1-дәріс. Кіріспе. Математиканың пайда болуы
-қисық сызықтың иілу нүктесін табу
жүктеу/скачать 167,21 Kb.
|
4. Дәрістер
- Бұл бет үшін навигация:
- Ньютонның «Айырмалар әдісі» атты мақаласы жоғары ретті интерполяцияларға арналған, онда функциялардың жуық мәндерін есептеп шығаруға арналған алты түрлі интерполяциялық формулалар келтірілген.
- Лейбництің «Терең геометрия мен бөлінбейтіндердің анализі туралы» атты мақаласы жарияланды, мұнда интегралдық есептеулердің негізі салынды.
- Геометрия ғылымын дамытуға француз математигі Жирар Дезарг
| -қисық сызықтың иілу нүктесін табу;
-қисық сызықтың иілуін зерттеу. Осы мәселелердің шешілуі барысында кейіннен математикалық анализдің «туынды», «дифференциал», «анықталған интеграл», «анықталмаған интеграл» сияқты негізгі ұғымдары қалыптасты. «Қисықтардың квадратуралары туралы трактат» - Ньютонның осы кітабының жалғасы ретінде жазылған мақала, онда мынадай үш мәселе қарастырылған: 1) флюэнталардың теңдеуі бойынша флюксияны табу; 2) квадратурасы шығарылатын қисықтарды табу; 3) қисықтардың квадратураларын өзара салыстыру. Ньютонның тағы да бір атақты мақаласы ««Шексіз мүшелері бар теңдеулер арқылы анализ жасау туралы» деп аталады, ол қисық сызықтармен шектелген фигуралардың аудандарын есептеп шығару мәселелеріне арналған. Мұнда иррационал, тригонометриялық, кері тригонометриялық және экспоненциальдық функциялардың шектеусіз қатарларға жіктелуі көрсетіліп, осы арқылы сәйкес ауданды табу жүзеге асырылған. Ньютонның «Жалпы арифметикасы» сол кезеңдегі алгебра ғылымын жүйеге және жаңа даму жолына түсірген оқулық сипатында жазылған. Онда төмендегідей материалдар қамтылған: айнымалысы бар өрнектер және оларды теңбе-тең түрлендіру, бір және бірнеше белгісізі бар теңдеулер және оларды шешу, теңдеулерді алдын ала түрлендіру, есептерді теңдеу құрып шығару, теңдеудің түбірлерінің қасиеттері, арифметикалық есептер (барлығы 16 есеп) және геометриялық есептер(барлығы 45 есеп), үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді шешу. «Үшінші ретті қисық сызықтардың түрлері» атты мақалада ол үшінші ретті қисықтардың 72 түрін анықтап, оларды топқа бөліп қарастырған. Сонымен қатар мақалада кейіннен Ньютонның үш тісті қисығы, Ньютон серпантині сияқты қисық сызықтар алғаш рет зерттеуге алынған, сонымен қатар үшінші ретті қисықтардың бес түрлі конус пен жазықтықтың қиылысуынан пайда болатындығы анықталған. Ньютонның «Айырмалар әдісі» атты мақаласы жоғары ретті интерполяцияларға арналған, онда функциялардың жуық мәндерін есептеп шығаруға арналған алты түрлі интерполяциялық формулалар келтірілген. 2. Дифференциалдық және интегралдың есептеулерді Ньютонға тәуелсіз 1673-1676 жж. атақты неміс математигі Г.В.Лейбниц (1646-1716) те ашты. Ол математикаға «функция» ұғымын енгізді, арктангенстің қатарға жіктелуін және оның көмегімен қазіргі күні «Лейбниц қатары» деп аталатын = 1- + - +… қатарын алды. Лейбниц қабырғалары Δx, Δy, Δz болатын характеристикалық үшбұрышты жалпы түрдегі есептер үшін жанама жүргізудің құралы ретінде қарастыра отырып, 1673 ж. дифференциалдау мен интегралдаудың өзара кері амалдар екендігін тағайындады. 1677 ж. көбейтіндіні дифференциалдау ережесін көрсетіп берді, осында алғаш рет «дифференциалдық теңдеу» терминін қолданды. Лейбниц өзінің ғылыми жаңалығын 1684 ж. ғана «Акта Эрудиторум» журналында «Максимумдар мен минимумдар, сондай-ақ жанамалардың жаңа әдісі» атты 7 беттік мақаласында жариялады. Мұнда ол алғаш рет функция дифференциалының анықтамасын берді, dx, dy, dz символдарын енгізді, функцияларды дифференциалдау ережелерін, қисықтың максимумы мен минимумы арасындағы айырмашылықты тағайындады және иілу нүктесін анықтауға арналған ережені келтірді. 1686 ж. осы журналда Лейбництің «Терең геометрия мен бөлінбейтіндердің анализі туралы» атты мақаласы жарияланды, мұнда интегралдық есептеулердің негізі салынды. Жалпы алғанда, Лейбництің аталмыш журналдағы 1686-1697 жылдар аралығында жариялаған мақалалары математикалық анализдің әртүрлі мәселелеріне, әсіресе, интегралдық есептеулерге арналған. 1702-1703 жылдары рационал бөлшектерді интегралдау әдістерін көрсетіп берді. Лейбниц математикалық анализдің ұғымдық-терминологиялық аппаратын қалыптастыруға көп еңбек сіңірді. Қазіргі қолданылып жүрген «дифференциал», «дифференциалдық есептеу», «функция» сияқты көптеген терминдерді Лейбниц енгізген. 3. Геометрия ғылымын дамытуға француз математигі Жирар Дезарг (1593-1662) үлкен үлес қосты.1630 ж. ол өзінің перспективалар туралы ілімін жариялады,1639 ж. «Конус пен жазықтықтың қиылысуында пайда болатын аймаққа енудің қарапайым нобайы» атты негізгі шығармасын жазды. Мұнда ол геометриядағы меншіксіз элементтер теориясын ұсынып, проективтік геометрияның іргетасын қалады, алғаш рет екінші ретті қисықтарды шеңбердің перспективалары ретінде қарастырды, екі үшбұрыштың орналасуы жайындағы аса маңызды Дезарг теоремасын ұсынды.
жүктеу/скачать 167,21 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|