1–дәріс. Жүйелер туралы теорияның мәселелері. Жүйелер теориясының терминологиясы. Жүйенің қасиеттері. Жүйелік талдау
дәріс. Информация берілісінің сенімділігін арттыру әдістері. Кодтау туралы жалпы түсініктер. Бөгеуілге тұрақты кодтаудың принциптері
жүктеу/скачать 1,13 Mb.
|
| 12 дәріс. Информация берілісінің сенімділігін арттыру әдістері. Кодтау туралы жалпы түсініктер. Бөгеуілге тұрақты кодтаудың принциптері.
Канал коды деп алфавит үстіндегі A={xm}, m=1,…,M , A Xn кез келген тізбектер жиыны айтылады. Тізбектердің өзі кодтық сөз, олардың ұзындығы n код ұзындығы, тізбектер саны М код қуаттылығы деп аталады, ал мәні код жылдамдығы деп аталады. Код жылдамдығы бит арна символынамен өлшенеді. Жекелей жағдайда M=2k болған кезде әрбір кодтық сөзге k ақпараттық симводан тұратын тізбекті сәйкестендіруге болады (k бит). Оларды жіберу үшін n ұзындықты кодтық сөз қолданылады. Канал символына биттерді жіберу жылдамдығы R = logM / n = k / n бит/символына құрайды. Байланыс жүйесі жұмысының әрбір ырғағында кодер қайнаркөзден қандай да бір u хабарламаны алып, сәйкес x кодтық сөзіне түрлендіреді. Арна бойынша жіберу нәтижесінде арна шығысында у тізбегі пайда болады. Декодер у тізбегі бойынша u жіберілген хабарламаның нөмір бағалауын есептейді. u. ≠ u оқиғасы декодтау қателігі, ал оның ықтималдығы – қате болу ықтималдығы деп аталады. Есептің негізі ең аз қате болу ықтималдығында ең жоғарғы код жылдамдығын қамтамасыз ету болып табылады. Бұл екі талап бір-біріне қарама-қайшы келеді. Жоғарыда келтірілген кодтар мысалдары кодтық сөздер санының артуымен шешуші аймақ өлшемі азаятынын, кодтық сөздер арасындағы қашықтық азаятынын, қате болу ықтималдығы көбейетінін көрсетеді. Дегенмен, әрбір арна үшін өз код жылдамдығын көрсетуге болады, мұндайда қате болу ықтималдығы қанша болсын аз бола алады. C саны деп арнаның өткізгіштік қабілетін айтамыз, егер кодтың кез келген жылдамдығында R < C болса, онда қанша болсын аз қате болу ықтималдығын қамтамасыз ететін кодтар болады, ал керісінше R > C болса, онда кез келген кодтың қате болу ықтималдығы төменнен шектейтін ε, ε > 0 тұрақтысы бар (яғни қате болу ықтималдығы қаншама болсыз аз етіліп істеліне алмайды). Берілген модель үшін C саны өткізгіштік қабілеті болып табылады деп сендіру үшін кодтаудың тура және кері екі теоремасын дәлелдеу керек. Кодтаудың тура теоремасы С-дан кем кез келген жылдамдық кезінде қанша болсын аз қате ықтималдығына қол жеткізуге болады, кері теорема керісінше С-дан артық кез келген жылдамдық кезінде қате ықтималдығы кез келген код үшін жоғары болады. Кедергіге төтеп беретін кодтаудың тәжрибелік есептерін шешкен кезде қателіктің жылдамдығы мен ықтималдығынан басқа байланыс жүйесінің тағы бір параметрі іс жүзінде жүзеге асыру күрделілігін есепке алуымыз қажет. Айтылып өткендей, түзеуші кодтарды құрудың тәжрибелік аспектілері бұл курста қарастырылмайды. Келесі параграфтарда біз арналардың кейбір қарапайым модельдері үшін өткізгіштік қабілетін есептеуді үйренеміз және сәйкес кодтау теоремаларын дәлелдейміз. Бізде қайнаркөздің математикалық моделін құру тәжрибесі бар. Қайнаркөзді сипаттау үшін біз қайнаркөз әріптерінде барлық көпөлшемді үлестірім ықтималдығын көрсетуді талап еткенімізді еске сала өтейік. Біз білетініміздей, арна X алфавиті дискретті кіріс тізбегін элементтері басқа Y алфавитінен алынатын шығыс тізбегіне түрлендіреді. Шынайы арналарда жіберу үрдісі кезінде сигналдардың бұрмалануының әр қилы шығу тегі болады, мысалы, кедергі қайнаркөзінің бірі ретінде сигналдарды тарату ортасындағы жылулық шу бола алады. Қалай болса да бізге бұрмалану кездейсоқтық сипаттамаға ие деп жорамалдау ыңғайлы. Бұл болжам арна кірісіндегі белігілі тізбектер кезінде шығыс тізбектердің шартты үлестірім ықтималдығын бере отырып, арналарды сипаттауға мүмкіндік береді. Шынайы физикалық байланыс арнасының кіріс әсері болып электрлік сигналдар қызмет атқарады. Олар уақыттың үзілісіз функциясы болып табылады және оның мәндерінің жиыны да үзіліссіз. Модуляторға кірер кезде сигналдардың мәндер жиыны демодулятор қабылдайтын шешімдер жиыны сияқты дискретті болып табылады. «Арна» түсінігіне біз байланыс жүйесінің қандай бөлігін біріктіргенімізге байланысты үзіліссіз уақыт және дискретті уақыт арналарын, дискретті және (немесе) үзіліссіз кіріс, шығыс арналарын қарастыруға болады. Барлық жағдайлар жиынынан біз тек дискретті уақыттағы дискретті (кіріс және символдардың жиыны бойынша) арналарды қарастырамыз. Егер кез келген n және кез келген x∈ Xn, y ∈Y n тізбегі үшін p(y | x) шартты ықтималдықтың дұрыс есептеуі көрсетілсе, онда біз арна моделі берілген деп айтамыз. белгілеуін еске салайық. Егер кез келген j және n, кез келген , үшін шартты ықтималдықтары тәуелді емес, символдар тізбегінің мәнімен бірмәнді анықталады және уақыт бойынша тізбектердің орнына тәуелді болмаса, онда арна стационар деп аталады. Егер кез келген келген j және n, кез келген , үшін болса, онда арна жады жоқ арна деп аталады. Осы анықтамаға сәйкес жады жоқ арнада тізбекті символдарды жіберу кезіндегі оқиғалар тәуелсіз. Жады жоқ стационар арна дискретті тұрақты арна (ДТА) деп аталады. Арналарды классификациялау қайнаркөздерді классификациялауға ұқсас екенін айта өтейік. Алайда арналар үшін кодтау есебі анағұрлым күрделірек. Ойдан алынған стационар қайнаркөз үшін біз кодтаудың тура және кері теоремасын оңай дәлелдедік және кодтаудың конструктивті асимтоталық қолайлы әдістерін көрсеттік. Бәрінен де қолайлы кодтау қайнаркөз моделі туралы дәлелсіз ақпараттың болмаған күннің өзінде мүмкін болып шықты. Барлық байланыс арналарының ішінде біздің назарымыздың негізгі объектісі ДТА болады. ДТА сипаттау үшін бірөлшемді шартты ықтималдықты {p( y | x), x∈ X, y∈Y} көрсету жеткілікті. Айталық X = {0,...,K −1}, Y = {0,..., L −1}. pij=p(y=j|x=i) деп белгілейік. pij арнасының ауыспалы ықтималдықтарын матрица түрінде жазу ыңғайлы Бұл стохастикалық матрица арнаның ауыспалы ықтималдықтар матрицасы деп аталады. Ол толығымен ДТА моделін сипаттайды. ДТА-ның екі оңай, бірақ маңызды мысалдарын келтірейік. Мысал. Екілік симметриялық арна (ЕСА). Бұл модель үшін X = Y = {0,1}, ал ауыспалы ықтималдық p10=p01=p, p00=p11=1-p шарттарын қанағаттандырады. Ауыспалы ықтималдық матрицасының түрі келесідей ДТА-ның ыңғайлы графикалық суреттемесі диаграмма болып табылады, оның мысалы ЕСА жағдайы үшін 5.2.1а суретінде көрсетілген. Граф түйіндері кіріс және шығыс симводарға сәйкес келеді, қабырғалар символдардың арнада мүмкін болатын транформацияларын көрсетеді, қабырға үстінде сәйкес ауысу ықтималдықтары жазылған. а) ЕСА б) ЕСшА ЕСА-да тізбектеле жіберілетін екілік символдардың бұрмалаулары басқа симводарды жіберу нәтижелерінен тәуелсіз жүргізіледі, p бұрмалану ықтималдығы уақыт бойынша өзгермейді және жіберілетін симводардың мәндеріне тәуелсіз.■ Мысал. Екілік симметриялық өшіруі бар арна (ЕСшА). Бұл модельдің диаграммасы 5.2.1б суретінде көрсетілген, ал ауыспалы ықтималдық матрицасының түрі келесідей ЕСшА-ның кіріс алфавиті екі символ 0 және 1 тұрады, ал шығыс алфавиті осы екі симводан басқа өшіру символы деп аталатын z қосымша символын қамтиды. ЕСшА-да кіріс символдардың әрқайсысы p ықтималдықпен кері символға айнала алады және ε ықтималдықпен өшіру деп аталатын анықталмаған мәнге ие болады. p және ε ықтималдықтары тұрақты, олар алдыңғы және келесі символдарды жіберу нәтижелерінен, дәл сол уақытта жіберілетін символ мәнінен тәуелсіз. ■ Бұл екі модельдің тәжрибелік түсіндірмесі келесідей. Ақпарат екілік s0 және s1 сигналдарымен жіберілетін әдеттегі байланыс жүйесінің жұмысын қарастырайық. Қабылдаушы құрылғы (демодулятор) элементар сигналдың ұзақтығына сәйкес келетін уақыт аралығы кезінде арна шығысын талдайды және кейбір μ скаляр шамасын есептейді. μ-ді кейбір Т шегімен салыстырып, шешім қабылдайды. Егер μ > T болса онда екі сигналдың біріне қарай оң шешім қабыладанады, анықтық үшін s1, кері жағдайда μ ≤ T болса, онда шешімі s0 болады. T шегін дұрыс таңдау кезінде сигналдарды жіберуде қате болу ықтималдығы бірдей болады, ал біз ЕСА моделіне көшеміз. Бұндай қарапайым қабылдау сұлбасының кемшілігі – демодулятор қабылданатын сигналдардың сенімділігі туралы ақпаратты жоғалтатыны болып табылады. μ ≈ T мәндеріне сенімсіз шешімдер сәйкес келетіні анық, бұл мағлұматтар ақпаратты кейінгі өңдеу кезінде пайдалы болуы мүмкін. «Қорғаушы интервал» немесе «өшіру аймағын» енгізу арқылы жүйені жетілдіруге болады. μ > T + Δ және μ < T – Δ шешім сәйкес 0 және 1 қарай оң шешім қабылданады, ал T−Δ≤μ≤T+Δ болса, онда символ «өшіріледі». ЕСшА моделін аламыз. Бұл кішігірім өзгеріс жүйе тиімділігін айтарлықтай жоғарлатады, себебі өшіруді түзету есебін шешу есебі қателерді түзету есебіне қарағанда жеңілірек. Сол бір түзеутуші код қателерге қарағанда шамамен 2 есе көп өшірулерді түзетуге мүмкіндік береді. Демодулятор әрбір жеке символ туралы шешім қабылдамайтын бұрынғыдан да тиімдірек (бірақ күрделірек) байланыс жүйесі болатынын атап өтейік. Демодулятор шығысы μ үзіліссіз кездейсоқ шаманың өзі болады. Дискретті кірісі және үзіліссіз шығысы бар арна жартылай үзіліссіз арна немесе жұмсақ шешімдері бар арна деп аталады. Жоғарыда қарастырылған ЕСА және ЕСшА қатқыл шешімдері бар арна. жүктеу/скачать 1,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|