Анықтама. Егер болса, онда және көпмүшеліктерін нольдік дәрежедегі көпмүшеліктің дәлдігіне дейінгі тең көпмушеліктердеп атаймыз. Мұндай көпмүшеліктер бір-бірінс қалдықсыз бөлінеді.
Тұжырым. сақинасьіндағы кез-келген нольден өзгеше көпшүшелігі өзіне-өзі бөлінеді.
Тұжырым. Егер сақинасындағы көпмүшеліктері көпмүшелігіне бөлінсе, онда көпмүшеліктері көпмүшелігіне бөлінеді.
Тұжырым. Егер сақинасындағы көпмү-шеліктер көпмүшелігіне бөлінсе, онда көпмүшелігі көлмүшелігіне бөлінеді. Мұнда с сандары Р өрісінде.
Тұжырым. Егер сақинасындағы көпмүшелігі көпмүшелігіне бөлінсе, онда көпмүшелігі көпмүшелігіне бөлінеді, мұнда
Тұжырым. Егер сақинасындағы көлмүшелігі көпмүшелігіне бөлінсе, ал осы сақинадағы көпмүшелігі көпмүшелігіне бөлінсе, онда көпмүшелігі көпмүшелігіне бөлінеді.
Тұжырым. сақинасындағы кез-келген. көпмүшелігі Р өрісінің кез-келген нольден өзгеше санына бөлінеді.
Евклид алгоритмі әдісін, натурал сандар жиынында ең үлкен ортақ болгішті табудағы сияқты, сақинасында қолданамыз.
Анықтама. және көпмүшеліктерінің ең үлкен дәрежедегі ортақ бөлгішін олардың ең үлкен ортақ бөлгішідеп атаймыз. Оны түрінде белгілейміз.
Теорема. сақинасындағы кез келген және нөлден өзгеше көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгішін Евклид алгоритмінен табуға болады., , , Мұнда
