12-дәріс. Шешімдер қабылдаудың көп критериалды әдістерінің негіздері
жүктеу/скачать 32,73 Kb.
|
ТПР лекция 12 каз
- Бұл бет үшін навигация:
- Басымдылықтары
- Нұсқалар Көрсеткіштер 1-нұсқа. Георгий 2-нұсқа. Борис
- Нормаланған басымдылықтар, салыстырмалы маңыздылық коэфф.
кесте
Жеке көрсеткіштер үшін басымдықлықтарды немесе салыстырмалы маңыздылық коэффициенттерін анықтаудың жоғарыда аталған тәсілдерін шешімдер қабылдау есебінің басқа элементтерінің, мысалы, мақсаттардың маңыздылығын анықтау үшін де қолдануға болады. Баламаларды салыстыру әдістеріБарлық көрсеткіштер нормаланған түрге келтірілгенде баламаларды салыстыру жолындағы негізгі кезеңге өтуге болады – ұйғарынды нұсқалардың ішінен ең жақсы баламаны анықтауға мүмкіндік беретін салыстыру әдісін (тәсілін) таңдау. Негізгі тәсілдерді қарастырайық. Жалпыланған критериді құру әдісі – критерилер жиынынан біреуі негізгі критерий ретінде таңдалады, қалғандарының барлығы шектеулер ретінде қарастырылады. Критерилерді саралау және ең басымдылығын анықтау осы әдіс бойынша шешім қабылдау есебін іске асыруға негіз бола алады. Мысалы, егер автопаркте бірінші көрсеткіш «жұмыс тәжірибесі» негізгі көрсеткіш ретінде қабылданса және «автокөлік жасы» көрсеткішіне шектеу қойылса, мысалы, 3 жыл, онда бірден 2-нұсқаны ең жақсы шешім ретінде қабылдауға болады. Белгілі бір жалпыланған W көрсеткішін енгізу. Ол белгілі бір 𝑦𝑖 (𝑖 = 1, 𝐼) жеке көрсеткіштерінің «салмақталған қосындысы» болып табылады. Олардың әрқайсысы маңыздылығын көрсететін қандай да бір 𝜔𝑖 «салмақпен» кіреді: 𝑊 = ∑ 𝐼 𝑖=1 мұнда I – жеке көрсеткіштердің саны. 𝜔𝑖 ∙ 𝑦𝑖, Салмақтық коэффициенттері жағдайға байланысты өзгеруі мүмкін. Мысал. Адам үйден шығып, жұмысқа кешігіп қалудан қорқып, қай көлікпен жүру керектігін ойлайды: автобус – жылдамырақ, бірақ жүру интервалдары ұзақ; такси, бірақ бұл қымбатқа түседі; жолдың бір бөлігін метроға отырып, содан кейін таксиге отыруға болады. Шешім қабылдау есебі екі критериге дейін қысқартылады: біріншісі – 𝑢𝑡 орташа күтілетін уақытты; екіншісі – 𝑢𝑐 жол жүру құнын барынша азайту керек. Бірақ бұл талаптар үйлеспейді, адам компромистік шешім қабылдауы керек. Жалпылама көрсеткіш 𝑊 = 𝜔𝑡 ∙ 𝑢𝑡 + 𝜔𝑐 ∙ 𝑢𝑐 түрге ие болады. 𝜔𝑡, 𝜔𝑐 салмақтық коэффициенттері – адамның қолындағы уақыты мен ақшасына және жағдайына байланысты коэффициенттер. Егер адам кешігіп келгені үшін бастықтан сөгіс алған болса, онда уақыттың салмақтық коэффициенті артады, ал құнның салмақтық коэффициенті төмендейді. Алайда жалақыдан кейінгі күні керісінше болады. Егер «салмақтарды» ерікті түрде тағайындасақ, онда алынған оңтайлы шешім негізсіз болады. Мұнда осындай жағдайларға тән амалға кездесеміз – «озбырлықты бір инстанциядан екіншісіне аудару». Е. С. Вентцель жазғандай: «Шешімдерді таңдауға байланысты есептерде субъективтіліктен толығымен арылуға үміттенбеңіз. Тіпті ең қарапайым, бір