1-дәріс. Матрицалар және анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
Жаңа координаталар жүйесiне көшкендегi нүктенiң координаталарын түрлендiру формулалары
жүктеу/скачать 2,12 Mb.
|
Лекции-АГ-каз.
- Бұл бет үшін навигация:
- 7-дәріс. Жазықтықтағы түзу Жоспар
- 1. Аффиндік жазықтығындағы түзу
| 2 Жаңа координаталар жүйесiне көшкендегi нүктенiң координаталарын түрлендiру формулалары
және - аффиндiк реперлер. Мұнда . М нүктенiң x, y, z бастапқы координаталарын x’, y’, z’ жаңа координаталары арқылы өрнектеп жазайық. O, O’, M нүктелерi үшiн теңдiгi орындалады. Осыдан . Осыдан векторларын векторлары арқылы өрнектеп жазып жаңа координаталар жүйесiне көшкендегi нүктенiң координаталарын түрлендiру формулаларын табамыз: (*) Ескерту 1. Егер болса, онда координаттар бас нүктесi өзгермейдi, өзгеретiнi – базис. Ескерту 2. Егер базис өзгермесе, онда (*)-дан координаталар бас нүктесiн көшiргендегi нүктенiң координаттарын түрлендiру формуласы келесi түрде жазылады: 7-дәріс. Жазықтықтағы түзу Жоспар 1. Аффиндік жазықтығындағы түзу 2 Евклид жазықтығындағы түзу 3 Бір ТДКЖ –ен екіншіге көшкендегі нүктенің координаттарын түрлендіру формулалары 1. Аффиндік жазықтығындағы түзу Түзудің анықталу тәсілдері. 1. нүкте арқылы өтетін және бағыттаушы векторымен анықталатын түзуі берілсін. Берілген түзуге параллель кез – келген нөлдік емес вектор түзудің бағыттаушы векторы деп аталады. Сонда түзудің шексіз көп бағыттаушы векторлары болады. ║, мұнда . Сонымен (3.1) түзуінің теңдеуі. 2. және нүктелер арқылы өтетін түзудің теңдеуін анықтайық. векторын бағыттаушы вектор ретінде қарастырсақ, онда түзудің теңдеуі келесі түрде жазылады: немесе (3.2) 3. Түзудің кесінділік теңдеуі. координаталар осьтерінде нүктесінен бастап ұзындықтары және болатын кесінділерді өлшеп салайық. Сонда жүйесінде және нүктелерінің координаталары: , . Сонда түзудінің теңдеуін жазуға болады: (3.3) 4. Түзудің параметрлік теңдеуі. түзуі нүкте арқылы өтсін және бағыттаушы векторымен анықталсын. Сонда, егер немесе (3.4) (3.4) – ің геометриялық мағынасы: қандайда нақты саны үшін координаталары (3.4) теңдеулерін қанағаттандыратын нүктесі түзуде жатады. 5. Түзудің жалпы теңдеуі. Қарастырылған жағдайларда аффиндік координаттар жүйесінде түзу бірінші дәрежелі теңдеумен анықталады. Кері тұжырым да дұрыс. Теорема. Аффиндік координаттар жүйесінде (3.5) бірінші дәрежелі теңдеумен анықталатын сызық – түзу болады. векторы осы түзудің бағыттаушы векторы. Дәлелдеу. сандары (3.5) теңдеуін қанағаттандыратындай нүктесін таңдайық, яғни (3.6) теңдігі орындалады. (3.5) және (3.6) теңдеулерінен немесе теңдеуі шығады. Бұл теңдеу нүктесі арқылы өтетін және бағыттаушы векторымен анықталатын түзу. Екі түзудің өзара орналасуы. Аффиндік координаттар жүйесінде және түзулері теңдеулерімен берілсін: : : ; түзуінің бағыттауыш векторы. 1 түзуінің бағыттауыш векторы. және түзулерінің өзара орналасуына үш жағдайда болуы мүмкін. Егер параллель емес онда және түзулері қиылысады, яғни Егер Егер , онда және параллель орналасады. Жазықтықтағы түзулер шоғы. Жазықтықтағы нүкте арқылы өтетін осы жазықтықтағы барлық түзулер жиыны центрі нүктесінде орналасатын түзулер шоғы деп аталады. Сонда түзулер шоғын анықтау үшін оның центрін анықтау керек. Ал кез келген нүкте екі түзудің қиылысуымен анықталады. Сонымен, екі қиылысатын түзулердің теңдеулерімен түзулері жоғын бір мәнді анықтауға болады. нүктесінде қиылысатын және түзулері теңдеулерімен берілсін: , ( бірдей нөлге тең емес; ) теңдеу - центрі нүктесінде орналасқан түзулер шоғының теңдеуі. жүктеу/скачать 2,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|