9-дәріс. Кеңістіктегі түзу
Жоспар
1. кеңістігінде түзудің анықталу тәсілдері
2. Кеңістіктегі екі түзудің өз ара орналасуы
3. Түзулердің арасындағы бұрыш
4. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш
1. кеңістігінде түзудің анықталу тәсілдері
1. түзу нүкте және бағыттаушы векторымен анықталады.
Осыдан:
a) - түзудің канондық теңдеуі;
б) - түзудің параметрлік теңдеуі
( - параметр)
2. түзу , , нүктелері мен анықталуы мүмкін. Сонда - бағыттауыш векторы деп, ал берілген нүкте - нүктесін алып, түзудің теңдеуін жазуға болады:
.
Екі жазықтықтың қиылысуы түзуді анықтайды. және жазықтықтар теңдеулерімен берілсін:
(5.1)
. Егер , онда (4.1) теңдеулер жүйесі түзудің теңдеуі болады.
2. Кеңістіктегі екі түзудің өз ара орналасуы
және түзулер теңдеулерімен берілсін:
: , ,
: , , .
Төрт жағдай кездесуі мүмкін.
Егер векторлары компланар болса, онда және түзулері бір жазықтықта жатады; яғни
2. Егер болса, онда және түзулері айқас түзулері болады.
3. . 4. .
3. Түзулердің арасындағы бұрыш
ТДКЖ және түзулері теңдеулерімен берілсін:
: ,
: .
Кез келген бір нүкте арқылы түзулерін жүргізейік.
және түзулері төрт бұрыш жасайды. Олардың ең кішісі түзулердің арасындағы бұрыш деп аталады. және векторларының арасындағы бұрыш төрт бұрыштың біріне тең. Түзулердің арасындағы бұрышты деп белгілейік.
Сонда
Егер ;
Егер .
Достарыңызбен бөлісу: |
