Ескерту. Осы белгілерді қолданған кезде квадраттық форма канондық түрге әкелуі керек, бұл әрдайым ыңғайлы және ұзақ емес. Сондықтан форманы канондық түрге әкелместен жіктеуге болатын өлшем болуы керек.
7.10 Теоремасы (Сильвестр Өлшемі).
Квадраттық форма оң және сол кезде ғана анықталады
Квадраттық форма теріс анықталған кезде және тек т.б.
Дәлелдеме. Алдымен квадраттық формалардың анықталу жағдайынан мынаны көреміз
Біз жағымсыздан дәлел келтіреміз. Мейлі, мысалы Сызықтық теңдеулердің келесі біртекті жүйесін қарастырыңыз
Өйткені бұл жүйенің детерминанты және онда жүйенің тривиалды емес шешімі бар Бірінші теңдеуді көбейтіңіз екіншісі соңғысы алынған теңдіктерді қосыңыз. Нәтижесінде теңдік аламыз
оның сол жағы квадраттық форманың мәні болып табылады
нөлдік емес векторда координаттары бар бұл мән 0-ге тең, бұл форманың анықталуына қайшы келеді.
Сонымен, біз бұған көз жеткіздік Сондықтан пішінді Якоби әдісін қолдануға болады канондық түрге және канондық коэффициенттерге арналған (7.6) формулаларды қолдануға егер - оң анықталған, содан кейін 7.7 теоремасынан
демек , өйткені
Егер - теріс анықталған квадраттық форма, содан кейін барлық канондық коэффициенттер теріс (теорема 7.7), сондықтан,
…, негізгі бұрыштық кәмелетке толмағандардың белгілері кезектеседі
Жеткіліктілік. Негізгі бұрыштық минорларға қойылған шарттар орындалсын теореманың тұжырымында. Өйткені бұл форма Якоби әдісімен және формулалармен (7.6) канондық түрге әкелуі мүмкін) және егер онда және , яғни оң анықталған форма (теорема 7.7).
Егер белгілер болса ауыспалы және онда сіздерге (7.6) бұл ал форма теріс анықталған (теорема 7.7). Теорема толық дәлелденген.
Тапсырмалар Квадраттық форманы канондық түрге келтіріңіз: а)Якоби әдісі б)Лангранж әдісі.Канондық базисті және канондық негізін табыңыз.
