№1 лабораториалыº ж½мыс

Тiкелей Өлшеулер дӘлдiгiн баҒалау

жүктеу/скачать 5,85 Mb.

бет	2/31
Дата	11.12.2023
өлшемі	5,85 Mb.
	#137751
түрі	Практикум

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 31

Құрал-жабдықтар

Тiкелей Өлшеулер дӘлдiгiн баҒалау

Жұмыстың мақсаты: Микрометр және штангенциркульмен өлшеулер жүргiзудi және тiкелей өлшеулер дәлдiгiн бағалау әдiстерiн үйрену.
Құрал-жабдықтар: штангенциркуль, геометриалық пішінді дұрыс денелер, цилиндр, кірлер, таразы.
Жұмысқа жiберiлер алдында студенттердiң бiлуге тиiстi сұрақтары:
1 Жүйелік, кездейсоқ қателер деген не?
2 Жүйелік қателер қалай есепке алынады?
3 Тiкелей өлшеулерде кететiн кездейсоқ қателердi қалай ескеруге болады?
4 Штангенциркульдiң, микрометрдiң құрылысы қандай?
5 Штангенциркульмен, микрометрмен қалай өлшейдi?
6 Нониустың бiр бөлiгiнiң құнын қалай анықтайды?

ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАША ТЕОРИЯСЫ

1. Кез келген физикалық шаманы өлшеу дегенiмiз оны өлшеу бiрлiгi ретiнде қабылданған эталонмен салыстыру. Мысалы, ұзындық бiрлiгiне метр алынады. Ал кез келген бiр кесiндiнiң ұзындығын өлшеу үшiн бiз сол кесiндiнiң бойына метр неше рет орналасатынын анықтаймыз. Осылай таңдап алынған эталонмен салыстыру арқылы өлшеудi тiкелей өлшеу дейдi. Өлшеуiш құралдар жеткiлiктi дәлдiкпен жасалғанмен өлшеу кезiнде қате кетуi мүмкiн. Сондықтан барлық өлшенген шамалардың абсолют дәл мәнiн таптық деуге болмайды. Жүргiзiлген өлшеулердiң мақсаты iздеп отырған шамалардың жуық мәндерiн табумен қатар өлшеулер кезiнде кеткен қателердiң шамасын анықтап, оны есептей бiлу болып табылады.
2. Өлшеулердiң қатесi негiзiнен жүйелік және кездейсоқ болып екi түрге бөлiнедi. Жүйелік қателер бiрдей өлшеулердi бiрнеше рет қайталау кезiнде бiрқатар себептерден пайда болады. Ондай қателердiң кету себептерi: құралдардың жасалу кемшiлiктерiне байланысты дұрыс көрсетпеуiнен, қоршаған ортаның әсерiнен және т.б. Жүйелік қате iздеген шаманың дәл мәнiнен үнемi бiр бағытқа ауытқиды деуге болмайды (одан үлкен де кiшi де болуы мүмкiн). Жүйелік қате өлшеулер нәтижесiне сәйкес түзетулер енгiзу арқылы есепке алынады. Ол үшiн құралды мұқият зерттеу керек .
Кездейсоқ қателер–пайда болуын алдын–ала ескеруге болмайтын қателер. Олар әр түрлi себептерден кетедi; мысалы экспериментатордың өлшеулер нәтижесiн дұрыс есептемеуiнен, аспаптың көрсетулерiне ұқыпсыз қарауынан және т.б. Кездейсоқ қателердiң әсерiнен шаманың өлшенген мәнi оның дәл мәнiнен артық та, кем де болуы мүмкiн. Өлшеудi бiрнеше рет қайталау арқылы қателердiң қорытынды өлшеу нәтижелерiне тигiзетiн әсерiн азайтуға болады.
Қатенiң үшiншi түрi – өлшеу нәтижесiн анық бұрмалайтын дөрекi қате. Бұл қатенiң себебi де – тәжiрибе жүргiзушiнiң ұқыпсыздығы және т.с.с.
3. Тiкелей өлшеулер кезiнде негiзгi бiр ескеретiн жағдай – өлшеулер нәтижелерiне тiкелей әсерiн тигiзетiн, кейде оның нәтижесiн мүлдем өзгертетiн жүйелік қателердi жiбермеу, не оларды ескеру. Жүйелік қателердi екi топқа бөлуге болады:
