Егер бөлшек бұрыс болса, оны көпмүше мен дұрыс бөлшектің қосындысы түріне келтіреміз.
Дұрыс бөлшектің бөлімін көбейткіштерге жіктеп, сонан соң бөлшекті коэффициентері анықталмаған қарапайым бөлшектердің қосындысы түрінде жазамыз.
Коэффициенттерді салыстыру не айнымалыға мәндер беру әдісі бойынша анықталмаған коэффициенттерді табамыз.
Көпмүше мен жаңадан табылған қарапайым бөлшектердің қосындысын интегралдаймыз.
Мысал. анықталмаған интегралды табу керек.
Шешуі: Бөлшекті дұрыс түрге келтірелік.
.
Берілген бұрыс бөлшекті көпмүше мен дұрыс бөлшектің қосындысы түрінде жаздық.
.
Дұрыс бөлшекті жәй бөлшектерге жіктелік:
.
Соңғы және алынған дұрыс бөлшектертің алымдарын теңестіреміз:
.
Анықталмаған коэффициенттерді айнымалыға мәндер беру әдісі бойынша табамыз:
.
Табылған коэффициенттер мәндерін орнына, яғни жәй бөлшектердің алымдарына қоямыз, сонда
.
Берілген интегралды былайша жазамыз:
.
5.Анықталмаған интегралда иррационал функцияларды интегралдау жолдарын жазыңыз. Иррационал функцияларды интегралдау Алмастыру арқылы жаңа айнымалының рационал функциясына келетін кейбір иррационал функциялардың интегралын қарастырайық.
түріндегі интегралды қарастырайық. Осы интеграл алмастыруын қолдану арқылы аргументтің рационал функция интегралына келтіріледі, мұндағы N – m, n сандарының ең кіші ортақ еселігі (ЕКОЕ).
интегралдарында, мұндағы a, b, c, d – тұрақтылар, келесі алмастыру жасайық: , мұнда N – m және n сандарының ЕКОЕ. Сонда берілген иррационал функцияның интегралы айнымалысының рационал функцияның интегралына келтіріледі.
Мысал. интегралын есептеу керек.
Шешуі:
түріндегі интегралдарда толық квадраттарды шығарып алып, келесі 3 түрлі функцияларға келтіріледі, сосын сәйкес алмастыруларды жасалынады:
интегралы үшін алмастыруы,
интегралы үшін алмастыруы,
интегралы үшін алмастыруы.
Мысал. интегралын есептеу керек.
Шешуі: = =
, мұндағы түрдегі интегралдар келесі үш жағдайда рационал функцияның интегралдарына келтіріледі:
