>
», «
<
» таңбаларын және дәрежелерді 
көбейтінді түрінде жазуды ұсынуы алгебралық символиканы түсінуге және қолдануға 
ыңғайлы түрге келтіруге қолайлы жағдайлар туғызды. А.Жирар түбірлерді жазып 
көрсетудің қазіргі заманғы, өте ыңғайлы 
∛ , ∜
сияқты формаларын ұсынды. 
 
Математикалық символиканың дамуына Р.Декарттың ғылыми-философиялық 
шығармалары жаңа серпін берді. Олар аса жетілдірілген математикалық символика арқылы 
жүргізіледі. Декарт мұнда кесінділерді латын алфавитінің 
a,b,c,…
, белгісіздерді алфавиттің 
соңғы 
x,y,z,…
әріптерімен белгіледі, дәрежелерді 
𝑎
2
, 𝑎
3
, … , 𝑥
2
, 𝑥
3
, …
түрінде жазуды 
ұсынды. Осы сияқты жаңа символдарды енгізу математиктер тарапынан қызу қолдау тапты. 
Қорыта айтқанда, біршама ыңғайлы, әрі ықшам символика мен терминология негізінде 
баяндалған Декарттың математикасы алгебраның мүлде жаңа сипатта дамуының бастамасы 
болды. ХVІI ғасырда және одан кейін де математика саласындағы ашылған жаңалықтарға 
байланысты математика ғылымының символикалық және терминологиялық қоры 
толықтырылып, ұдайы даму сипатында болды. 

жүктеу/скачать 1,12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: