№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
№7 дәріс. «Символикалық математика» дәуірі (XVI-XVII ғ. үшінші ширегі)
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Дәріс тезистері
- Бұл бет үшін навигация:
- Проективтік геометрия 5. Интерполяциялық формулалар 6. Шектеусіз тізбектер мен шектеусіз қатарлар 7.
|
№7 дәріс. «Символикалық математика» дәуірі (XVI-XVII ғ. үшінші ширегі). Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары): 1. Комбинаторика, ықтималдықтар теориясы және статистика 2. Аналитикалық геометрия 3. Үшінші ретті алгебралық қисықтар 4. Проективтік геометрия 5. Интерполяциялық формулалар 6. Шектеусіз тізбектер мен шектеусіз қатарлар 7. Инфинитезималдық есептер 8. Квадратуралау мен жанамалар жүргізу мәселелерінің өзара байланысы Дәріс мазмұны 1. Комбинаториканың негізгі ұғымдарының бірі Ньютон биномы туралы білімдердің мұсылман математиктерінің еңбектерінде түбір табу мәселелеріне байланысты дамытылғаны белгілі. Биномдық коэффициенттер кестесі мен жоғары дәрежелі түбір табудың соған негізделген әдістері Батыс Еуропада ең алғаш XVI ғ. математиктерінің еңбектерінде пайда болды (П.Апиан, М.Штифель). Рудольфтың «Алгебрасында» (𝑎 + 𝑏) 3 формуласының геометриялық интерпретациясы келтірілді (1525). Штифель кез келген натурал көрсеткіш үшін бином формуласының сөзбен тұжырымдалуын және биномдық коэффициенттердің кестесін жасады. Тарталья биномдық коэффициенттер кестесін басқа түрде береді. Ньютон биномы туралы білімдердің дамуында Б.Паскальдың «Арифметикалық үшбұрыш туралы трактатының» маңызы зор болды (1654). Мұнда биномдық коэффициенттер кестесі үшбұрыш түрінде беріледі. Cондықтан да ол қазіргі күні Паскаль үшбұрышы деп аталады. 𝑛 элементтен 𝑚 -нен алынған қайталанбайтын терулер санын анықтау алғаш рет Тартальяда кездеседі. Қайталанбайтын терулерді Паскаль combinasion деп атайды, олардың саны XIX ғ. бастап 𝐶 𝑛 𝑚 деп таңбаланады. П.Эригон қайталанбайтын терулер санын есептеу формуласын қорытып шығарды. Паскальдың кітабында терулердің кейбір басқа да қасиеттері, оларды фигуралық сандарды зерттеуде, сондай-ақ ықтималдықтар теориясының есептерін шешуде қолдану мәселелері қарастырылады. Алғаш рет «Алмастыру» терминін А.Таке (1656), «Комбинаторика» терминін Лейбниц қолданды (1666). Комбинаторика есептері мен оның бірқатар формулалары Лейбництің, Дж.Валлистың (1685), т.б. еңбектерінде кездеседі. Комбинаториканы толығырақ баяндауды Я.Бернулли жүзеге асырды (1713). Мұнда алғаш рет 𝑛 элементтен 𝑚 -нен алынған орналастырулар қарастырылып, 𝐴 𝑛 𝑚 = 𝑛(𝑛 − 1) … (𝑛 − 𝑚 + 1) = 𝐶 𝑛 𝑚 𝑃 𝑚 формуласы келтірілді. Ықтималдық сипатындағы алғашқы есептер әртүрлі құмар ойындардың таралуына байланысты пайда болды. XIII ғ. Р. Де Фурниваль үш ойын сүйегін лақтырғандағы ұпайлардың барлық мүмкін қосындыларын есептеумен айналысып, осы қосындылардың әрқайсысы алынатын тәсілдердің санын тапты. XV ғ. Л.Пачоли екі ойыншының ортаға қойылған ақшаны бөлісіп алуы туралы тамаша бір есепті қарастырады, бірақ оны қате шешіп көрсетті. XVI ғ.математиктері Тарталья мен Кардано Пачолидің осы жіберген қатесін атап көрсете отырып, есепті шешудің өзіндік тәсілдерін ұсынды, алайда, олардың шешімдері де сәтті болып шықпады. Осыдан кейін Кардано, Галилей, т.б. ойындарды талдау мәселесіне арналған еңбектер жазды. Алайда, XVII ғ. ортасына дейін математиктер ықтималдыққа берілген есептерді шешудің жалпы әдісін таба алған жоқ. Ықтималдықтар теориясының мәселелері туралы айқын түсініктер XVII ғ. ғана қалыптаса бастады және осы кезде ықтималдықтың алғашқы есептері пайда болды. Ықтималдықтардың математикалық теориясының негізін салушылар - Б.Паскаль, П.Ферма және Х.Гюйгенс. Паскаль ықтималдық мәселелерімен терең айналысып, Мере есебін шешудің жалпы әдісін тапты. Математикалық үміт ұғымын математикаға алғаш енгізу және онымен байланысты есептердің шешу әдістерін табу Гюйгенстің еншісіне тиеді, ол ықтималдықтарды қосу мен көбейту теоремаларын еркін қолданды. Паскаль, Ферма және Гюйгенс жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|