2. бинарлық ЖӘне квадраттық формалар билинарлық формалар Анықтама
жүктеу/скачать 0,53 Mb.
|
15 апта Опер Теор
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 7.8.
- Теорема 7.9.
| Теорема 7.7. (Квадраттық форманы белгілеудің қажетті және жеткілікті шарты).
Квадраттық форма содан кейін және тек қашан болғанда ғана анықталады немесе Бұл жағдайда, егер онда форма оң анықталған, егер бұл форма теріс анықталған. Дәлелдеме. Оң және теріс анықталған формадағы жағдайлар ұқсас түрде қарастырылатындықтан, біз оң анықталған формаларға дәлел келтіреміз. болсын - оң анықталған квадраттық форма, содан кейін формула (7.12) (басқаша осындай, бұл және Егер бұл осыдан нөлдік емес Вектор үшін координаттары бар пішіннің мәні 0-ге жүгінеді, және бұл оң анықталған квадраттық форманың анықтамасына қайшы келеді, сондықтан болсын содан кейін (7.12) сыртқы түрі бар Бұл анық бұл ретте, егер онда т.с сондықтан форма оң анықталған. Теорема 7.8. (Квадраттық форманың белгісіздігінің қажетті және жеткілікті шарты). Квадраттық форма бұл ауыспалы және тек қашан ( ) ауыспалы нысан оң да, теріс те мәндерді қабылдайтындықтан, оның (7.12) қалыпты түрде ұсынылуы оң да, теріс те терминдерді қамтуы керек (әйтпесе бұл форма теріс емес немесе оң емес мәндерді қабылдауы мүмкін). Сондықтан оң және теріс Инерция индекстері 0-ден өзгеше. болсын Содан кейін Вектор үшін координаттары бар иеміз сондықтан пішін ауыспалы болып табылады. .(анықтаманы қараңыз). Теорема 7.9. (Квадраттық формалардың жартылай анықталуының қажетті және жеткілікті шарты). Квадраттық форма кезде ғана жартылай анықталған не Дәлелдеме. болсын оң жартылай анықталған квадраттық форма. Сонда анық, және ( әйтпесе, егер форма оң анықталған). егер , , не және координаттары бар осындай, бұл демек, оң жартылай анықталған квадраттық форма. жүктеу/скачать 0,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|