критериалды есептердің өзінде ол ең болмағанда көрсеткіш пен математикалық модельді таңдауда сөзсіз болады». Сонымен қатар жүйелік талдаудан туындайтын көптеген критерилері бар есептерде субъективтілік сөзсіз болады. Әдістің иллюстрациясы ретінде 3-кестедегі автопарктің деректері негізінде келесі есептеулерді келтіреміз. Әрбір балама (нұсқа) үшін жалпыланған көрсеткіш келесі формулалар бойынша анықталады: 𝑊(𝐵1) = 0.25 ∙ 1 + 0.19 ∙ 0 + 0.31 ∙ 0 + 0.25 ∙ 1 = 0.5 𝑊(𝐵2) = 0.25 ∙ 0.57 + 0.19 ∙ 1 + 0.31 ∙ 0.5 + 0.25 ∙ 0 = 0.488 𝑊(𝐵3) = 0.25 ∙ 0.5 + 0.19 ∙ 0.67 + 0.31 ∙ 0.25 + 0.25 ∙ 1 = 0.582 𝑊(𝐵4) = 0.25 ∙ 0.14 + 0.19 ∙ 0.33 + 0.31 ∙ 0.75 + 0.25 ∙ 1 = 0.578 𝑊(𝐵5) = 0.25 ∙ 0 + 0.19 ∙ 1 + 0.31 ∙ 0 + 0.25 ∙ 0 = 0.19 Алынған нәтижелер негізінде жалпыланған көрсеткіштің ең үлкен мәні 𝐵3 баламасына сәйкес келеді. «Парето» шешімдер жиынынан тиімдісін таңдау. Осы тәсілдің мәнін қарастырайық. Бірнеше критериі бар көп критериалды есебін, яғни 𝑊 = (𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝐼) қарастырайық. Қарапайымдылық үшін олардың барлығының максимумын табу керек деп есептейік. Ұйғарынды шешімдер жиынында бірінші шешімнің барлық критерилері екінші шешімнің тиісті критерилерінен үлкен немесе тең болатындай болсын. Егер автопарк деректерінің баламаларын қарастыратын болсақ, онда келесі нұсқаларды аламыз: 𝑊(𝐵1) = (𝑦11, 𝑦12, 𝑦13, 𝑦14) = (1,0,0,1); 𝑊(𝐵2) = (𝑦21, 𝑦22, 𝑦23, 𝑦24) = (0.57,1,0.5,0); 𝑊(𝐵3) = (𝑦31, 𝑦32, 𝑦33, 𝑦34) = (0.5,0.67,0.25,1); 𝑊(𝐵4) = (𝑦41, 𝑦42, 𝑦43, 𝑦44) = (0.14,0.33,0.75,1); 𝑊(𝐵5) = (𝑦51, 𝑦52, 𝑦53, 𝑦54) = (0,1,0,0). Мысалы, 3-нұсқа мен 4-нұсқаны салыстыру үшінші нұсқаның алғашқы екі көрсеткіште төртіншіден жоғары екенін көрсетеді, бірақ үшінші көрсеткіште артықшылық шарты орындалмайды: 𝑊(𝐵3)~𝑊(𝐵4) → 𝑦31 > 𝑦41, 𝑦32 > 𝑦42, 𝑦33 < 𝑦43, 𝑦34 = 𝑦44. 2-нұсқа мен 5-нұсқаны салыстырған кезде бізде басқа жағдай туындайды: 𝑊(𝐵2)~𝑊(𝐵5) → 𝑦21 > 𝑦51, 𝑦22 > 𝑦52, 𝑦23 > 𝑦53, 𝑦24 = 𝑦54. 5-нұсқаны «парето» шешімдер жиынының бөлігі ретінде қалдырудың мағынасы жоқ, өйткені ол перспективті болып көрінбейді және 2-нұсқа бұл нұсқаға қарағанда «басым» («үстем»). 5-нұсқа бәсекеге қабілетсіз. Сипатталған процедураның нәтижесінде жарамсыз нұсқалар (шешімдер) алынып тасталады, қалған көптеген шешімдер жиыны кемиді және онда «тиімді» немесе «парето» деп аталатын шешімдер сақталады, олардың ешқайсысынан басымырақ шешім жоқ. Автопарктің ықтимал шешімдерінің нұсқаларын талдау мұндай «парето», басым емес нұсқалар бірінші 𝐵1, 𝐵2, 𝐵3, 𝐵4 төрт нұсқа болып табылатынын көрсетеді (3-кестені қараңыз). Жоғарыда келтірілген мысалда мүмкін болатын шешімдер жиыны тек біреуге қысқарды, бірақ тиімсіз нұсқалардың саны әлдеқайда көп болуы мүмкін тапсырмалар бар. Осылайша «парето» жиынында басқа нұсқалар үстемдік етпейтін нұсқалар ғана болады. «парето» нұсқалары алынғаннан кейін жалпылама көрсеткішке келтірудің бірінші әдісін тек басым емес нұсқалар үшін қолдануға болады. Жалпылама критериді құру белгілі бір «идеалды» және қарастырылатын балама арасындағы қашықтық ретінде анықтауға негізделген. Идеал ретінде әдетте барлық көрсеткіштер бойынша ең жақсы мәндерге сәйкес келетін балама қабылданады. Осы ережеге сәйкес қарастырылып отырған баламалар арасындағы «идеалды» көрсеткіштен басқа көрсеткіштерге дейін координаттар кеңістігіндегі қашықтығы минималды болатын балама ең жақсы (мақсатқа сәйкес) балама деп есептеледі. Қашықтық идеал мен салыстырылатын нұсқалардың координаталарының айырмасының квадраттарының қосындысының квадрат түбірі немесе «идеал» мен салыстырылатын балама көрсеткіштерінің айырымы ретінде өлшенеді. «Идеалды» нұсқаға дейінгі қашықтығы минималды болатын балама ең жақсы болып саналады. Салыстырмалы нұсқалар ретінде басым емес нұсқаларды қабылдау керек. Бұл әдіс бойынша есептеулер қарапайым, ережелер кез-келген сандық және формальды сапалық сипаттамаларды ескеруге мүмкіндік береді. Тек критерилерді бір шкалаға алдын ала түрлендіру керек. Егер бұл жасалмаса, онда әртүрлі масштабта әртүрлі қашықтықтар болады. Ол үшін жоғарыда сипатталған көрсеткіштерді нормалау әдістерін қолдануға болады. Автопарктің деректері бойынша мысалда суреттейік (2-кестені қараңыз). Басым емес нұсқалар: 𝐵1 = (17,2,5,1); 𝐵2 = (11,5,3,0); 𝐵3 = (10,4,4,1). Енді оларды нормаланған түрде жазайық: 𝐵1 = (0.37,0.11,0.2,1); 𝐵2 = (0.24,0.26,0.12,0); 𝐵3 = (0.22,0.21,0.16,1). «Идеалды» нұсқаны анықтайық 𝐵ид = (0.37,0.26,0.2,1). Әрбір нұсқаны «идеалды» нұсқамен салыстырамыз және ∆𝑊𝑙 𝐼 𝑖 = √∑(𝑦𝑙𝑖 𝑖=1 − 𝑦ид)2 формуласын пайдаланып, қашықтықтардың мәндерін анықтаймыз, мұндағы l – нұсқаның (баламаның) номері. «Идеалды» нұсқаға дейінгі қашықтық min(∆𝑊𝑙) тең нұсқа оңтайлы болып саналады. Қарастырылып отырған мысалда 𝑙 = 1 баламасы үшін min(∆𝑊𝑙) мәніне қол жеткізіледі және ол «идеалды» нұсқаға жақын, сондықтан ең жақсы балама бірінші балама болып табылады. Пайдалылық теориясын қолдану. Теорияның негізін салушылар – фон Нейман мен Моргенштерн. Пайдалылық теориясында әр түрлі қасиеттердің құндылығы бірыңғай пайдалылық шкаласы бойынша өлшенеді. Қасиеттердің пайдалылығын біріктіріп, скалярлық пайдалылық функциясын аламыз. Бұл теория аксиоматикалық және қарапайым интуитивті болжамдарға сүйенеді. Аксиомаларды егжей-тегжейлі талқыламай-ақ олардың «рационалдық постулаттары» деп аталатындарын қарастырайық. Ең алдымен, теориялық тұрғыдан алғанда, баламалар жиынын олардың пайдалылығы бойынша ретке келтіруге болады деп болжанады, өйткені кез келген екі баламаны олардың пайдалылық көрсеткіштері бойынша салыстыруға болады. Рационалдылықтың бірінші постулаты баламалардың пайдалылығы ішінара реттелген жиынды құрауды талап етеді. Транзитивтілік теоремасы арқылы өрнектелген екінші постулат әртүрлі баламалардың артықшылықтарының сәйкестігін