2 дәріс. Топтар. Жартылай топтар және моноидтар. Циклдік топтар

2) саны сандарының ЕКОЕ деп аталады. Егер осы сандардың кез келген ортақ еселігі осы -ге бөлінсе және символымен белгіленеді.

1-қасиет.

2-қасиет. Егер және , онда

2-теорема. Егер және , онда .

3-теорема. Егер , онда

Мысал. .

Анықтамалар. 1) натурал саны жай деп аталады, егер және оның 1 мен -дан өзгеше оң бөлгіштері жоқ болса.

2) саны құрама деп аталады, егер және оның 1 мен -нен басқа кемінде бір оң бөлгіші бар болса. Соңғы анықтамаға сәйкес, егер -құрама, онда , мұндағы .

Ескерту. 1 саны жай да құрама да екен. Натурал қатардағы бірінші жай сандар:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,... Жай сандар арасында жалғыз жұп сан бар, ол 2 саны.

1-қасиет. Егер жай саны кейбір натурал санына бөлінсе, онда .

2-қасиет. Егер жай сандар, онда .

3-қасиет. Кез келген натурал саны кемінде бір жай санға бөлінеді.

4-қасиет. Егер , ал -жай сан, онда немесе , немесе

5-қасиет. Егер екі немесе бірнеше натурал сандар көбейтіндісі жай санына бөлінсе, онда олардың кемінде бір көбейткіші осы -ға бөлінеді.

6-қасиет. Егер -құрама, ал -оның ең кіші жай бөлгіш , онда .

Теорема (арифметиканың негізгі теоремасы). Кез-келген натурал саны немесе жай, немесе жай көбейткіштерге жалғыз әдіспен жіктелуі мүмкін.

• 
  μ(n)=1{\displaystyle \mu (n)=1} егер n{\displaystyle n} квадраттардан таза (яғни еш жай санның квадратына бөлінбейді) және n{\displaystyle n} санының жай сандарға көбейткіштерге жіктелуі жұп көбейткіштерден тұрса;
  
• 
  μ(n)=−1{\displaystyle \mu (n)=-1} егер n{\displaystyle n} квадраттардан таза және n{\displaystyle n} санының жай сандарға көбейткіштерге жіктелуі тақ көбейткіштерден тұрса;
  
• 
  μ(n)=0{\displaystyle \mu (n)=0} егер n{\displaystyle n} квадраттардан таза болмаса.