а) Табиғаты белгiлi және шамасын жеткiлiктi түрде дәл анықтауға болатын қателер. Мұндай қателердi тиiстi түзетулер енгiзу арқылы жоюға болады. Мысалы: дененiң немесе сызғыштың жылудан ұзаруынан, таразы иiндерiнiң тең болмауынан, ауада дененiң салмағының азаюынан, есептеудiң бас нүктесiнiң ығысуынан кететiн және т.с.с. қателер.
б) Себебi белгiлi, бiрақ шамасы белгiсiз қателер. Бұл қателер құралдардың дәлдiк класымен анықталады. Егер құралдың дәлдiк класы 0.5 болса, құралдың көрсетуi барлық шкаланың 0.5%-iндей дәлдiкке сәйкес келедi. Мысалы: дәлдiк класы 0.5, ал барлық шкаласы 150 В вольтметрдiң жiберген қатесi 0.75 В болсын. Бiрақ өлшеу нәтижесi iздеген мәннен осындай шамаға артық па, кем бе, бiз оны бiлмеймiз. Сондықтан, егер вольтметрдiң көрсетуi u=30.75В болса, онда өлшеу нәтижесi былай жазылады: u = (30.750.75)В -мұны кернеу 30В пен 31.5В аралығында жатыр деп түсiну керек. Мiне, осындай қателердi түзету енгiзу арқылы жоюға болмайды. Өлшеуiш құралдардың (сызғыштың, микрометрдiң және т.б.) жiберетiн максимал қатесi кейде құралдың өзiнде немесе паспортында көрсетiледi. Ереже бойынша, құралдың максимал қатесi оның шкаласының бiр бөлiгiнiң құнынан аз болу керек.
4. Өлшеу кезiнде тағы бiр ескеретiн жағдай – кездейсоқ қатенi есепке алу. Кездейсоқ қатенi анықтау үшiн өлшеудi бiрнеше рет қайталайды. Егер өлшеулер нәтижесi бiрдей болмаса, онда кездейсоқ қателердi есептеу керек. Кездейсоқ қатенi есептеу төмендегiдей жолмен жүргiзiледi. Бiз х шамасын n рет өлшеп, оның төмендегiдей мәндерiн таптық дейiк: х₁,х₂,х₃,…х_n. х шамасының ең ықтимал мәнi n өлшеудiң арифметикалық ортасы болады. Ол мынаған тең:
.
Тапқан орташа арифметикалық мән iздеген шамамыздың дәл мәнiнен азғантай шамаға ауытқиды. Мiне, сол ауытқуды табуымыз керек.
Iзделiнетiн х шаманың дәл мәнi х-тен  ықтималдықпен х шамасындай өзгереді делiк. Бұл айтылғандар математикалық түрде былайша жазылады: Р(х-ххх+х)=, ол өлшеулер нәтижелерi  ықтималдықпен х - х-ке дейiнгi интервалда жатады дегендi көрсетедi. Бұл интервал сенiмдiлiк интервалы, ал мәндердiң осы интервалда болу ықтималдығы сенiмдiлiк ықтималдығы немесе сенiмдiлiк коэффициентi деп аталады. Егер =90% болса, бұл 100 өлшеудiң 90 мәнi (х-х, х+х ) интервалына түседi де, тек 10 мәннiң ғана бұл интервалдан тыс жататынын көрсетедi. Осыдан көрiп отырғанымыздай, сенiмдiлiк интервалын неғұрлым кеңiрек алсақ, өлшеулер нәтижесiнiң сол интервалдан шықпау ықтималдығы соғұрлым көбiрек болады, яғни өлшеу нәтижелерi неғұрлым сенiмдi болу үшiн, сенiмдiлiк интервалын соғұрлым кеңiрек алу керек. Демек, х кездейсоқ қатенiң ықтимал шамасы екен.
Сонымен кездейсоқ қатенi сипаттау үшiн екi сан қажет екен: 1) қатенiң өз мәнi (немесе сенiмдiлiк интервалы) және 2) сенiмдiлiк ықтималдығының шамасы (сенiмдiлiк коэффициентi). Оларды анықтау үшiн екi жағдай қарастырылады.
Бiрiншi жағдай: n>30. а) өлшеулерден табылған х₁,х₂,х₃,…х_n нәтижелердiң орташа арифметикалық мәнi табылады:
;
б) жеке өлшеулердiң орташа мәннен ауытқулары табылады:
х₁=х-х₁, х₂=х-х₂,… х_n= х-х_n│.
в) жеке өлшеулердiң орташа арифметикалық мәннен ауытқулары табылады:

Орташа квадраттық қате жеке өлшеулердiң дәлдiгiн сипаттайды.
г) орташа арифметикалық мәннiң орташа квадраттық қатесi табылады:
.
Орташа арифметикалық мәннiң орташа квадраттық қатесi оның дәлдiгiн сипаттайды.
д)  мәнiн бiле отырып және төмендегiдей тұрақты қатыныстарды пайдаланып кездейсоқ қатенiң шамасын табуға болады:
= 0.68 болғанда, х=_х;
= 0.95 болғанда, х=2_х; (1.1)
= 0.997 болғанда, х=3_х.
Сонымен, х-ты _х-ке тең десек, ол өлшенген шамамыздың дәл мәнiнiң орташа арифметикалық мәнiнен х-ке ауытқуының ықтималдығы 68%-ке тең болатынын көрсетедi және т.с.с.
Жоғарыдағы ара қатынастарды пайдаланып өлшеу нәтижесiнiң маңызына қарай х шамасын _х-ке немесе 2_х-ке, 3_х-ке тең етiп алуға болады, ол үшiн сенiмдiлiк ықтималдығы 0.68,0.95 немесе 0.97 болуы керек.
Екiншi жағдай: n30. Бұл жағдайда =s_n деп белгiленедi де, стандарт қате деп аталады: s_n=. Бұлардың арасында мынадай ара қатынас бар:  = lim s_n.
Осының әсерiнен жоғарыдағы тұрақты (1.1) ара қатынастар орындалмайды. Ал кездейсоқ х қатенiң шамасы мына формуламен анықталады:
(1.2)
мұндағы - орташа арифметикалық мәннiң стандарт қатесi, ал - Стьюдент коэффициентi деп аталатын пропорционалдық коэффициент. Стьюдент коэффициенттерi n мен -нiң әр түрлi мәндерi үшiн ықтималдық теориясының заңдары бойынша есептелiп, Стьюдент коэффициентерiнiң кестесі деп аталатын арнайы кестеде берiледi. Сол кестеден жүргiзiлген өлшеу саны бойынша қалаған сенiмдiлiк ықтималдығы үшiн Стьюдент коэффициентiн тауып алу керек. , s_n_,n шамалары бойынша кездейсоқ қатенiң мәнi (1.2) формуламен есептеледi.
Жауабы мына түрде жазылады: берiлген  үшiн х=(хх). Кейде жауабында өлшеудiң салыстырмалы қатесi көрсетiледi:
(1.3)
5. Ауытқудың шамасы х3 болатын жеке өлшеулер дөрекi қате болып есептеледi. Сондықтан ондай өлшеудiң нәтижесiн жалпы өлшеулер қатарынан шығарып тастау керек. Мұндай жағдайда қалған өлшеулер саны бойынша қайтадан орташа арифметикалық мәндi есептеп, жаңа стандарттық қатенi, сосын кездейсоқ қатенiң (х) ықтимал мәнiн табады да, (1.3) салыстырмалы қатенi есептейдi.
6 Егер өлшенетiн физикалық шама кездейсоқ қатемен қатар жүйелік қатемен де сипатталатын болса, мұндай жағдайда қосынды қатенiң  шамасын есептеу керек. Қосынды түрiндегi қате төмендегiдей формуламен есептеледi:
.
Абсолюттік және салыстырмалы қателiктердi кестеде көрсетiлген формулалар арқылы есептеп шығаруға болады (1.1 кесте).
1.1 кесте

