§14 Энергияныњ графикалыќ кµрінісі
Импульстың (қозғалыс мөлшерінің) сақталу заңы
жүктеу/скачать 1,42 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 10. Массасы айнымалы дене қозғалысының теңдеуі.
§9. Импульстың (қозғалыс мөлшерінің) сақталу заңы. Массалар центрі. Импульстың сақталу заңына келмес бұрын келесі ұғымдарды қарастырайық. Материалдық нүктелер (денелер) жиынтығы - механикалық жүйе деп аталады. Механикалық жүйедегі материалдық нүктелердің өзара әсерлесу күшін – ішкі күш деп атайды. Ал материалдық нүктелер жүйесіне сырттан әсер ететін күшті – сыртқы күш дейді. Тұйықталған механикалық жүйе деп – сырттан күш әсер етпейтін, оқшауланған жүйені айтады. Егер жүйе көп денеден құралса олардың өзара әсер ету күші Ньютонның үшінші заңына сәйкес шамасы жағынан тең, ал бағыты жағынан қарама-қарсы, яғни ішкі күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болады. Массасы және жылдамдығы болатын n денеден тұратын механикалық жүйені қарастырайық. - теңәсерлі ішкі күштер рбір денеге әсер ететін), ал сыртқы күштер деп белгілесек , механикалық жүйедегі әрбір n дене үшін Ньютонның екінші заңы былай жазылады: ........................ Жіктей отырып мынаны аламыз: Немесе (9.1) Мұндағы -жүйенің импульсі, яғни жүйе импульсінен уақыт бойынша алынған туынды жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең. Сыртқы күштердің әсері болмаған жағдайда, яғни жүйе тұйықталған болса, яғни =const Бұл импульстың сақталу заңының өрнегі болып табылады: тұйықталған жүйе импульсі уақыт өтуімен байланысты өзгермейді. Импульстың сақталу заңы Ньютон заңының салдары болғанымен, классикалық механикада ғана емес, сонымен қатар тұйықталған микробөлшектер жүйесі (кванттық механика) үшін де орындалатынын тәжірибелер дәлелдеді. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы – табиғаттың іргелі заңы . Импульстың сақталу заңы кеңістіктің симметриялық қасиеттерінің біртектілігінің салдары болып табылады. Біртекті кеңістікте тұйықталған жүйені параллель көшірсек, оның физикалық қасиеті мен қозғалыс заңы өзгермейді, басқаша айтқанда, инерциалды санақ жүйесі координат басының орналасуына тәуелсіз. Егер әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысы нөлге тең болса , (9.1)-өрнегінен көріп отырғанымыздай импульс тұйықталмаған жүйе үшін де сақталады. Галилей-Ньютон механикасында масса жылдамдыққа тәуелсіз болғандықтан, жүйенің импульсі масса центрінің жылдамдығы арқылы берілуі мүмкін. Материалдық нүктелер жүйесінің масса центрі деп - осы жүйеде массаның үлесуін сипаттайтын қандай да бір С нүктесін айтады: Мұндағы және - і-ші материалдық нүктенің массасы мен радиус векторы. n -жүйедегі материалдық нүктелер саны. -жүйе массасы. Масса центрінің жылдамдығы : жүйенің импульсы екенін ескерсек , жоғарыдағы өрнекті былай жазуға болады: (9.2) Яғни , жүйенің импульсі жүйе массасы мен оның масса центрінің жылдамдығының көбейтіндісіне тең (9.2)-ні (9.1) теңдеуіне қойсақ, мынаны аламыз: (9.3) Масса центріне әсер ететін қорытқы күш әрбір жеке сыртқы сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең.(9.3)-өрнек масса центрінің қозғалыс заңын бейнелейді. (9.2) импульстың сақталу заңына сәйкес тұйықталған жүйенің масса центрі тыныштықта болады немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалады.
§ 10. Массасы айнымалы дене қозғалысының теңдеуі. Кейбір денелердің қозғалысы кезінде олардың массасы өзгеріп отырады.Мысалы, зымыранның жанармай жағуы кезінде массасы азаяды, т.б. Зымыранның қозғалу мысалын қолдана отырып, массасы айнымалы дене қозғалысының теңдеуін жазайық. Уақытта дененің массасы m , жылдамдығы v болсын,dt уақыттан соң оның массасы dm-ге азаяды , яғни m-dm ал жылдамдығы v+dv-ға тең болады. dt уақыт аралығында жүйенің импульсінің өзгерісі: Мұндағы u –ракетаға қатысты бөлінген газ жылдамдығы. Сонда dp=mdv+udm Eгер жүйеге сыртқы күштер әсер етсе , dp=fdt болатындықтан Fdt=mdv+udm немесе (10.1) - реактивті күш деп аталады. Егер u v–ға қарама-қарсы болса ракета үдеу алады, ал керісінше v-ға қарай бағытталса ракета тоқтайды.Сонымен, массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін таптық, ол былай жазылды: Бұл теңдеуді ең бірінші И.В.Мещерский (1859-1935) қорытып шығарған болатын. Реактивті күшті ұшқыш аппаратқа қолдануды ең алғаш ұсынған (1881 ж) Н.И.Кибальчич (1854-1881), ал К.Э.Циолковский (1857-1881) сұйық реактивті қозғалтқыш теориясы мен ракетаның қозғалу теориясын 1903 жылы өзінің статьясында жариялаған болатын. (10.1) теңдеуін сырттан ешқандай күш әсер етпейтін ракета қозғалысына қолданайық, яғни F=0 деп және бөлінетін газдың жылдамдығы ракетаға қатысты тұрақты деп алсақ мынаған келеміз: осыдан С интегралдау тұрақтысын бастапқы шарттан табамыз.Егер бастапқы уақыт мезетінде ракетаның жылдамдығы нөлге тең болса және массасы болса, онда C=ulnm яғни (10.3) Бұл қатынас Циолковский формуласы деп аталады.Одан басты мынадай қортындылар шығады: Егер бөлінетін газдың салыстырмалы жылдамдығы неғұрлым үлкен болса, зымыранның жылдамдығы соғұрлым үлкен болады. Газдың бөліну жылдамдығы неғұрлым үлкен болса ракетаның бастапқы массасының газ бөлінгеннен кейінгі массасына қатынасы соғұрлым өседі. (10.2),(10.3) теңдеулері релятивистік емес қозғалысты сипаттайды, яғни v және u с жарық жылдамдығымен салыстырғанда кем. жүктеу/скачать 1,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|