§25.Тартылыс өрісіндегі жұмыс. Тартылыс өрісінің потенциалы

Массасы m материалдық нүктенің орын ауыстыруы кезінде тартылыс өрісінің күштерінің жасайтын жұмысы неге тең екендігін көрейік. Мысалға, массасы m денені жер бетінен алыстату үшін қандай жұмыс жұмсалатынын табайық. (39-сурет). R қашықтықтағы берілген денеге әсер ететін күш мына-ған тең:

F=G mM/R

Осы дененің dR қашықтыққа орын ауыстыруы кезінде dA жұмыс жасалады, яғни

dA=-G mM/R dr (25.1).

Мұндағы минус таңбасы күш пен орын ауыстыру бағыты жағынан қарама-қарсы болатынын көрсетеді. (39-сурет).

Егер денені қашықтықтан қашықтыққа орын ауыстырса, онда жасалатын жұмыс
(25.2)

(25.2) формуласынан көріп отырғанымыздай тартылыс өрісінде жұмса-латын жұмыс орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз, тек дененің бастапқы және соңғы орнымен анықталады, яғни тартылыс күші консервативті, ал тар-тылыс өрісі потенциалды болып табылады.

(12.2) формуласына сәйкес консервативті күштермен жасалатын жұмыс жүйенің потенциалдық энергиясының өзгерісіне тең:

(25.2) формуласынан мынаны аламыз:

`(25.3)

Екі күйдегі потенциалдық энергияның айырмасы алынатындықтан бол-ғанда потенциалдық энергия нөлге тең болады. Онда (25.3)

түрінде жазылады.

тартылыс өрісінің энергетикалық қасиетін сипаттайтын шама потенциал деп аталады.

Тартылыс өрісінің потенциалы деп- өрістің берілген нүктесіндегі бірлік массалы дененің потенциалдық энергиясымен немесе дененің өрістің беріл-ген нүктесінен шексіздікке орын ауыстыру кезіндегі жұмысымен анықтала-тын скалярлық шаманы айтады. Массасы М дене тудыратын тартылыс өрісінің потенциалы

(25.4).

(25.4) формуласынан потенциалдары бірдей нүктелердің геометриялық орны сфералық бет құрайды. (R=const). Потенциалы тұрақты беттерді эквипотен-циалды беттер деп атайды.

Тартылыс өрісінің потенциалы мен оның кернеулігі арасындағы өзара байланысты қарастырайық. (25.1) және (25.4) өрнектерінен массасы m дене-нің орын ауыстыруы кезінде жасалатын элементтер жұмыс

dA=Fdl (dl-элементар орын ауыстыру), (24.1) өрнектерін ескере отырып мы-наны аламыз: dA=mgdl, яғни

mgdl=-mdl немесе g=-d/dl

d/dl шамасы бірлік ұзындықта потенциалдың өзгерісін көрсетеді. Жоғарыда-ғы өрнекті былай жазуға болады.

g=- grad (25.5)

мұндағы grad =d /dx i+d /dy j+d /dz k- скалярдың градиенті ((12.5) қара). Минус таңбасы g кернеулік векторының потенциал-дың кемуіне қарай бағытталған. Мысал ретінде.

Жерге қатысты h биіктікте орналасқан дененің потенциалдық энергия-сын табайық:П=-GmM/R₀+h-(-GmM/R₀)=GmMh/R₀(R₀+h)
мұндағы R- Жердің радиусы.

P=GmM/R₀² және g=P/m=Gm/R₀² (25.6) болғандықтан, h<0 шартын ескере отырып, мынаны аламыз.

П=mGMh/R₀²=mgh

Сонымен, біз (12.7) мен сәйкес келетін формуланы шығардық.