1-дәріс. Кіріспе. Математиканың пайда болуы. Қарастырылатын сұрақтар
жүктеу/скачать 108,96 Kb.
|
4. Дәрістер
| Геометрия және топология. 1907 ж. Г.Минковский арнайы салыстырмалық теориясының кинематикасының геометриялық моделін жасады, ол кейінірек жалпы салыстырмалық теориясы үшін негіз болды.
Топология жақсы қарқынмен дамып, математиканың әралуан салаларында қолданыла бастады. Әсіресе, Б.Мандельброт ашқан фракталдар ғалымдардың жаппай қызығушылығын тудырды. Негізінен алғанда, топология мынадай бағыттарда дамыды: 1) Комбинаторикалық топология(Пуанкаре, т.б); 2) Жалпы немесе теориялық-жиындық топология(Г.Кантор, т.б.).Геометрия мен топология саласындағы бұл теориялар көпөлшемді дифференциалдық геометрияның, әсіресе, римандық және псевдоримандық геометриялардың дамуына әсерін тигізді. Дискреттік және компьютерлік математика. XX ғасырдың 40-ыншы жылдары математика ғылымындағы жаңа бағыт-ақпараттар теориясы қалыптаса бастады (К.Шеннон). Америка ғалымы Н.Винер ақпараттар теориясын кибернетика деп аталған неғұрлым жалпы ғылыми пәнге енгізді. XX ғасырдың екінші жартысында компьютерлердің пайда болуына және кеңінен таралуына байланысты математика ғылымында үлкен бетбұрыстар орын ала бастады. Сандық әдістер, оптимизация теориясы, мәліметтер базасы, жасанды интеллект проблемасы, аудио- және видео-мәліметтерді кодтау сияқты салалардың маңызы арта түсті. Кибернетикадан басқа да информатика, теориялық программалау, автоматтық аудармалар теориясы, компьютерлік модельдеу сияқты жаңа ғылым салалары пайда болды. Компьютерлердің көмегімен кейбір ескі проблемаларды шешу жүзеге асырылды. Мәселен, В.Хакен мен К.Аппель компьютерді пайдаланып, төрт бояу проблемасын шешті(1976). XX ғасырдың аяғына қарай кибернетиканың дамуына және соған сәйкес сана ұғымына қатысты философиялық концепцияларды қайта қараумен байланысты жасанды интеллект проблемасы көтерілді. Математика және физика. XX ғасырда физикадағы ашылған жаңалықтарды математикалық тұрғыда негіздеу мәселелерімен байланысты мынадай нәтижелер алынды: -геометриядағы байланыстылық ұғымына қатысты теориялар (Леви-Чивита, т.б). -кванттық механиканың математикалық негіздері (Д.Гильберт, т.б.). -броундық қозғалыстың математикалық теориясы (Колмогоров, т.б.). XX ғасырда математиканы адамзатты бүкіләлемдік катастрофаға әкелетіндей мақсатта пайдалануға әрекет жасалды. Әр түрлі елдерде көптеген математиктер соғыс қаруларының соғыс қимылдарын жүргізудің жаңа құралдарын жасауға қатысты.Ұшақтарды құрастырудың мұқтаждықтары аэродинамиканың дамуына және ұшу теориясының пайда болуына алып келді (Н.Е.Жуковский, С.А.Чаплыгин, В.В.Голубев, т.б.) Бұл комплекс айнымалылар функциясының теориясының дамуына әсер етті. Әскери-теңіз флотын қалыптастыруға байланысты кемелер теориясында (А.Н.Крылов, т.б.), гироскопияда (А.Ю.Ишлинский, т.б.), орнықтылық теориясында, есептеулер әдістерінде іргелі табыстарға қол жеткізілді.Артиллериялық атқылау мен бомбалауды басқаруда ықтималдықтар теориясын пайдалану (Винер, Колмогоров, т.б.), алыс қашықтықтағы ракеталарды құрастырумен байланысты тиімді басқару теориясын дамыту (Л.С.Понтрягин, Р.