1. Жүйелер теориясының негізгі элементтерін нақтылап көрсетіңіз. Жүйенің қасиеттерін атаңыз және әр қасиетіне сипаттама беріңіз
ЦИКЛДІК КОДТАР. ЦИКЛДІК КОДТАРҒА МАТЕМАТИКАЛЫҚ КІРІСПЕ
жүктеу/скачать 2,1 Mb.
|
Қосымша мәліметтер
| 25. ЦИКЛДІК КОДТАР. ЦИКЛДІК КОДТАРҒА МАТЕМАТИКАЛЫҚ КІРІСПЕ.
Циклді кодтар. Кез келген екілік жүйедегі топталған кодтарды әр түрлі m жолдан тұратын n бағаналы матрицамен жазуға болады. Немесе оған керісінше кез келген п орынды кодтық қомбинациядан тұратын m жолдың жиынтығынан топталған кодтарды құрушы матрица деп қарауға болады. Мұндай матрицаның барлык жолдарының ішінен қосымша циклдік қасиеті бар матрица құратын жолдарды бөліп шығаруға болады. Мұндай матрицаның барлық жолдарын осы кодтың құрушы деп аталатын бір комбинациясын циклдік ығыстыру арқылы алуға болады. Осындай шартты қанағаттандыратын кодтарды циклдік кодтар деп атайды. Ығыстыру, негізінен, оңнан солға қарай жүргізіледі. Мысалы: 0100101, 1001010,0010101, 0101010,1010100, т. с.с. Топталған әр түрлі кодтардың ішінде циклдіге жататындары көп болмайды. Сондықтан олармен берілетін мәліметтер көлемі жалпы топталған кодтармен берілетін мәліметтер көлемінен аз. Циклді кодтарды жазғанда, оларды n дәрежесіндегі көпмүше түрінде жазу ыңғайлы. Мысалы, 10101 -ді G(x) = 1 * х4 + 0 * х3 + 1 * х2 + 0 * х1 + 1 * х0 = х4 + х2 + 1 деп жазуға болады. Сөйтіп кодтық комбинациямен жасалатын жұмыс көпмүшемен жасалатын жұмысқа әкелінеді. Кодтық комбинацияны құратын көпмүшені бір орынға ығыстырудың орнына оны х-ке көбейтеді. Мысалы, 001101...0011010 орнына (х3 + х2 + 1)х = х4 + х3 + х. Осы екі комбинацияны "екілік модульмен" қосқанда алынатын комбинацияны х3 + х2 + 1 көпмүшеcін (х + 1)-ге көбейтіп алуға болады. (х3 + х2 + 1) • (х + 1) = х4 + х2 + х + 1. Сонымен, кода құрушы көпмүшені белгілеп алғаннан кейін циклді коданың кез келген рұқсат етілген комбинациясын құрушы көпмүшені басқа бір көпмүшеге көбейту арқылы алуга болады. Циклді кодтың кез келген көпмүшесі құрушы көпмүшеге қалдықсыз бөлінуі керек. Циклді кодтың осы қасиеті қатені табуға, ал егер қалдықсыз бөлінбесе, сол қалдықтың түріне қарап, қатенің орнын тауып түзетуге болады. Көпмүшелерді көбейту мен бөлу кері байланысты ығыстырушы тіркегіштерде оңай орындалатын болғандықтан, циклді кодаларды қолдану өте кең тараған. Циклді код туғызушы немесе өндіруші деп аталатын мүшелерімен беріледі. Барлық мәліметті таратуға арналған көпмүшелер осы өндіруші немесе туғызушы көпмүшеге қалдықсыз бөлінуі керек. МЫСАЛ Циклдік кодтың тексеру матрицасы Есеп. Циклдік кодтың кодтық комбинациясын жазу керек, егер туынды полином P(x) = x³+x²+1 Ақпарат көзінен түскен кодтық комбинация – парольдің соңғы екі цифры. шешімі: N = 23; 2310 = 101112 Бұл санды полином ретінде жазсақ: A(x) = 1*x4+0*x3+1*x2+1*x1+1*x0 = x4+x2+x+1 1) r=3 болсын, онда: Екілік кодта: A(x)*x3 = (x4+x2+x+1)*x3 = x7+x5+x4+x3 A(x) = 10111000 2) Бөлу операциясы 3) Кодерден өткеннен кейін сигнал мынаған тең:
жүктеу/скачать 2,1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|