2. бинарлық ЖӘне квадраттық формалар билинарлық формалар Анықтама
жүктеу/скачать 0,53 Mb.
|
| Дәлелдеу (Лагранж әдісі). Негізгі идея: қосымша
әрбір дәлел үшін толық квадратқа дейін көпмүшелік. Базисте болсын Туындалмаған түрлендірудің көмегімен теңдіктің оң бөлігін бірінші координатаның квадратындағы коэффициент болатындай етіп түрлендіруге болады векторы ол нөлден өзгеше болады. Егер осы негізде бұл коэффициент нөлден өзгеше болса, онда қажетті түрлендіру бірдей болады. Егер бірақ: а) кез-келген басқа координатаның квадратындағы коэффициент нөлден өзгеше, мысалы, содан кейін негізгі векторларды қайта нөмірлеу арқылы қажетті нәтижеге қол жеткізуге болады. Қайта нөмірлеу-бұл дегенеративті емес түрлендіру, өйткені бір базистен екіншісіне ауысу матрицасы Мұнда det det б) барлығы бірақ сонда ( барлық нөлдер бола алмайды, өйткені бұл жағдайда , бұл теореманың шартына қайшы келеді). Содан кейін қажетті түрлендіру пайда болады бұл түрлендірудің матрицасы да дегенеративті емес онда Лаплас теоремасы бойынша det бұл ретте және одан әрі қараңыз). Сонымен, қауымдастықты шектемей, мынаны айтуға болады Құрамында бар терминдер тобын таңдаңыз яғни форманы келесі түрде ұсынамыз формуланы қолдана отырып, оны толық шаршыға қосыңыз Анығында біз аламыз онда координаталары жоқ квадраттық форма осы квадраттық форманың коэффициенттері формула бойынша есептеледі: . Бұл трансформация да дегенеративті емес онда сондықтан (бірінші бағанға жазыңыз). Квадраттық пішінге сіз сол процесті және т. б. қолдана аласыз, нәтижесінде нөмірмен қадам жасай аласыз біз квадраттық форманың канондық түрін аламыз. Бұл жағдайда канондық негізге өту матрицасы тең болады - туылмаған матрицалардың жұмысы, демек, өзі де туылмайды. жүктеу/скачать 0,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|