Айнымалыны ауыстыру әдісі
Интегралдаудың негізгі тәсілдерінің бірі - айнымалыны ауыстыру тәсілі.
,
Мұнда: . Кейде:
Мысалдар.
1. Интегралды табу керек:
Шешуі: .
2. Интегралды есептеу керек: .
Шешуі:
.
Бөлшектеп интегралдау әдісі
-дифференциалданатын функциялар
екені белгілі,
Ендеше: .
Интегралдаймыз: .
екенін ескерсек:
.
Бөлшектеп интегралдау әдісімен шығарылатын интегралдар:
интегралдарында функциясы ретінде функцияларын аламыз, мұндағы Р(х)- көпмүше.
интегралдарында функциясы ретінде көпмүшені аламыз.
Егер Р(х)-тің дәрежесі 2 не одан жоғары болса, онда бөлшектеп интегралдау амалын бірнеше рет қолданады.
. Мұнда u ретінде көрсеткіштік функция не тригонометриялық функция таңдалады.
Мысал. 1. Анықталмаған интегралды табу керек: .
Шешуі: бөлшектеп интегралдау формуласы үшін:
Ендеше, .
2. Бөлшектеп интегралдау арқылы табу керек: .
Шешуі: бөлшектеп интегралдау формуласында:
.
3. Анықталмаған интегралда квадрат үшмүшелігі бар интегралдарды табу жолдарын көрсеп жазыңыз.
Мына интегралдары қарастырамыз: , , , .
1) Толық квадратын ажыратамыз: .
Сонда , мұндағы .
(егер болса, онда «+» таңбасымен; егер болса, онда «–» таңбасымен алынады).
Сонымен, ( , ауыстырудан кейін ) .
Бұл кестелік интегралдар (11´, 12 формулаларды қараңыз).
2) Интегралданушы функцияны түрлендіреміз:
= .
3) 1-пункт бойынша толық квадратын ажыратамыз:
.
Әрі қарай түрлендіруді а санына байланысты жасаймыз:
а < 0:
(13´ формуланы қараңыз).
а > 0:
(14 формуланы қараңыз).
4) 2-пункт бойынша түрлендірулер жасаймыз:
.
Достарыңызбен бөлісу: |
