1 ОҚушылардың математикалық ойлау қабілетін дамыту
жүктеу/скачать 50,99 Kb.
|
| Мысал 2.1 Бес дос ойнап жүріп, 9 саңырауқұлақ тауып алды. Олардың ішінде кем дегенде екеуі бірдей саңырауқұлақтарды тапқанын дәлелдеңіз.
1-қадам. Балалардың саны көп. Келесі есепте олар 2-ге кем болсын делік: Үш бала х саңырауқұлақ тауып алды. Олардың кем дегенде екеуі бірдей саңырауқұлақтарды тапқанын дәлелдеңіз. Мұны дәлелдеу үшін қай есептің x шешімі бар екенін анықтайық. x=0, x=1, x=2 үшін есептің шешімі бар, x=3 үшін есептің шешімі жоқ. Осыған ұқсас есеп құрастырайық. Үш дос 2 саңырауқұлақ тауып алды. Олардың кем дегенде екеуі бірдей саңырауқұлақтарды тапқанын дәлелдеңіз. Үш бала да саңырауқұлақтардың әртүрлі санын тапты деп ұйғарайық. Сонда саңырауқұлақтардың ең аз саны 3-ке тең, өйткені 3=0+1+2. Бірақ шарт бойынша саңырауқұлақтардың саны 3-тен аз, сол себепті 3 ұлдың екеуі бірдей саңырауқұлақтарды тапқан. Түпнұсқа есепті шешкенде де дәлелдеу дәл солай болады. Бес баланың барлығы саңырауқұлақтардың әртүрлі санын тапсын. Саңырауқұлақтардың ең аз саны 10 болуы қажет (10=0+1+2+3+4). Алайда шарт бойынша саңырауқұлақтардың саны 10-ға жетпейді, сондықтан екі бала бірдей саңырауқұлақтарды тапқан. Есепті шешу кезінде «белгісіз» ережесі қолданылды. Мысал 2.2 Ұста бір тағаны 15 минутта жасайды. 10 жылқыға таға жасау үшін 8 ұста қанша уақыт керек? 1-қадам. Жылқылар мен ұсталар көп болғандықтан, есепті шығару барысында, олардың санын пропорционалды түрде азайтайық. Ұста бір тағаны 5 минутта жасайды. Бес атқа таға жасау үшін төрт ұстаға қанша уақыт қажет? Ең аз мүмкін болатын уақыт 25 минут екені белгілі, алайда оған жету мүмкін бе? Ұсталардың жұмысын тоқтаусыз ұйымдастыру керек. Симметрияны бұзбай әрекет етейік. Бес атты шеңберге орналастыр. Төрт ұста бір аттың тағасын жасап болған соң, ұсталар бір атты шеңбер бойымен жылжытады. Толық шеңберді айналып өту үшін 5 минуттық жұмыстың бес циклі керек. Төрт айналымда әр аттың тағасы жасалып, бір айналым тынығады. Нәтижесінде бүкіл аттыкі 25 минутта жасалады. 2 қадам. Алғашқы есепке оралсақ, 8=2*4 және 10=2*5 екенін ескеріңіз. Содан соң 8 ұстаны екі бригадаға бөлу керек. Әрқайсысы 4 адам, ал жылқы - әрқайсысы 5 жылқыдан. 25 минуттан кейін ұсталардың бірінші бригадасы бірінші үйірді, ал екіншісі - екіншісін соғады. Шешу кезінде «келесі» ережесі қолданылды. Әлбетте, жоғарыда аталған ережелердің ешқайсысын қолдануға келмейтін тапсырмалар болуы әбден мүмкін. Сондықтан, ол тапсырманы шешудің арнайы әдісін ойлап табу қажет болады. Стандарт емес есептерді шешу - есептерді шешуге арналған әрекеттерді әрқашан интроспекциялау нәтижесінде ғана игерілетін өнер екенін естен шығармаған жөн. Мысал 2.3 Есепте: 152 Шешуі. 152 = 225=102+2×(10×5)+52 Сурет 2.1 Жауабы: 225 Сандардың квадраттарын белгілі бір заңдылықтар арқылы табуға болатын есептерді қарастырайық: 252=625=600+25=6×100+25=(2×3) жүздік +25 352=1225=1200+25=12×100+25=(3×4) жүздік +25 752=5625=5600+25=56×100+25=(7×8) жүздік +25 1252=15625=15600+25=156×100+25=(12×13) жүздік +25 Жоғарыда келтірілген үлгілерден квадратталған сандардың бірлігі 5 екенін байқаймыз. Олай болса, (n5) - санын квадратталған сан деп есептейік. Осылайша, жоғарыда көрсетілген заңдылыққа қарай отырып, төмендегідей өрнекті ала аламыз: (n5)2=(10n+5)2=10n(10n+5)+5(10n+5)=100n2+50n+50n+25=100n(n+1)+25= n(n+1) жүздік +25 Сәйкесінше, бірлігі 5-ке тең сандардың квадратын табудың қысқаша жолы төмендегідей формуламен есептелінеді: (n5)2=n(n+1) жүздік +25 Мысал 2.3 Есепте: 952 Шешуі. Берілген есепте n=9, яғни (95)2=9(9+1) жүздік +25= 9×10 жүздік +25= 9000+25= 9025 Жауабы: 9025 жүктеу/скачать 50,99 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|