1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері

бойымен бірқалыпты қозғалсын дейік. Оның шеңбердегі орнын анықтайтын 
А
радиус-
вектордың бұрыштық жылдамдығы 
0
.
ω
Бастапқы уақыт мезетінде нүкте 
х
осінде 
орналасып, 
0
t

болғанда сағат тілі қозғалысының бағытына қарсы бағытта шеңбер 
бойымен қозғала бастасын. Сонда 
А
радиус-вектор 
t
уақыт аралығында 
0
φ
ω t
=
бұрышқа 
бұрылады. Нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысына оның 
х
осіне проек-
циясының тербелмелі қозғалысы сәйкес екені айқын. Сондықтан 
В
нүкте проекциясының 
х
осі бойындағы қозғалыс заңын анықтайық. 
Материялық 
В
нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалуы оған шеңбердің центріне 
бағытталған қорытқы күш әрекет ететінін көрсетеді. Және бұл кезде, 14.1.4 -суретте 
көрсетілгендей, нүкте центрге бағытталған нормаль үдеумен қозғалады. Олай болса, 
В
нүктенің радиус бойымен қозғалысы 
F
= 
ma
n 
теңдеумен өрнектеледі. Мұнда 
2
0
.
n
a
ω A
=
Осыған сәйкес 
х
оське 
В
нүкте проекциясының қозғалысы 
2
0
x
F
mω x
= −
теңдеумен анықталады. Бұдан 
В
нүктенің 
х
оське проекциясы тұрақтысы 
2
0
k
mω
=
болатын гармоникалық осциллятор болатынын көріп отырмыз. Сонымен, (14.1.5) 
В
нүктенің 
х
оське проекциясының қозғалыс теңдеуі болады. Ал, (14.1.5) теңдеудің шешімі, 
14.1.4 -суретке қарағанда, 
cosω
x
A
t
=
(14.1.6) 
түрінде ізделеді. Егер 
В 
нүкте шеңбер бойымен
φ
бұрышымен анықталатын кез келген 
орыннан бастап қозғала бастаса, шешім 
(
)
0
cos ω
φ
x
A
t
=
+
(14.1.7) 
түрінде жазылады. Енді (14.1.7) шешім құрамындағы тұрақтылардың мағынасын 
анықтайық. Тригонометриялық 
косинус 
функциясының ең үлкен мәндері 

1. Cондықтан 
осциллятордың тепе-теңдік қалыптан ең үлкен ауытқуын бейнелейтін 
А
шаманы 
тербелістің амплитудасы
деп атайды. Косинустың аргументін 
(
)
0
ω
φ
t
+
тербеліс фазасы
деп, ал 
t
=0 мезетке сәйкес 
φ
фазаны 
тербелістің бастапқы фазасы
дейді. Косинус 
функциясы периодты екені белгілі. Толық бір тербеліс жасалатын уақыт аралығын 
тербелістердің 
Т периоды
деп атайды. Тербелістер уақыты 
Т
периодке өзгергенде 
тербелістер фазасы 2

-ге өседі: 
(
)
0
0
φ
φ 2 ,
ω t T
ω t

+
+ =
+ +
немесе 
0
2 .
ω T

=
(14.1.8) 
Бұдан 
0
2
2
,
ω
ν
T


=
=
(14.1.9) 

жүктеу/скачать 3,36 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: