§1 Классикалық теориялық физика
жүктеу/скачать 1,76 Mb.
|
Кванттық механика (лекция)
- Бұл бет үшін навигация:
- ие. Бұл шама кванттық жүйені кеңістіктің ε нүктесінде, уақыттың t мезетінде табудың ықтималдығының тығыздығын береді.
| §6 Толқындық функция
Жоғарыдағы баяндалған корпускулалық-толқындық дуализм микробөлшектердің толқындық қасиеті бар екенін көрсетеді. Енді осы толқындық қасиет нақтылы қандай жағдайда көрінеді, микробөлшектерге сәйкес келетін де Бройль толқындарының қандай физикалық маңынасы бар, бұл толқындардың микробөлшектермен байланысының сыры неде деген мәселелерге тоқталып өтейік. Микробөлшектердің толқындық қасиетін тәжірибе жүзінде алғаш рет Дэвиссон және Джеммердің байқағаны жөнінде жоғарыда айтылды. Енді осы ғалымдардың зерттеулерін тек схемалық тұрғыдан бейнелейтін мынадай мысалды қарастыралық. Микробөлшектердің S көзінің алдына кішкене саңылауы бар Э экран, ал оның сыртына Ф фотопластинкасы қойылсын. Бұл көзден ұшып шыққан бөлшектер саңылау арқылы өтеді де, фотопластинкаға барып түсіп, өзінің тиген жерін қарайтады. Егер оларды «классикалық» бөлшектердің ағыны деп қарастырсақ, онда фотопластинкада негізінен саңылаудың тұсы ғана қараюы керек те, одан тысқары жатқан нүктелерге келіп тиетін бөлшектердің саны қателіктер заңдылығын сипаттайтын Гаусс өрнегімен анықталатындай болып тез кеміп кетуі тиіс. Бірақ тәжірибенің нәтижесі тіптен басқаша болды. Фотопластинкада алынған бейне жарықтың жазық толқындары кішкене саңылаудан өткенде байқалатын дифракциялық суретпен дәл келетін қарайған және бозарған концентрлік сақиналарды берді. Ал мұндай дифракциялық суреттің толқындық үрдістермен байланысты екені бесенеден белгілі. Міне, дәл осы тәжірибенің нәтижесі микробөлшектердің толқындық қасиееті бар, онымен қандай да бір толқындық үрдіс байланысқын деп ойлауға мүмкіндік беретін. Ал енді бұл байланыстың сыры неде, оны қалай сипаттауға болады деген сұрақтың жауабын іздестірелік. Бұл мәселеге қатысты алғашқы кезде бір-біріне кереғар мынадай екі көзқарас болды. Оның бірі: ешқандай микробөлшек те, корпускулалық-толқындық дуализм де жоқ, тек толқын ғана бар, ал біздің бөлшек деп жүргеніміз де Бройль толқындарының суперпозициясы. – деп түсіндіруге тырысты. Бұлай айтудың себебі мынада еді. Кез келген үздіксіз функцияны гармониялық функциялар арқылы Фурье қатарына жіктеуге болатыны математикадан белгілі. Олай болса, мұндай толқындардың суперпозициясы арқылы кеңістіктің өте кішкене, шектелген айймағында ғана бірін-бірі күшейтіп, ал одан тысқары аймақта бірін-бірі әлсіретіп, амплитудасы нөлге тең болып кететінтолқындық құрылым – толқындық пакет шығарып алуға болады. Бөлшектерді осындай толқындық пакеттер деп қарастырады. Мұндай пакеттердіің қарқындылығы сәйкес бөлшектердің тығыздығын, ал олардың орталық нүктесінің жылдамдығы бөлшектің жылдамдығын анықтайды деп есептейді. Бір қарағанда, шындыққа жанасатындай осы түсініктің ескермесе болмайтын мынадай кемшілігі бар. Мұндай толқындық пакет уақыт өте келе орнықты болып қала алмайды. Толқындық пакетті құрап тұрған монохроматты толқындардың жиіліктері әр түрлі болуымен