1 ОҚушылардың математикалық ойлау қабілетін дамыту
жүктеу/скачать 50,99 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.2 Квадраттық теңдеулерге арналған стандарт емес есептер
- Мысал 3.13
- ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
| Мысал 3.3 x2-x+0,25 = 0
Шешуі. Теңдеудің сол жағына a2-2ab+b2 = (a-b)2 қысқаша көбейту формуласын қолданып, (x-0.5)2 = 0 теңдігін аламыз. Одан x-0,5=0 теңдігін аламыз. Сәйкесінше, теңдеудің түбірлері x1=x2= 0,5 Жауабы: x1=x2= 0,5 Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктеу. Мысал 3.4 x2+3x-4 = 0 Шешуі. Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктеп, x2+3x-4 = x2-x+4x-4 = x(x-1)+4(x-1) = (x-1)(x+4) теңдігін аламыз. Сәйкесінше (x-1)(x+4) = 0 Жауабы: x1= 1 , x2= -4 Мысал 3.5 6x2+10x-4 = 0 Шешуі. Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктеп, 6x2+10x-4 = 6x2+12x-2x-4 = 3x(2x+4)-1(2x+4) = (2x+4)(3x-1) теңдігін аламыз. Сәйкесінше (2x+4)(3x-1) = 0 Жауабы: x1= -2 , x2= Мысал 3.5 x2-x-2 = 0 Шешуі. Теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктеп, x2-x-2 = x2+x-2x-2 = x(x+1)-2(x+1) = (x+1)(x-2) теңдігін аламыз. Сәйкесінше (x+1)(x-2) = 0 Жауабы: x1= -1 , x2= 2 Квадраттық теңдеуді формула арқылы шешу. ax2 + bx + c = 0 квадраттық теңдеуінің D=b2-4ac дискриминанты – D>0 болса, теңдеудің екі түбірі бар: x1= , x2= ; – D=0 болса, теңдеудің бір түбірі бар; – D<0 болса, теңдеудің түбірі комплекс сан болады; Мысал 3.6 x2-2x-3 = 0 Шешуі. Дискриминантты есептейміз: D=b2-4ac = 4 - 4 ×1× (-3) = 16 x1= , x2= Жауабы: x1= 3 , x2= -1 Мысал 3.7 x2+3x-4 = 0 Шешуі. Дискриминантты есептейміз: D=b2-4ac = 9 - 4 ×1× (-4) = 25 x1= 1 , x2= -4 Жауабы: x1= 1 , x2= -4 Мысал 3.8 x2+4x+4 = 0 Шешуі. Дискриминантты есептейміз: D=b2-4ac = 16 - 4 ×1× 4 = 0 x= -2 Жауабы: x = -2 Квадраттық теңдеуді Виет теоремасы арқылы шешу. Екі түбірдің қосындысы бірінші коэффициенттің теріс санына, ал екі түбірдің көбейтіндісі бос мүшеге тең. Квадраттық теңдеудің x2 + bx + c = 0 түрге келтіреміз. b екінші коэффициентін p, бос мүшені q деп белгілейміз: x2 + px + q = 0, яғни x1+x2 = -p , x1 × x2 = q Мысал 3.9 x2-x-2 = 0 Шешуі. x1+x2 = -(-1) x1 × x2 = -2 Жүйесін шешеміз. Сонда x1= 2 , x2= -1 Жауабы: x1= 2 , x2= -1 Мысал 3.10 x2+5x-50 = 0 Шешуі. x1+x2 = -5 x1 × x2 = -50 Жүйесін шешеміз. Сонда x1= -10 , x2= 5 Жауабы: x1= -10 , x2= 5 Мысал 3.11 x2-3,5x+3 = 0 Шешуі. x1+x2 = -(-3,5) x1 × x2 = 3 Жүйесін шешеміз. Сонда x1= 1,5 , x2= 2 Жауабы: x1= 1,5 , x2= 2 3.2 Квадраттық теңдеулерге арналған стандарт емес есептер 1) Квадраттық теңдеуді коэффициенттердің қасиеттерін пайдалана отырып шешу. 1. Егер a+b+c=0 болса, онда x1=1, x2 = Мысал 3.12 625x2-500x-125=0 Шешуі. a+b+c=0, онда x1=1, x2 = 625+(-500)+(-125)=0, онда x1=1, x2 = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = (-500)2-4×625×(-125)= 250000+312500=7502 x1= x2= Жауабы: x1=1, x2 = Мысал 3.13 -210x2-420x+630=0 Шешуі. a+b+c=0, онда x1=1, x2 = (-210)+(-420)+630=0, онда x1=1, x2 = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = (-420)2-4×(-210)×630= 176400+529200=8402 x1= x2= Жауабы: x1=1, x2 = Мысал 3.14 -82x2-41x+123=0 Шешуі. a+b+c=0, онда x1=1, x2 = -82+(-41)+123=0, онда x1=1, x2 = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = (-41)2-4×(-82)×123= 1681+40344= 42025= 2052 x1= x2= Жауабы: x1=1, x2 = Егер квадраттық теңдеу ax2 - bx + c = 0, ал b=(a2+1) және c=a болса, онда теңдеудің түбірлері x1=a, x2 = Яғни, шешетін теңдеуіміздің осындай түрде болу керек: ax2 - (a2+1)x + a = 0 Мысал 3.15 3x2-10x+3=0 Шешуі. x1=a=3, x2 = = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = 100-4×3×3=64 x1= x2= Жауабы: x1=3, x2 = Мысал 3.16 5x2-26x+5=0 Шешуі. x1=a=5, x2 = = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = 676-4×5×5=576 x1= x2= Жауабы: x1=5, x2 = Мысал 3.17 10x2-101x+10=0 Шешуі. x1=a=10, x2 = = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = 10201-4×10×10=9801 x1= x2= Жауабы: x1=10, x2 = Егер квадраттық теңдеу ax2 + bx - c = 0, ал b=(a2-1) және c=a болса, онда теңдеудің түбірлері x1=-a, x2 = Яғни, шешетін теңдеуіміздің осындай түрде болу керек: ax2 + (a2-1)x - a = 0 Мысал 3.18 3x2+8x-3=0 Шешуі. x1= -a = -3, x2 = = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = 64-4×3×(-3)=100 x1= x2= Жауабы: x1=-3, x2 = Мысал 3.19 9x2+80x-9=0 Шешуі. x1= -a = -9, x2 = = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = 6400-4×9×(-9)=6724 x1= x2= Жауабы: x1= , x2 =-9 Мысал 3.20 50x2+2499x-50=0 Шешуі. x1= -a = -50, x2 = = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = 6245001-4×50×(-50)=6255001 x1= x2= Жауабы: x1= , x2 =-50 Егер квадраттық теңдеу ax2 - bx - c = 0, ал b=(a2-1) және c=a болса, онда теңдеудің түбірлері x1=a, x2 = Яғни, шешетін теңдеуіміздің осындай түрде болу керек: ax2 - (a2-1)x - a = 0 Мысал 3.21 4x2-15x-4=0 Шешуі. x1= a = 4, x2 = = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = 225-4×4×(-4)=289 x1= x2= Жауабы: x1=4, x2 = Мысал 3.22 20x2-399x-20=0 Шешуі. x1= a = 20, x2 = = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = 159201-4×20×(-20)=160801 x1= 20 x2= Жауабы: x1=20, x2 = Мысал 3.23 15x2-224x-15=0 Шешуі. x1= a = 15, x2 = = Дискриминант арқылы теңдеудің түбірлерін тексеріп көрейік: D = b2-4ac = 50176-4×15×(-15)=51076 x1= 15 x2= Жауабы: x1=15, x2 = ҚОРЫТЫНДЫ Стандарт емес есептер шығару оқушылардың математикалық ойлауы мен шығармашылық белсенділігін дамытуға ықпал ететіні дәлелденген. Белгілі стандартқа (алгоритмге) сәйкес шешілмеген тапсырма оқушының шығармашылық қабілеті мен өзіндік ерекшелігін талап етеді, ал стандарт тапсырма мұндай қабілеттерді аса талап етпейді. Дей тұрғанмен, “стандарт емес” ұғымының салыстырмалы екенін айта кету керек. Оқушының осы типтегі есепті шығару жолын білуіне немесе білмеуіне байланысты бір есеп стандарт немесе стандартты емес болуы мүмкін. Дамыту функциялары бар есептерді шығаруды дағдыға айналдыру қажет. Балалар әркім өз мүмкіндігіне қарай бұл мәселелерді шешуі керек. Дегенмен, оларды шешу кезінде олар тек білім ғана емес, сонымен қатар дамуды да алады, бұл олардың бүкіл математика курсын меңгеруіне әсер ететіні сөзсіз. Стандарт емес есептерді күрделілігі жоғары тапсырмалармен шатастырмау керек. Күрделілігі жоғары есептердің шарттары мектеп оқушыларына математикадағы есепті шешуге қажетті математикалық ережелермен оңай таңдауға мүмкіндік береді. Мұғалім осы типтегі есептерді беру арқылы оқу бағдарламасы бойынша берілген білімді