векторларының аралас көбейтiндiсi деп векторларының векторлық көбейтiндiсi мен векторының скаляр көбейтiндiсiн атайды:
.
Аралас көбейтiндiнiң геометриялық мағынасын анықтайық. Қырлары
векторлары болатын параллелепипед салайық
және деп белгiлейiк. Сонда , мұнда s - және векторларына салынған параллелограмм. Ал сол үштiк векторлар үшiн (Н – параллелепипед биiктiгi). Сонымен:
немесе ,
мұнда - векторларына салынған параллелепипедтiң көлемi.
Аралас көбейтiндiнiң қасиеттерi:
1. ; 2. ;
3.
егер болса, онда - компланар.
6-дәріс. Жазықтықтағы және кеңiстiктегi аффиндiк координаталар жүйесi. Аффиндiк координаталар жүйесiн түрлендiру Жоспар 1. Жазықтықтағы және кеңiстiктегi аффиндiк координаттар жүйесi
2 Жаңа координаталар жүйесiне көшкендегi нүктенiң координаталарын түрлендiру формулалары
1. Жазықтықтағы және кеңiстiктегi аффиндiк координаттар жүйесi Жазықтықтағы аффиндiк координаттар жүйесi деп Ожәне В базисiнен құрылған Ожәне В жұбын атайды.
Сонда егер () V2 кеңiстiгiнiң базисi, ал () V3 кеңiстiгiнiң базисi болса, онда
- жазықтықтағы аффиндiк координаталар (репер) жүйесі болады;
- кеңiстiктегi аффиндiк координаттар жүйесi (репер) болады.
реперiнде М нүктенiң координаталары деп сәйкес базистегi векторының координаталарын атайды:
Егер А және В нүктелерiнiң координаталары белгiлi болса, онда векторының координаталары
A, B, C нүктелерiнiң жай қатынасы деп шартын қанағаттандыратын шартын атайды.
С нүктенi бөлушi нүкте деп атайды.
Егер А және В нүктелерiнiң координаталары мен саны белгiлi болса, онда С нүктесінiң координаталары келесi формулалар бойынша табылады.