байланысты олардың фазалық жылдамдықтары да әр түрлі болады да, осының салдарынан уақыт өте келе толқындық пакеттің өлшемі шексіз өсіп, ол бірте-бірте жайылып кетеді. Яғни юөлшектерді толқыннан тұрады десек, онда олар орнықсыз жүйе болып, тез арада ыдырап кетуі тиіс. Ал бұл шындыққа жанаспайды. Мұнымен қатар ең негізгі қайшылық мынада: егер әрбір бөлшекті толқын деп ойласақ, онда жоғарыдағы тәжірибедегі фотопластинкаға соқтығысқан әрбір бөлшек бірден бүкіл дифракциялық суреттің солғын беруі тиіс. Ал шындығында олай емес. Әрбір бөлшек фотопластинканың белгілі бір жеріне ғана тиіп, сол жерді ғана қарайтады. Ал дифракциялық сурет осындай көпетеген бөлшектердің фотопластинканың әр жеріне кездейсоқ, әрі бейберекет соқтығысуының нәтижесінде ғана пайда болады. Олай болса, бөлшектерді таза толқындардан тұратын құрылым деп қарастыруға болмайды. Ал бұған қарама-қарсы екінші көзқарас жеке бөлшектердің толқындық қасиеті атымен жоқ, тәжірибедегі байқалған толқындық құбылыстар ауада тараған дыбыс толқындары тәрізді аса көп бөлшектердің бірлескен қасиеттері деп түсіндіруге тырысады. Бұлай болу үшін толқындар тарайтын орта, яғни саңылаудан өтетін микробөлшектер ағыны өте тығыз болуы керек. Себебі, юелгілі бірортада қандай да бір толқын таралуы үшін ол ортаның ұзындығы сол ортаны құрап тұрған бөлшектердің ара қашықтығынан әлдеқайда үлкен болуы тиіс екендігі белгілі. Бірақ бұл шарт біз қарастырған жағдайда орындалмайды. Оған қоса, бұл көзқарастың негізсіз екендігін Биберман, Сушкин және Фабрикант өздерінің тәжірибелерінде де тікелей дәлелдеп берді. Ол тәжірибелердегі микробөлшектер ағынының сирек болғаны сонша, дифракциялық жүйеден бір бөлшектің артынан екінші бөлшек өткенге дейінгі уақыт аралығы сол жүйеден бір ғана бөлшектің өтіп кету уақытынан 30000 есе артық болатын. Бұлай болғанда, әрине, қандай да бір коллективтік қасиеттер туралы айту тым орынсыз. Микробөлшектер ағынының сонша сирек болғанына қарамастан, бәрібір бұл тәжірибе де өзімізге таныс дифракциялық суретті береді. Тек бұл жағдайда фотопластинкаға келіп тиген микробөлшектердің саны оны қарайтып, айқын дифракциялық сурет алуға жеткілікті болуы үшін сәулелендіру уақыты әдеттегіден ұзағырақ болуы тиіс болатын. Енді осы талданған дифракциялық тәжірибелердің нәтижелерінің негізінде қандай қорытындылар жасауға болады, осыған тоқталалық. Ең алдымен, микробөлшек дегеніміз не, ол толқын ба, жоқ әлде корпускула ма деген сұрақтың жауабын берелік. Ол жауап мынадай: мәселенің бұлай қойылуының өзі дұрыс емес. Себебі бұл жерде “толқын” және “корпускула” ұғымдары өзінің классикалық мағынасында қолданылып тұр. Олай болғанда, микробөлшек толқын да емес, корпускула да емес, ол классикалық баламасы жоқ кванттық нысан. Ал мұндай қарама-қайшылыққа ұрынудың басты себебі мынада: күнделікті қолданыстағы классикалық физика ұғымдарының бәрі айналамызды қоршаған нақтылы өмірден алынған. Олар көзбен көріп, қолмен ұстауға болатын көрнектілікке ие образдардың негізінде қалыптасқан. Ал микродүниеде мұндай көрнектілік жоқ, оның нысандары адамдардың сезім мүшелері арқылы тікелей қабылданбайды және