бекіту процесін бақылайды. Алайда, егер бір оқушы үшін математикадағы есепті шешу стандарт емес болса, ол мұндай типтегі есептерді шығару әдістерімен таныс болмаса, екіншісі үшін есептің шешімі стандарт түрде жүреді, өйткені ол қазірге дейін осындай есептерді шешіп келген. Белгілі бір есеп 5-сыныпта математикада стандарт емес, ал 6-сыныпта ол қарапайым, тіпті күрделілігі жоғары емес есеп болып саналуы мүмкін. Сондықтан, егер оқушы есепті шешу үшін қандай теориялық материалға сүйену керектігін білмесе, онда бұл жағдайда математикадағы есепті берілген уақыт аралығында стандарт емес деп атауға болады. Қазіргі кезде стандарт емес деп есептелінетін есептерді шығаруды оқытудың қандай әдістері бар? Өкінішке орай, бұл тапсырмалардың бірегейлігін ескере отырып, ешкім әмбебап рецептпен дайындалмайды. Кейбір мұғалімдер, тіпті, шаблондық жаттығуларда жаттығады. Бұл келесідей болады: мұғалім есепті шешудің жолын көрсетеді, сосын есептерді шығару барысында оқушы мұны бірнеше есеп шығару арқылы қайталайды. Ал бұл мектеп оқушыларының математикаға деген ықыласы мен қызығушылығын жоюы әбден мүмкін. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ Reboot Foundation, Обучение математическому рассуждению: критическое математическое мышление посредством решения проблем и моделирования, 2022. Руководство для учителей М. Аскью, Определение эффективного преподавания математики: некоторые вопросы для исследования, Афр. Дж. Рез. Математика. наук. Технол. Образование. 24 (2020) 1–10 Ж. Мата-Перейра, Ж. П. да Понте, Совершенствование математических рассуждений учащихся в классе: действия учителя, способствующие обобщению и обоснованию, Образование. Стад. Математика. 96 (2017) 169–186. Мюллер М., Янкелевиц Д., Махер К. Учителя, способствующие математическому рассуждению учащихся, Расследование. Математика. Учиться. 7 (2014) 1–20 Д.А. Стилиану, Решение задач по математике с множественными представлениями, в: П. ван Метер, А. Лист, Д. Ломбарди, П. Кендеу (ред.), Справочник по обучению. из книги «Множественные представления и перспективы», первое издание, Рутледж, Нью-Йорк, 2020, стр. 107–119. М.Т. Баттиста, Математическое неправильное образование молодежи Америки: игнорирование исследований и научных исследований в сфере образования, Phi Delta Kappan 80 (1999) 425–433. А. Дэвидсон, С. Герберт, Л. А. Брэгг, Поддержка планирования и оценки математических рассуждений учителями начальных классов, Межд. Дж. Наук. Математика. Образование. 17 (2019) 1151–1171 А. Мукука, О. Шумба, С. Балимуттаджо, В. Мутарутинья, Анализ математических рассуждений будущих учителей о понятиях чисел, Афр. Дж. Эдюк. Стад. Математика. наук. 15 (2019) 119–128 А. Мукука, С. Балимуттаджо, В. Мутарутинья, Исследование алгебраических рассуждений учащихся о квадратных уравнениях: последствия для оценки на уровне школы, в: К. К. Масхуд, Т. Сенгупта, К. Урсекар, Х. Раваль, С. Датта (ред.), Материалы международной конференции EpiSTEME8 по обзору научных исследований, Технологическое и математическое образование, Центр научного образования Хоми Бхабха, Мумбаи, Индия, 2020 г., стр. 130–138 жүктеу/скачать 50,99 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|