білдіреді, яғни егер бірінші балама екіншісінен, ал екіншісі үшіншісінен артық болса, онда біріншісі үшіншіден артық болады. Пайдалылықтың математикалық теориясының артықшылығы, ең алдымен, пайдалылықтың сандық бағасын енгізуге, оны интервалдық шкала бойынша өлшеуге мүмкіндік береді. Мұндай интервалдық шкала метрикаға емес, пайдалылықтың салыстырмалы концепциясына негізделген, өйткені пайдалылықты санмен көрсету әрдайым мүмкін бола бермейді, кейде тек математикалық салыстырмалы ұғымдардың көмегімен «көп», «аз», « тең» деп білдіруге болады. Дегенмен мұндай салыстыру әртүрлі баламалардың пайдалылық есебін зерттеу үшін өте тиімді құрал болып табылады. Баламалардың пайдалылығын сандық бағалау екі тұжырымдамаға сәйкес математикалық пайдалылық функциясын енгізуді қамтиды. Фон Нейман мен Моргенштерн теориясында күтілетін пайданы статистикалық тұрғыдан, ал Сэвидж тұжырымдамасында – субъективті тұрғыдан өлшеу мүмкіндігі жүзеге асырылды. Пайдалылық теориясы жанжалдар дамудың әртүрлі кезеңдерінде және оларды басқаруда қолданылуы мүмкін. Қақтығысқа (жанжалға) түсетін адамдар өз мақсаттарын тұжырымдау және оларды сыртқы жағдайлармен салыстыру кезінде әртүрлі құндылық (пайдалылық) шкалаларын пайдалана алады. Тараптар мұны түсінген кезде, олар «пайдалылықты салыстыру» үшін, келіссөздер жүргізіп, өз мақсаттарын айтып, нақтылап, ымыраға келу негізінде келісімге келе алады. Ағылшын математигі Томас Бейестің XVIII ғасырда ұсынған классикалық шешім моделін келтірейік. Бұл модель көптеген теориялардың, соның ішінде пайдалылық теориясының, негізін қалады. Бұл модельді көрсету үшін қарапайым мысалды қарастырайық. Біз Балтық елдеріне күзде жиі жаңбыр жауып, тұман түсетін кезде саяхаттаймыз делік. Сапар үшін пойызды немесе ұшақты таңдай аламыз. Бұл жағдайда ең жақсы таңдау қандай болады? Бұл сұраққа жауап беру үшін ең алдымен пойыз бен ұшақ нұсқаларын пайдалылық тұрғысынан, яғни бұл жағдайда сапарға кеткен уақытты бағалау қажет. Жолға пойызбен 12 сағат, ал ұшақпен 2 сағат жұмсау керек делік. Басқа жағдайларды ескермесек, көрсеткен көзқарас бойынша ұшақты таңдау ең жақсы шешім болатыны анық. Алайда, таңдауды анықтайтын жағдайларды, атап айтқанда Балтық жағалауындағы ауа-райының жағдайын ескеру қажет. Сондықтан біз Балтық жағалауындағы әртүрлі ауа-райының ықтималдығын ескеруіміз керек, өйткені қалың тұман кезінде әуежай ұшақты қабылдай алмайды және пойызда 12 сағаттың орнына, айталық 28 сағат жүруіміз мүмкін. Басқаша айтқанда, біздің таңдауымыздың пайдалылығын сандық бағалаумен қатар таңдауға әсер ететін жағдайлардың ықтималдығын да ескеру қажет. Шешім қабылдаудың есебін схемалық түрде ‖𝑢𝑙𝑖‖ пайдалылық және ‖𝑝𝑙𝑖 ‖ ықтималдылылық матрицалары түрінде көрсетуге болады, мұндағы: l – баламалары, i – пайда болуы мүмкін жағдайлар (шарттар). кесте
жүктеу/скачать 32,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|