Комбинаторика есептерін мектеп математика курсында шешу жолдары
жүктеу/скачать 206 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Аңдатпа Бұл мақалада оқушыларға комбинаторика есептерін шешу жолдары қарастырылған. Аннотация
- Summary
- Зерттеу жұмысының мақсаты
- Зерттеу жұмысының міндеттері
|
КОМБИНАТОРИКА ЕСЕПТЕРІН МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА ШЕШУ ЖОЛДАРЫ Кілт сөздер: комбинаторика, бұтақтар әдісі, жиын, математика, ықтималдықтар теориясы элементтері, оқиға. Аңдатпа Бұл мақалада оқушыларға комбинаторика есептерін шешу жолдары қарастырылған. Аннотация В данной статье рассматривается методы решение комбинаторичных задач по математике. Summary This article discusses methods for solving combinatorial problems in mathematics. Кілт сөздер: ықтималдықтар теориясы, комбинаторика, бұтақтар әдісі, комбинаторика түрлері. Зерттеу жұмысының мақсаты: Орта мектепте ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика тақырыптарын оқытудың ерекшеліктерін анықтап, оқытудың әдістемесін ұсыну. Қазіргі кезеңдегі оқытудың жаңа технологияларына сай дамыта оқыту, сыни тұрғыдан оқытудың принциптерін қолдану; оқушылар үшін деңгейлік тапсырмалар базасын жасау; оқушылардың комбинаторикалық, алмастырулар, терулер т.б. негізгі ережелерін қолданып, логикалық ойлау дағдыларын, оқушылардың ықтималдық статистикалық ойлауларын қалыптастыру. Зерттеу жұмысының міндеттері: Оқушыларға ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары мен ережелерін игеруге көмектесіп, практикалық маңызы бар есептерді шығаруға үйрету жолдарын көрсету; оларды есептер шығаруға дағдыландыру, ықтималдықтар теориясын оқытудың әдістемесінің ережелерін анықтап, есеп шығарудың әдістерін көрсету. Қазіргі кезде мектепте оқытылатын пәндердің мазмұнын сипаттау өмірдегі кездесетін әртүрлі шаруашылық әдістерін кеңінен қолдану үшін мәжбүр етуде. Жедел түрде дамып келе жатқан есептеу техникасын математикада тиімді түрде қолдана білуде оқытушы мен оқушының шеберлігімен тығыз байланысты. Ол математиканың оқушыға берер мүмкіндіктерін молынан кеңейтеді. Математика кез келген ілімнің көптеген салалар үшін сандық есептеу құралы ғана емес, зерттеудің дәл әдісі, проблемалар мен қажеттіліктерді шешудің жолын бағыттайтын өмір сүру құралы болып табылады. Сондықтан математикалық білімді қазіргі заманның білімді маманын даярлау жүйесінің маңызды бөлігі деп қарастыруға болады. мектепте ықтималдықтар теориясының элементтерін оқыту уақыт талабы. Математикалық білім берудің мазмұнына ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика элементтерін енгізу білім беру мазмұнын модернизациялау негіздерінің бірі болып табылады. Қазіргі таңда бұл пәнді жоғары мектепте оқытудың екі түрлі дәстүрлі бағыты қалыптасқан. Бірінші бағытты ұстанушылар бұл курсты негізінен теориялық-ықтималдықтық интуицияны дамытуға арналған курс ретінде оқытуды жақтайды. Ықтималдықтар теориясын айтылған бағытпен оқытудың кемістіктерінің дәл сипаттамасын осы теорияның негізін қалаушыларының бірі В.Феллер өзінің классикаға айналған екі томдық кітабының 1-томының кіріспесінде былай деп атап көрсеткен: “Ықтималдықтар теориясын оқыту барысында бұл теорияның өз ерекшеліктерін ұмытып, көбіне ықтималдықтық есептерді мүмкіндігінше тезірек математикалық анализдің есептеріне келтіруге тырысады. Мұндай тәсіл әдетте ең алғашқы болып енгізілетін кездейсоқ шама ұғымының жарамсыз анықтамасына негізделеді. Бұған толықтай қарсы түрде бұл кітап элементар оқиғалар кеңістігі ұғымына сүйене отырып жазылған. Кездейсоқ шамаларды бұл ұғымсыз енгізу – ол адастыруды енгізу шеберлігін көрсету”,- деп атап көрсеткен. Екінші жағынан, математиканың бір саласы ретінде, ықтималдықтар теориясының Колмогоров аксиоматикасына негізделген (таза) математикалық пән ретінде оқытылуы қажеттігі де түсінікті. Әрине, ықтималдықтар теориясын бұл екінші бағытта оқыту үшін жалпы ықтималдық кеңістігі ұғымын енгізу, кездейсоқ шамаларды өлшенетін функциялар ретінде анықтау, математикалық күтім ұғымын ықтималдықтық өлшем бойынша құрастырылған Лебег интегралы ретінде қарастыру, т.