2 – апта. Арнайы бинарлық қатынастар
жүктеу/скачать 172,92 Kb.
|
2 лекция (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Тұжырым 1.33.
| Теорема 1.31 Ординал сандардың кез келген жиынындағы ординал саннан үлкен болатын ординал сан табылады.
Дәлелдеуі. Х ординал сандардың қандай да бір жиыны болсын. Жоғарыдағы теорема бойынша осы жиынның барлық элементтерінің қосындысы Х жиынындағы ешбір ординал саннан кем емес. Егер осы қосындыға 1-ді қоссақ, іздеп отырған ординал санды аламыз. Ол ординал сан Х жиынының барлық элементінен үлкен болады. Ординал санға сәйкес толық реттелген жиынның қуаты осы ординал санның қуаты деп аталады. Мысалы, 0, 1, 2, 3, … – ақырлы ординал сандар, ал натурал сандар жиынына сәйкес келетін ординал саны саналымды ординал сан болады. 1 арқылы бірінші саналымсыз ординал санды белгілейік. W(1) – 1 ординал санынан кіші ординал сандар жиынын белгілейік. Бұл жиынның толық реттелген жиын болатынын білеміз және оның типі 1, яғни |W(1)|= – алғашқы саналымсыз қуат. Анықтама. Өзінің тікелей алдында орналасқан ординал саны жоқ ординал санды шектік ординал деп атаймыз. Тұжырым 1.32 1 – шектік ординал сан. Дәлелдеуі. Егер 1 болса, онда – саналымды немесе ақырлы. Онда ординал саны да сәйкес саналымды немесе ақырлы болады. Демек, 1. Яғни ешбір 1 ординал саны 1-дің тікелей алдындағы ординал сан болмайды. Тұжырым 1.33. W(1) жиынындағы ординал сандардың ішіндегі шектік ординал сандар жиыны ақырсыз болады. Дәлелдеуі. Егер 1 болса, онда – саналымды немесе ақырлы. Яғни – саналымды. Демек, 1, онда 1). Осы әрекетті саналымды рет қайталау арқылы шектік ординалдардың ақырсыз жиынын аламыз. Теорема дәлелденді. жүктеу/скачать 172,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|