) Сақталу заңдары мен Ньютон заңдарына анықтама беріп, теңдеулерін қорытып шығару

Материалдық нүктенің масссы мен жылдамдығының көбейтіндісі дененің импульсі деп аталды. Импульс – векторлық шама, және  әрпімен белгіленеді.

немесе  (14)

Егер оқшауланған жүйедегі материалдық нүктелер саны і болса, онда

 (14^/)

Басқаша жазатын болсақ: 

немесе  (15)

(15) формуладан әсерлескенге дейінгі импульстердің қосындысы соқтығысқаннан кейінгі импульстердің қосындысына тең, немесе тұйық жүйенің толық импульсі сақталады деген қорытынды шығады. Басқаша айтқанда уақыт бірлігі ішінде жүйдегі бөлшектердің өзара әсерлері нәтижесінен туатын импульстің өзгерісі әрқашанда тұрақты шама болады. Бұл тұжырымды релятивтистік емес механикада импульстің сақталу заңы деп атайды.

Импульс пен энергияның сақталу заңдарынан физиканың есептерін шешуге мысалдар ретінде абсолют серпімді және серпімсіз денелердің соққысы қарастырылады.

Шар массаларын m₁ және m₂, шарлардың соқтығысқанға дейінгі жылдамдықтарын v₀₁ және v₀₂, ал соқтығысқаннан кейінгі жылдамдықтарын v₁ және v₂ деп белгілейік. Импульс пен энергияның сақталу теңдеуін жазайық:

Түрлендірулерден кейін, v₀₁ векторының бағытына проекцияласақ, мынаны аламыз:

“–“ таңбасы шарлардың бір–біріне қарама–қарсы қозғалғандығы, “+” таңбасы бірінші шар екінші шарды қуып жеткен жағдайға сәйкес келеді (3- а,б сурет).

Соқтығысқан кезде денелердің кинетикалық энергиясы толығынан немесе жартылай ішкі энергияға айналса, соқтығысқаннан кейін денелер не бірдей жылдамдықпен қозғалатын болса немесе тыныштықта болса, соқтығысу абсолют серпімсіз болады. Импульстің сақталу заңы бойынша:

 (19)

(v- шарлардың екеуінің де соқтығысқаннан кейінгі жылдамдығы). v векторының модулі мынаған тең:

“–“ таңбасы суреттегі а) жағдайға, ал “+” таңбасы суреттегі б) жағдайға сәйкес келеді.

Дене потенциалды өрісте орналасқанда оның потенциалдық энергиясы болады. Консервативті күштердің жұмысы потенциалдық энергияның кемуі есебінен істелетіндіктен, оның мәні потенциалдық энергияның теріс таңбамен алынған өсімшесіне тең:

 (21)

Мұндағы С-интегралдау тұрақты. Консервативті күштер үшін

немесе вектор түрінде  (24)

Серпімді деформацияланған дененің (серіппенің) потенциалдық энергиясын табайық. Серпімділік күші деформацияға пропорционал:

Мұндағы F_xсер- серпімділік күшінің х осіне проекциясы, k-серпімділік коэффициенті (серіппе үшін қатаңдық), минус таңбасы F_xсер күштің бағыты деформация бағытына қарсы екендігін көрсетеді.

Ньютонның екінші заңы бойынша, деформация күші серпімділік күшіне модулі жағынан тең, ал бағытына қарама қарсы болады, яғни

Аз ғана dx деформация жасайтын F_x күштің жасаған жұмысы:

Ал толық жұмыс

Сонда серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы

Жүйенің толық энергиясы механикалық қозғалыс энергиясынан және өзара әсерлесу энергиясынан тұрады.  яғни толық энергия потенциалдық энергия мен кинетикалық энергияның қосындысынан ұрады.