§1 Классикалық теориялық физика
§13 Бір күйде бірнеше шамалардың мәндерін анықтау
жүктеу/скачать 1,76 Mb.
|
Кванттық механика (лекция)
| §13 Бір күйде бірнеше шамалардың мәндерін анықтау
Жоғарада егер жүйенің күйін сипаттайтын толқындық функция өз кезегінде қандай да бір оператордың меншікті функциясы болса, онда бұл күйде осы операторға сәйкес келетін физикалық шама нақтылы мәнге ие болатыны жөнінде айтылды. Ал егер бұл функция бірмезгілде бір емес, бірнеше оператордың меншікте функциясы болса, онда бұл операторлардың әркайсысына сәйкес келетін физикалық шамалар бірмезгілде нақтылы мәнге ие бола алады. Бірақ тәжірибеден, жалпы жағдайда, кванттық механиканың барлық физикалық шамаларының бірмезгілде анықтала бермейтіні белгілі. Олай болса, микродүние нысандарының мұндай ерекшелігі оларды сипаттайтын операторлардың қандай да бір қасиеттерінен көрініс табуы тиіс. Осыған байланысты мынадай теореманы дәлелделік. Теорема. Егер F және M физикалық шамалары бірмезетте нақтылы мәнге ие бола алса, онда олардың операторлары бір-бірімен коммутацияланады. Теорема шарты бойынша бұл шамалар бірмезгілде анықталғандықтан, олардың ортақ меншікті функциясы болуы тиіс. Ол функцияны деп белгілелік. Онда анықтама бойынша мынадай теңдіктер орындалады: Енді коммутаторын есептелік: ф( ﻉ)=( ) ф ( ﻉ) = ( ) ( ) = ( ) =0 Яғни біз іздестіріп отырған коммутатор нөлге тең екен. Теорема дәлелденді. “Егер екі оператор коммутацияланатын болса, онда олардың әрқашанда ортақ меншікті функциялар жүйесі болады”- деген оператордың да меншікті функциялар жиыны айнымаған деп операторының меншікті функциялар жиыны болсын делік. Онда мына теңдік орындалды . Теореманың шарты бойынша . Бұдан немесе = = функциясының меншікті мәніне сәйкес келетін меншікті функциясы екенін көрсетеді. Ұйғарым бойынша меншікті функциялар айнымаған функциясы функциясынан тек тұрақты сандық көбейткішті деп белгілеп, былай жазуымызға болады: Бұл теңдік функциясы операторының да меншікті функциясы екенін көрсетеді. Теорема дәлелденді. Айну болған жағдайға да бұл теорема оңай жалпыланады. Кванттық механиканың қолданылуларында бір мезетте анықталатын физикалық шамалардың жиынын білудің маңызы зор. жүктеу/скачать 1,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|