Анықтама.жиынындаанықталған рефлексивтi, симметриялы және транзитивтi қатынас эквиваленттiлiк қатынас деп аталады. Сонымен қатынасы эквиваленттiлiк қатынас болу үшiн кез келген элементтері үшін
және
шарттары орындалуы керек. Әдетте эквиваленттiлiк қатынас болса, ол арнайы (тилда)белгiсі арқылы таңбаланады. Яғни .
Яғни – жиынында анықталған эквиваленттiк қатынас болса, онда кез келген элементтері үшін
=, } iшкi жиынын x элементiнің эквиваленттiлiк класы дейміз. Ал жиынының кез келген элементi эквиваленттілік класының өкiлi деп аталады.
Мысалдар.
Жоғарыда келтiрiлген 1-ші және 2-ші мысалдар эквиваленттiлiк қатынас мысалдары болады.
Бүтін сандар жиынында анықталған a bmod m«abайырмасы m санына қалдықсыз бөлiнеді» шартымен анықталған анықталған қатынас – сандарды берiлген модулі бойынша салыстыру қатынасы деп аталады. Бұл эквиваленттiк қатынас болады (тексеріңіз!).
Адамдар арасындағы туысқандық қатынасы эквиваленттік қатынас болады. Оның эквиваленттілік класын қазақтар арасында «бір ата» деп атайды. Сонымен бірге, бірнеше атадан тұратын эквиваленттік кластарды қазақтар «ру» деп атайды. Ал олардың бірігуінен құрылған эквиваленттік кластарды ел «тайпа» деп атаған.
Анықтама. – жиынында анықталған эквиваленттiк қатынас болса, онда жиынын қатынасыбойынша анықталған жиынының фактор-жиыны деп атаймыз.
Мысал. жиыны Қазақстан азаматтарының жиыны болсын. Егер қатынасыкез келген үшін -тің фамилияларының бірдейлілігін көрсетсе, онда фактор-жиынының – Қазақстан азаматтарының фамилиялар (эквиваленттік кластар) жиынын береді.