Математи-калық	Қателiк
	Абсолюттiк х	Салыстырмалы
х₀=А+В+С+…	х=(А+В+С+…)	Е=А+В+С+…/А+В+С+
х₀=А-В	х=(А+В)	Е=А+В/А-В
х₀=А·В	х=(А·В+В·А)	Е=(А/А)+(В/В)
х₀=А·В·С	х=(ВС·А+АС ·В+ АВ·С)	Е=(А/А)+(В/В) +(С/С)
х₀=Аⁿ	х=n·A^n-1·А	Е=n(А/А)
х₀=ⁿA	х=A^1/n-1·А/n	Е=1/n· (А/А)
х₀=А/В	х=(B·А+AВ)/В²	Е=(А/А)+(В/В)
х₀=sin A	х=А· cos A	Е=А· ctg A
х₀=cos A	х=А· sin A	Е=А· tg A
х₀=tg A	х=А/ cos²A	Е=2А/ sin2A
х₀=ctg A	х=А/ sin²A	Е=2А/ sin2A
х₀=f(y)	dx=dy·df(y)/dy	Е= dy/ f(y) · df(y)/dy

Н ұ с қ а у. Штангенциркуль – АА₁ мен нониусы бар ВВ₁ жақтарынан және тұтас миллиметрiк сызғыштан тұрады (1.1-сурет). Егер ВВ₁ нониусы АА₁мен жанасатындай етiп келтiрсек, онда сызғыш шкаласының нолi нониустың нолiне тура келедi.

Д ененiң ұзындығын өлшерде оны А₁В₁ арасына қойып С винтпен бекiтедi. Сосын есептеу жүргiзедi. Тұтас миллиметрлер шкаланың нольдiк бөлiгiне дейiн есептеп алынады. Оның санын N деп белгiлейiк. Бiрақ шкаланың N-шi бөлiгi мен нониустың нолiнiң арасында  саңылау қалуы мүмкiн. Осы саңылаудың шамасы нониус көмегiмен анықталады. Нониустың шкаласы, оның m бөлiгi негiзгi шкаланың m-1 бөлiгiне тең болатындай етiп құрылған, яғни нониустың бiр бөлiгiнiң құны негiзгi шкаланың бiр бөлiгiнiң құнынан а-б шамаға қысқа болады. Мұндағы а- негiзгi шкаланың бiр бөлiгiнiң құны, b- нониус шкаласының бiр бөлiгiнiң құны. Осы айтылғандардан а/m- шамасын нониустың дәлдiгi деп атайды. Егер нониуста 10 (m=10) бөлiк болып және негiзгi шкаланың бiр бөлiгiнiң құны 1 мм (а=1мм) болса, онда нониустың дәлдiгi 0.1 мм болады. Егер m=20 болса, онда а/m=1/20мм=0.05 мм.
Саңылаудың шамасы -тi табу үшiн, бүтiн миллиметрлер санын анықтағаннан кейiн, нониус шкаласының нешiншi бөлiгi негiзгi шкаланың қандай да бiр бөлiгiне тура келiп тұрғанын табады. Егер нониустың бiрiншi бөлiгi негiзгi шкаланың N+1 бөлiгiне дәл келсе, онда =а-b=а/m, ал егер нониустың екiншi бөлiгi негiзгi шкаланың N+2 бөлiгiне дәл келсе, онда
=2(а-b)= 2 а/m және т.с.с.
Жалпы жағдайда, =k(а-b)=k·а/m, мұндағы k-негiзгi шкаланың кез келген бiр бөлiгiне тура келiп тұрған нониус бөлiгiнiң нөмірi. Демек өлшейтiн ұзындық х=N+ k·а/m.
Iшкi диаметрлердi өлшеуде АВ жақтаулары қолданылады.

ЖҰмыстыҢ орындалу тӘртiбi
1– тапсырма. Штангенциркуль құрылысымен танысыңдар және онымен қолданып үйренiңдер. Егер қарастырылған дене цилиндр формалы болса, онда штангенциркульмен оның биiктiгiн және диаметрiн үш рет өлшеңдер.
Цилиндр биiктiгiнiң орташа мәнiн және диаметрдiң орташа мәнiн есептеңдер.

жүктеу/скачать 5,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 31