Беллман) қолға алынды. Құпия хабарламаларды шешу және оларды байланыс каналдарымен тиімді түрде жеткізудің қажеттілігі математиканың жаңа саласы-ақпараттар теориясы (К.Шеннон,т.б.) пайда болды. Математика ғылымы атомдық бағдарламаларды жасау мен жүзеге асыруға да қызмет етті. Осының барысында есептеу техникаларын жетілдірудің қолға алынуы барысында алғашқы ЭЕМ-лар (ENIAK, МЭСМ, БЭСМ, т.б.) жасалды. Осының негізінде информатика ғылымы пайда болды. 3. XX ғасырға дейін көптеген атақты проблемалар шешіле қойған жоқ. Сондай проблемалардың ең ескісі (XVII ғ. қойылды) және аса маңыздысы Ферма теоремасы еді. (n>2 болғанда хn+уn=zn теңдеуінің рационал шешімдері болмайды). Келесі проблема Гольдбах проблемасы (XVIII ғ. қойылды): «6-дан артық әрбір натурал санды үш жай санның қосындысы түрінде өрнектеуге бола ма?» Осымен тығыз байланысты Эйлер проблемасы: « Әрбір жұп санның екі жай санның қосындысы болатындығын дәлелдеу керек». XIX ғасырда Кантор қойған континиуум проблемасы: «Бірлік кесіндіге өзара бірмәнді бейнеленетіндей жиын бар ма? (бұл жағдайда бірлік кесіндіні осы жиынға бірмәнді бейнелеуге болмайды)?». 1900 ж. Париждегі Халықаралық математикалық конгрессте Д.Гильберт өзінің ойынша, XX ғасырда математиканың дамуының болашағын анықтайтындай 23 проблеманы тұжырымдап берді. 1936 ж. К.Гедель континиуум проблемасын математикалық логика мен жиындардың жалпы қабылданған аксиоматикалық теориясының әдістері көмегімен теріске шығарудың мүмкін еместігін дәлелдеді, ал 1963 ж. америка математигі Пол Коэн оған кері теореманы дәлелдеді. Гильберттің 10-проблемасы: «Операциялардың шектеулі санынан кейін берілген теңдеудің бүтін рационал сандар жиынында шешімі болатындығын тағайындау мүмкін болатындай тәсілді көрсету керек». Оның басқаша түрдегі тұжырымдалуы мынадай: «n айнымалысы бар және бүтін коэффициентті Р көпмүшелігі бойынша Р=0 теңдеуінің бүтін санды түбірлері болатындығын немесе болмайтындығын дәлелдеу керек». 1970 ж. орыс математигі Ю.В.Матиясевич мұндай алгоритмнің болмайтындығын дәлелдеді. Гильберттің 13-проблемасы: «Қандай да бір үш айнымалының функциясын екі айнымалының үздіксіз функциясының суперпозициясы түрінде өрнектеу мүмкін емес». 1957 ж. Колмогоров пен В.И.Арнольд бұл тұжырымды теріске шығарып, оны шешіп берді. Гольдбах проблемасы шешілді дерлік деуге болады. 1937 ж. И.М.Виноградов мынадай теореманы дәлелдеді: «Кез келген жеткілікті үлкен натурал санды үш жай санның қосындысы түрінде өрнектеуге болады». Ферманың ұлы теоремасы: «x,y, z=≠0 үшін анықталмаған xn+yn=zn теңдеуінің рационал n≥3 үшін шешімдері болмайды». Бұл теореманы 350 жыл бойы ешкім толық дәлелдей алған жоқ. Ферманың өзі бұл теореманы n=4 болған жағдай үшін дәлелдеп көрсеткен еді. Осы жағдай үшін оны 1738 ж. Л.Эйлер де дәлелдеді. Ал 1768 ж. Эйлер n=3 жағдайы үшін дәлелдеп берді.Принстон университетінің профессоры Эндрю Уайлс 1995 жылы ол теорманы толық дәлелдеп шығып, дәлелдемені жетекші математикалық журналдардың бірі «Математика анналдары» журналында жариялады. Сонымен 350 жылдан кейін ғана теорема толық дәлелденді. 14- дәріс. Қазақстанда математика ғылымының қалыптасуы. жүктеу/скачать 108,96 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|