олардың қасиеттері классикалық нысандардың қасиеттерінен өзгеше. Сондықтан, ондағы өтетін құбылыстарды таза классикалық ұғымдардың негізінде ғана анықтау және сипаттау мүмкін емес. Корпускалық-толқындық дуализм осының айқын дәлелі. Енді осындай кванттық қасиеттерге ие микробөлшектердің күйін қалай сипаттаймыз деген заңды сұрақ туады. Міне, осы жерде кванттық механиканың негізгі ұғымдарының бірі толқындық функция ұғымы енгізілді. Дәл осы толқындық функция кванттың жүйенің күйін сипаттайды, әрі мұндай сипаттау толық деп есептелінеді. Бұл толқындық шартының мәні мынада: егер біз берілген жүйенің толқындық функциясын білетін болсақ, онда ол жүйе туралы білуге болатын барлық мағлұматтарды ала аламыз деген сөз. Жалпыланған ε-координаттар мен t-уақыттан тәуелді, жалпы жағдайда комплексті болатын бұл функцияны әдетте ᴪ(ε,t) деп белгілеп, “пси” функция деп атайды. Оны кванттық механикаға алғаш рет Шредингер енгізген. Бұл функция кванттық жүйенің күйін сипаттайтын болғандықтан, жоғарыдағы дифракциялық тәжірибелерде байқалған микробөлшектердің толқындық қасиеттері мен сол қасиеттердің нақтылы жағдайда тек статистикалық тұрғыдан көрініс табатыны, әдрине, бұл функцияда ескерілуі тиіс. Осы жағдайлар Макс Борнға оның терең физикалық мағынасын ашып, түсіндіруге мүмкіндік берді. Ол түсінік мынадай: ᴪ(ε,t) толқындық функциясының тікелей өзінің ешқандай физикалық мағынасы жоқ, ол функция бақыланбайды және оны өлшеуге болмайды. Физикалық мағынаға оның* модулінің квадраты | ие. Бұл шама кванттық жүйені кеңістіктің ε нүктесінде, уақыттың t мезетінде табудың ықтималдығының тығыздығын береді. Олай болса, бұл анықтамаға сәйкес кванттық жүйені конфигурациялық кеңістіктің dε көлемінде табудың ықтималдығы | өрнегімен анықталады. Егер кванттық жүйе бар болса, онда ол кеңістіктің әйтеуір бір нүктесінде болуы тиіс, яғни бүкіл кеңістің бойынша толқындық функцияның модулінің квадратынан алынған интеграл 1-ге тең болып, бөлшектің кеңістікте бар екені шындыққа айналуы тиіс. Яғни Бұл шарт толқындық функцияны нормалау шарты деп аталады. Ал осы шартты қанағаттандыратын толқындық функциялар нормаланған функциялар болып табылады. Кейбір жағдайларда (2.3) интегралы жинақталмай, шексіздікке тең болып кетуі мүмкін. Онда | шамасы ықтималдықтың тығыздығын анықтамайды. Бірақ кеңістіктің кез келген екі нүктесіндегі бұл шамалардың қатынасы кванттық жүйенің сол нүктелерде болуының салыстырмалы ықтималдықтарын береді. Толқындық функцияның ықтималдылық мағынасынан оның үзсіздік, бірмәнділік жіне шектілік шарттарын қанағаттандыруы керек екендігі шығады. Стандартты шарт деп аталатын бұл шарттарды нақтылы кванттық жүйелерді сипаттайтын кез келген толқындық функция қанағаттандыруы тиіс. Сонымен қатар, қарастырып отырған нақтылы есепке байланысты толқындық функцияға басқа да қосымша шарттар қойылуы мүмкін. Мәселен, кванттық жүйе кеңістіктің белгілі бір аумағында ғана бола алатын болса, онда толқындық функция шексіздікте нөлге тең болуы керек. Бұл тәріздес шарттарды шекаралық шарттар деп атайды. жүктеу/скачать 1,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|