с.с. әлдеқайда күрделі математикалық аппаратты қолдану қажеттілігі туындайды. Бүгінде мектепте комбинаторика элементтерін 9-11 сыныптарда оқытады. Бұл курсты оқыту оқушыға белгілі бір нақты ереже бойынша берілген ақырлы сандардың барлық мүмкін комбинациясын санауға арналған комбинаторикалық есептерді шеше алуды қалыптастыру мен дамытуға ықпал етеді [1]. Комбинаторика - берілген жиындағы элементтерден қандай да бір шартқа бағынатын, әртүрлі қанша комбинация құрастыруға болады деген сұрақты қарастыратын математика саласы. Есеп шығаруда қолданылатын комбинаторикалық әдістің бірі - жалпы бір схемаға негізделген «бұтақтар» әдісі. Мүмкін таңдау саны әр қадам сайын алғашқыда қандай элемент алынғанына байланысты болатын комбинацияны құру процесін «бұтақтар» түрінде қарастырған ыңғайлы. Алдымен бір нүктеден әр түрлі неше таңдау алуға болатын бағыт көрсетіледі, яғни әрбір тармақ бір элементке сәйкес келеді. Алынған бағыттардан, екінші қадамда қанша таңдау жасауға болса, бір нүктеден сонша тармақтар (стрелка) жүргізіледі [3]. 1-мысал. а) Теңге екі рет, б) үш рет лақтырғандағы мүмкін нәтижелердің «бұтақтарын» салып көрсет [2]. Ш ешуі: а) теңгені бір рет лақтырғанда елтаңба (Е) немесе сан (С) жағымен түсетін екі жағдай болады. Сондықтан бірінші қадамда бір нүктеден шығатын 2 тармақ болады. Е С 1-қадам Е С Е С 2-қадам Теңгені екінші рет лақтырғанда да екі жағдай болады. Сонда екінші қадамда төрт нүкте аламыз, яғни теңгені екі рет лақтырғанда төрт жағдай болуы мүмкін, ЕЕ, ЕС, СЕ, СС. б) Дәл осылайша теңгені үш рет лақтырғанда ЕЕЕ, ЕЕС, ЕСЕ, ЕСС, СЕЕ, СЕС, ССЕ, ССС жағдайлар болады. Оның бұтақтары төмендегі суреттегідей. Е С 1- қадам Е С Е С 2 – қадам Е С Е С Е С Е С 3 - қадам 2-мысал. а) 2,3,4 цифрларын бір рет қана қолдану арқылы неше әдіспен үш таңбалы сан жазуға болады? б) 2 және 0 цифрларынан неше әдіспен төрттаңбалы сан жазуға болады? [2] Шешуі: а) бұл есептің шешімін «бұтақтар» әдісі арқылы көрсетейік. Сан үштаңбалы болғандықтан, үш қадам болады. Бірінші цифр үш әдіспен таңдалады, сондықтан бірінші қадамда үш бағыт болады. Екінші цифр (цифрлар қайталанбайтын болғандықтан) қалған екеуінен таңдалады. Сонда бірінші қадамның әрбір нүктесінен екі тармақ шығады. Үшінші цифр қалған біреуінен таңдалатындықтан екінші қадамның әрбір нүктесінен бір тармақ шығады. Соңғы қадамда алты нүкте пайда болады, яғни алты үштаңбалы сан алуға болады, 234, 243, 324, 342, 423, 432. 2 3 4 1- қадам 3 4 2 4 2 3 2- қадам 4 3 4 2 3 2 3 - қадам б) 2 және 0 цифрларынан тұратын төрт таңбалы санның шығу «бұтақтарын» салайық. Суретте төрт деңгей болады. Бірінші цифр екі ғана болады, өйткені 0 цифрынан басталатын төрт таңбалы сан болмайды. Екінші, үшінші, төртінші цифрларды да екі әдіспен алуға болады. Төртінші деңгейде сегіз нүкте пайда болады, яғни сегіз төрт таңбалы сан алынды: 2000, 2002, 2020, 2022, 2200, 2202, 2220, 2222. 2 1-қадам 0 2 2- қадам 0 2 0 2 3 -қадам 0 2 0 2 0 2 0 2 4-қадам 3-мысал. А, Б, В үш әрпінен дауыссыз дыбыстар қатар келмейтін барлық үш әріпті сөзді құрастыру керек [2]. Шешуі: Шығу «бұтақтарын» көрсетейік. Бұл «бұтақтардан» 11 сөз пайда болатынын көреміз, атап айтқанда ААА, ААБ, ААВ, АБА, АВА, БАА, БАБ, БАВ, ВАА, ВАБ, ВАВ. А Б В 1-қадам А Б В А А 2-қадам А Б В А А А Б В А Б В 3 - қадам жүктеу/скачать 206 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|