n
n
E
gradE
n
=
n
. (5.3.11)
Бұдан
n
gradE
потенциалдық энергия тұрақты бетке нормаль,
n
E -нің өсу жағына
бағытталған вектор
екені туралы қорытынды шығады.
5.4. Толық механикалық энергияның сақталу заңын қолдану шарттары
Материялық нүкте мен Жерден тұратын тұйық жүйені қарастырайық. Нүкте Жер бетіне
жақын орналасып, оның тартылыс күші әрекетінен қозғалсын (5.4.1-сурет).
5.4.1 - сурет
Потенциалдық энергияның нольдік деңгейі үшін Жер бетін аламыз. Бірінші жағдайда (1
нүкте) нүкте Жермен салыстырғанда тыныштық күйде болады, сондықтан оның толық
механикалық энергиясы
1
1
E
mgh
=
(5.4.1)
формуласымен есептелетін потенциалдық энергияға тең. Ары қарай дене 1 нүктеден 2
нүктеге еркін түсіп,
жылдамдық қабылдасын. Онда оның толық энергиясы
2
2
2
2
m
E
mgh
=
+
(5.4.2)
өрнегімен анықталады. Енді қарастырылып отырған тұйық жүйенің 1 және 2 күйлердегі
механикалық энергияларының арасындағы қатысты табайық.
Дененің жылдамдығын кинетикалық энергия туралы теореманы (5.2.4) қолдана отырып
анықтаймыз, яғни денеге әрекет еткен қорытқы күштің жұмысы, біздің мысалымызда
ауырлық күшінің жұмысы, дене кинетикалық энергиясының өзгеруіне тең, яғни (5.4.1),
(5.4.2)-лерге қарағанда:
2
1
2
2
a
к
к
m
A
E
E
=
−
=
мұндағы
a
A
– ауырлық күші жасайтын жұмыс. Ол (5.2.5) формула
бойынша
(
)
1
2
a
A
mg h
h
=
−
. Соңғы екі теңдіктен
(
)
2
1
2
2
m
mg h
h
−
=
, немесе
2
1
2
2
m
mgh
mgh
=
+
(5.4.3)
яғни,
1
2
E
E
=
қорытындыға келеміз. Сонымен, консерватив күштер (ауырлық күштер)
әрекет еткен тұйық жүйеде толық механикалық энергия өзгерусіз тұрақты болып қалады.
Осы қорытындыны жалпы түрде консерватив күштер өзара әрекет еткен материялық
нүктелердің кез келген тұйық жүйесі үшін де алуға болады.
Енді араларында әрі консерватив, әрі консерватив емес күштер әрекет еткен
материялық нүктелерден тұратын жүйені қарастырайық. Жүйе бір күйден екінші күйге
h
1
Достарыңызбен бөлісу: