2 – апта. Арнайы бинарлық қатынастар
Толық реттелген жиын және оның қасиеттері
жүктеу/скачать 172,92 Kb.
|
2 лекция (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама
- Тұжырым 1.16
| Толық реттелген жиын және оның қасиеттері.
Тұжырым 1.14 Толық реттелген жиынның кез келген ішкі жиынының өзі толық реттелген жиын болады. Тұжырым 1.15 Егер f: АА – толық реттелген А жиынының автоморфизмі болса, онда кез келген хА элементі үшін f(x)x теңсіздігі дұрыс болады. Дәлелдеуі. Кері жорып дәлелдейміз. А жиынында жоғарыдағы теңсіздікті қанағаттандырмайтын х элементі табылсын. Онда А толық реттелген жиын болғандықтан, 1-ші тұжырым бойынша, осы қасиетке ие элементтердің ішінде ең кішісі болады. Ол элементті х1 арқылы белгілейік: х1 элементін таңдауымыз бойынша, f(x1)<x1 (1). Енді f(x1)=x0 десек, онда алдыңғы теңсіздік – х0<х1 түрінде жазылады. Ал f – изоморфизм болғандықтан, бұл теңсіздікке f бейнелеуін қолдансақ, ол ретті сақтауға тиіс, яғни: f(x0)<f(x1)=x0. Яғни біз келесі теңсіздіктерді аламыз: х0 <x1 және f(x0)<x0. Бұл теңсіздік (1) теңсіздікті қанағаттандыратын х1 элементінен де кіші элемент табылғанын көрсетеді. Бұл қайшылық біздің кері жоруымыздың қателігін білдіреді. Тұжырым дәлелденді. Анықтама. А толық реттелген жиын және аА болсын. Онда Аа={x| xA, x Тұжырым 1.16 Толық реттелген жиын өзінің кез келген ішкі жиынының ешбір бастапқы кесіндісіне изоморфты болмайды. Дәлелдеуі. А толық реттелген жиын болсын. Кері жорып, қандай да бір аА элементі табылып, толық реттелген А жиыны өзінің бастапқы кесіндісі Аа ішкі жиынына изоморфты болатындай f: ААа изоморфизмі табылсын. Онда f(а)Aа, яғни бастапқы кесіндінің анықтамасы бойынша – f(а)<а. Ал бұл жоғарыда дәлелденген тұжырымға қайшы. Осы қайшылық тұжырымның дұрыстығын дәлелдейді. жүктеу/скачать 172,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|