2 – апта. Арнайы бинарлық қатынастар


Толық реттелген жиын және оның қасиеттері



бет6/13
Дата31.10.2022
өлшемі172,92 Kb.
#46417
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Байланысты:
2 лекция (2)

Толық реттелген жиын және оның қасиеттері.
Тұжырым 1.14 Толық реттелген жиынның кез келген ішкі жиынының өзі толық реттелген жиын болады.
Тұжырым 1.15 Егер f: ААтолық реттелген А жиынының автоморфизмі болса, онда кез келген хА элементі үшін f(x)x теңсіздігі дұрыс болады.
Дәлелдеуі. Кері жорып дәлелдейміз. А жиынында жоғарыдағы теңсіздікті қанағаттандырмайтын х элементі табылсын. Онда А толық реттелген жиын болғандықтан, 1-ші тұжырым бойынша, осы қасиетке ие элементтердің ішінде ең кішісі болады. Ол элементті х1 арқылы белгілейік: х1 элементін таңдауымыз бойынша, f(x1)<x1 (1). Енді f(x1)=x0 десек, онда алдыңғы теңсіздік – х0<х1 түрінде жазылады. Ал f – изоморфизм болғандықтан, бұл теңсіздікке f бейнелеуін қолдансақ, ол ретті сақтауға тиіс, яғни: f(x0)<f(x1)=x0. Яғни біз келесі теңсіздіктерді аламыз: х0 <x1 және f(x0)<x0. Бұл теңсіздік (1) теңсіздікті қанағаттандыратын х1 элементінен де кіші элемент табылғанын көрсетеді. Бұл қайшылық біздің кері жоруымыздың қателігін білдіреді. Тұжырым дәлелденді.
Анықтама. А толық реттелген жиын және аА болсын. Онда Аа={x| xA, x} ішкі жиынын аА элементіне сәйкес бастапқы кесінді деп айтамыз.
Тұжырым 1.16 Толық реттелген жиын өзінің кез келген ішкі жиынының ешбір бастапқы кесіндісіне изоморфты болмайды.
Дәлелдеуі. А толық реттелген жиын болсын. Кері жорып, қандай да бір аА элементі табылып, толық реттелген А жиыны өзінің бастапқы кесіндісі Аа ішкі жиынына изоморфты болатындай f: ААа изоморфизмі табылсын. Онда f(а)Aа, яғни бастапқы кесіндінің анықтамасы бойынша – f(а)<а. Ал бұл жоғарыда дәлелденген тұжырымға қайшы. Осы қайшылық тұжырымның дұрыстығын дәлелдейді.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет