.
Сонымен,
.
түріндегі интегралдар.
Келесі түрдегі алмастыру жүргіземіз: .
.
7.Кейбір иррационал функцияларды тригонометриялық алмастырулардың көмегімен интегралдау туралы жазыңыз. Кейбір тригонометриялық фунциялардың рационал функцияларының интегралдарын қарастырайық.
түріндегі, яғни фунциялардың рационал функция интегралдарын қарастырайық.
Интегралдың бұл түрін есептеу үшін универсал деп аталатын алмастыру жасаймыз, сонда - тригонометриялық функциялардың рационал функциясы жаңа айнымалысының рационал функциясына түрленеді.
.
Сонда тригонометриядан белгілі формулалар бойынша:
,
.
Сондықтан
мұндағы интегралданатын функция айнымалысы бойынша рационал функция.
1.Мысал. интегралды есептеу керек.
Шешуі:
.
интегралында да .
функциялары жұп дәрежеде болcа, сәйкес алмастырулар:
,
.
8. Анықталған интеграл, оның қасиеттерін анықтаңыз. Ньютон-Лейбниц формуласын жазыңыз. Анықталған интегралды есептеу әдістерін (айнымалыны алмастыру тәсілі, бөліктеп интегралдау) жазыңыз. Анықтама. Интегралдық қосындының ақырлы шегі бар болса, онда ол функцияның сегментіндегі анықталған интегралы деп аталады және символымен белгіленеді.
Сонымен,
,
мұндағы - интеграл астындағы функция, b – интегралдың жоғарғы шегі, а – төменгі шегі, сегменті интегралдау аралығы, интегралдау айнымалысы делінеді.
