№1 лабораториалыº ж½мыс

Импульстің сақталу заңын және серпімді мен серпімсіз соқтығысу кезіндегі энергияны анықтау

жүктеу/скачать 5,85 Mb.

бет	4/31
Дата	11.12.2023
өлшемі	5,85 Mb.
	#137751
түрі	Практикум

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 31

Құрал-жабдықтар

Импульстің сақталу заңын және серпімді мен серпімсіз соқтығысу кезіндегі энергияны анықтау

Жұмыстың мақсаты: Импульстің сақталу заңын және шарлардың серпімді соқтығысу кезіндегі энергияның орындалуын эксперименталды тексеру. Жылдамдықты және энергияны қалпына келтіру коэффициентін, соққының орташа күшін және денелердің деформациясы бойынша жұмысты анықтау.

Құрал-жабдықтар: серпімді және серпімсіз соқтығысу заңдарын зерттеу үшін лабораториялық қондырғы, металл шарлардың жиынтығы, пластилин, шарларды пластилиннен дайындау үшін керекті пресс.

ЖҰМЫСТЫҢ ҚЫСҚАША ТЕОРИЯСЫ

Берілген жұмыста серпімді және серпімсіз емес соқтығысуға дейінгі және одан кейінгі екі шардың импульсі экспериметалды анықталады, алынған нәтижелер салыстырылады. 3.1- суретте эксперименталды қондырғы схемалық түрде көрсетілген. m₁ және m₂ массалы екі шар l ұзындықтары бірдей серпімді созылмайтын жіптерге ілінген. Бірінші шар вертикальды белгілі бұрышқа әкетіледі. Горизонтқа қарағандағы оның масса центрінің Δh деңгейінің айырмасы шардың потенциалды энергиясының шамасын анықтайды:
(3.1)
Ауаның кедергісін және аспанның нүктесіндегі үйкелісті ескермей 1-ші шарды түсіргенде оның потенциялдық энергиясы толығымен Т кинетикалық энергияға айналады. Бірінші шармен тепе-теңдік жағдайдан өту кезінде, энергияның сақталу заңы негізінде, келесіні аламыз:
(3.2)
мұндағы υ₁ тепе-теңдік жағдайы өту кезіндегі 1 шардың жылдамдығы. Геометриялық түсініктерден шығады:
(3.3)
мұндағы lcosα –жіптің l ұзындығының вертикальға проекциясы. (3.3) өрнегін (3.2) өрнегіне қойып, υ жылдамдықтың формуласын аламыз:
(3.4)
(3.4) өрнегіндегі cosα-ны жарты бұрыштың синусына ауыстырайық:
(3.5)
1 шардың 2-ші шармен соқтығысқанға дейінгі импульсі келесіге тең:
(3.6)
2 шардың соқтығысқанға дейінгі импульсі нөлге тең , сондықтан соқтығысқанға дейінгі 2 шардан тұратын жүйенің толық импульсі мына түрде болады.
(3.7)
Серпімді соқтығысқаннан кейінгі 1-ші және 2-ші шарлар және жылдамдыққа ие болады. Оларды келесі формуламен анықтауға болады:
; (3.8)
мұндағы α₁' және α₂' 1-ші және 2-ші шарлардың вертикальдан аспалы жіптердің сәйкес ауытқу бұрыштары. Серпімді соқтығысқаннан кейінгі жүйенің толық импульсі келесіге тең:
(3.9)
Импульстің сақталу негізінде серпімсіз соқтығысқаннан кейін келесі қатынастар орындалуы тиіс, немесе:
(3.10)
Импульстің сақталу заңы негізінде серпімсіз соқтығысқаннан кейін келесі қатынас орындалуы мүмкін:
немесе (3.11)
мұндағы υ₂"-серпімсіз соқтығысқаннан кейінгі 1-ші және 2-ші шарлардың жалпы жылдамдығы. Ол келесі формула бойынша анықталуы мүмкін:
(3.12)
α₂"- серпімсіз соқтығысқаннан кейінгі 1-ші және 2-ші шарлардың вертикальдан аспалы жіптердің жалпы ауытқу бұрышы.
(3.10) және (3.11) формулаларының көмегімен серпімді және серпімсіз соқтығысу кезіндегі импульстің сақталу заңының орындалатынын эксперименталды зерттеуге болады.
Жүйенің толық механикалық энергиясы потенциалдық және кинетикалық энергиядан құралады:
(3.13)
Абсолютті серпімді соқтығысу кезіндегі толық механикалық энергияның сақталу заңы негізінде келесі теңдік орындалуы тиіс:
(3.14)
мұндағы Е" соқтығысқаннан кейінгі жүйенің толық механикалық энергиясы. Серпімсіз соқтығысу кезіндегі толық механикалық энергияның бөлігі деформациялы дененің ішкі энергиясына айналады. Бұл жағдайда толық механикалық энергияның сақталу заңы орындалмайды, бірақ жүйенің толық энергиясының сақталу заңы келесі формулада орындалады:
(3.15)
мұндағы ΔW - деформациялы дененің ішкі энергиясының өзгеруі.
Бұл энергия дененің деформациялану кезінде жасалатын А_деф жұмыстың шамасымен анықталады, яғни:
(3.16)
мұндағы Е' және Е" - жүйенің серпімді емес соқтығысуға дейінгі және одан кейінгі толық механикалық энергиясы. (3.15) және (3.16) қатынастары негізінде деформацияның А_деф жұмысын анықтауға болады.
Соқтығысу кезіндегі денелердің механикалық әрекетінің өлшемі ретінде F соққы күшінің орнына оның соққы уақыты кезіндегі импульсі қызмет атқарады, яғни келесі шама:
(3.17)
t - соқтығысу уақыты.
Егер t уақыты кезінде дененің импульсі арқылы шамаға өзгерсе, онда динамиканың 2 заңынан келесіні аламыз:
(3.18)
t-соқтығысу уақытын өлшегенде осы қатынастан соққының орташа күшін F_орт анықтауға болады.
Денелердің соқтығысу кезіндегі механикалық энергияның шашырауы жылдамдықты қалпына келтіру коэффициентімен k_ж және энергияны қалпына келтіру коэффициентімен k_э сипатталады. n n соққының сызығы деп денелердің жанасу нүктесінде ортақ нормалға жүргізілген проекциясы (3.2-сурет).
А, В жанасу нүктесі, О₁ және О₂ дененің ауырлық центрі, яғни:
(3.19)
мұндағы υ_n1 және υ_n2 соққыға дейінгі бірінші және екінші денелердің жылдамдығының соққы сызығына проекциялары, υ'_n1 және υ'_n2 соққыдан кейінгі сол денелердің жылдамдығының соққы сызығына проекциялары.
k_э энергияны қалпына келтіру коэффициентті есептеу санақ жүйесіне тәуелді. Ол соққыдан кейінгі Т' кинетикалық энергияның жылдамдығының соққыға дейінгі Т кинетикалық энергияның жылдамдығына қатынасы сияқты анықталады:
немесе (3.20)
Абсолютті серпімді соққы үшін k_э=1, мүлде серпімді емес соққы үшін k_э=0, нақты жағдайда 0< k_э<1. Берілген жұмыста центрлік соқтығысу қарастырылады. Бұл яғни соққы кезінде денелердің ауырлық центрі соққының сызығында жататынын білдіреді, ал олардың салыстырмалы жылдамдығы соққының сызығына параллель.
Центрлік соққы кезінде жылдамдығының проекциясын келесі түрде жазуға болады: және ; және
Сондықтан жылдамдықты қалпына келтіру коэффициенті үшін (3.19) өрнегі келесі түрде орындалады:
(3.21)
Серпімсіз соқтығысуға дейінгі және одан кейінгі шарлардың кинетикалық энергиясының жылдамдығын біле отырып, яғни Т және Т' деформацияға жұмсалатын жұмысты табуға болады. Ол Т және Т' айырмасына тең:
(3.22)
мұндағы ΔТ-деформациялық шардың ішкі энергияның өзгеруі.

Жұмыстың орындалу тәртібі

1-тапсырма. Серпімді және серпімсіз соқтығысу кезіндегі импульстің сақталу заңын зерттеу.
1.Бірдей массалы (m₁=m₃) металл шарлар үшін (3.10) қатынасының орындалатынын зерттеңдер. α'₁ және α'₂ бұрыштарын өлшеуді кем дегенде үш рет жүргізіңдер. Есептеуде олардың орташа мәнін пайдаланыңдар. Әрбір соқтығысу үшін t_i соққының ұзақтық мәнін жазыңдар. Өлшеу және есептеу нәтижелерін 3.1-ші кестеге толтырыңдар. k_ж жылдамдықты қалпына келтіру коэффициентін есептеңдер:
3.1 кесте

№

жүктеу/скачать 5,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 31